Jawaban Uji Kompetensi Bab 1 Matematika Kelas 12 (Dimensi Tiga)

Uji Kompetensi Matematika Kelas 12
SMA/SMK/MAK
Halaman: 25-26
BAB 1 (Dimensi 3)

1. Perhatikan gambar berikut.

a. Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.
b. Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g.
c. Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.
Jawab:

a.
Dik:
Dit: jarak dari titik A ke D ?
Penyelesaian: -
b.
Dik:
Dit: jarak titik P terhadap garis g ?
Penyelesaian: -
c.
Dik:
Dit: jarak titik P pada bidang K ?
Penyelesaian: -

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
rusuk 9 cm
Dit: jarak titik F ke bidang BEG ?
Penyelesaian:
jarak titik F ke bidang BEG
=> 1/3 × 9 akar3
=> 3 akar3
perhatikan garis diagonal ruang F ke D
F ke BEG jaraknya 1/3 diagonal ruang

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a.
a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Tentukan PQ.

Jawab:
Dik: kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk a
titik P terletak pada perpanjangan AB
PB = 2a
titik Q pada perpanjangan FG
QG = a
Dit: PQ ?
Penyelesaian: -
a.

b.
PQ = 2a√2² + a²
= 8a²+a²
= 9a² = 3a

4. Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.
Jawab:

Dik: Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm
P pertengahan AT
Q pertengahan BC
Dit: PQ ?
Penyelesaian:

5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF.

Jawab:

Dik: AB= Panjang Rusuk= 6 cm
Dit: jarak titik H ke DF
Penyelesaian:
ΔDHF siku siku di H
buat T pada DF sehingga HT tegak lurus DF
HT = jarak H ke DF
DH = 6
DF = 6√3
HF = 6√2
HT . DF = DH . HF
HT (6√3) = 6 (6√2)
HT = 6(6√2)/6√3
HT= 2√6

6.Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
S adalah titik tengah sisi CD
P adalah titik tengah diagonal ruang BH
Dit: perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.
Penyelesaian:

7.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk a cm
S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH
Dit: jarak titik A ke titik S ?
Penyelesaian:P adalah titik tengah bidang EFGH
Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP
Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.
Dari segitiga ACP, diperoleh informasi:
AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP]
AC = a√2 [Diagonal sisi]
PQ = a [Rusuk kubus]
Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ / AP
CS = a√2 x a / (1/2 a√6)
CS = a√2 / (1/2 √6)
CS = 2a√2 / √6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3
Serta, berlaku phytagoras:
AS² = AC² - CS²
AS² = (a√2)² - (2/3 a√3)²
AS² = 2a² - 4/3 a²
AS² = 2/3 a²
AS = √[2/3 a²]
AS = a√2 / √3
Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing- masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
P dan Q masing- masing merupakan titik tengah AB dan CD
R merupakan titik potong EG dan FH
Dit: jarak titik R ke bidang EPQH ?
Penyelesaian:
Kubus ABCD.EFGH
rusuk = a cm
P tengah AB
Q tengah CD
T tengah EH
S tengah ABCD
R tengah EFGH
Perhatikan ∆TRS
TR = 1/2 a cm
RS = a cm
TS = √(TR² + RS²) = 1/2 a√5 cm
Jarak R ke bidang EPQH = tinggi ∆TRS dg alas TS = RO
TR × RS = TS × RO
1/2 a × a = 1/2 a√5 × RO
RO = 1/5 a√5 cm
Jarak R ke bidang EPQH = 1/5 a√5 cm

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
rusuk 4 cm
P titik tengah EH
Dit: jarak titik P ke garis CF ?
Penyelesaian:
Proyeksikan titik P pada garis FG sehingga terdapat titik J
buatlah titik yang ekuivalen dengan titik J pada garis BF sehingga terbentuk titik K
karena JK sejajar dengan garis BG maka =
JK = BG/2
JK = (4√2) / 2
JK = 2√2
misalnya titik L merupakan titik perpotongan garis JK dengan garis CF
JL = JK/2
JL = 2√2 /2
JL = √2
buatlah segitiga siku siku PJL dengan siku siku di J dan jarak titik P ke garis CF dapat diwakili oleh panjang PL
PL² = JL² + PJ²
PL² = (√2)² + 4²
PL² = 2 + 16
PL = √18
PL = 3√2

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG.
Jawab:

Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH = 6 cm
Dit: jarak titik C dengan bidang BDG
Penyelesaian:
Jarak titik C ke bidang BDG pada kubus ABCDEFGH adalah
(1/3) x diagonal ruang CE
CE = s√3 = 6√3
jadi jarak C ke bidang BDG = 1/3 x 6√3 = 2√3

Jawaban Uji Kompetensi Bab 1 Matematika Kelas 12 (Dimensi Tiga)

Related Posts