BAB 3 Peluang
Matematika
Kelas 12 / XII
Halaman 127
1. Pada satu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 16 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebut, berapa banyak cara yang dapat di lakukan?
Jawab:
Dik: 24 siswa wanita dan 16 siswa pria
dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebut
Dit: banyak cara yang dapat di lakukan ?
Penyelesaian:
Jumlah siswa laki-laki = 16
Jumlah seluruh siswa 24 + 16 = 40
Jadi : 16 / 40 = 2/5
2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut.
Jawab:
Dik: Amir harus makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar
Dit: banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut.
Penyelesaian:
"Belum Tersedia"
3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n + 1,3) = P(n, 4).
Jawab:
Dik: P(n + 1,3) = P(n, 4)
Dit: n ?
Penyelesaian:
p (n + 1 , 3) = p (n , 4)
(n + 1)! / (n + 1 - 3)! = n! / (n - 4)!
(n + 1)! / (n - 2)! = n! / (n - 4)!
(n + 1)(n)(n - 1)(n - 2)! / (n - 2)! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)! / (n - 4)!
(n + 1) (n) (n - 1) = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)
kedua ruas bagi denga n (n - 1)
n + 1 = (n - 2)(n - 3)
n + 1 = n² - 5n + 6
0 = n² - 5n - n + 6 - 1
0 = n² - 6n + 5
0 = (n - 1)(n - 5)
n - 1 = 0 atau n - 5 = 0
n = 1 atau n = 5
4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,
a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh.
Jawab:
Dik:
angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8
akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka
tidak boleh terjadi pengulangan angka,
Dit:
a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh.
Penyelesaian:
a.
b.
c.
d.
e. Lebih kecil dari 400
Ratusan : (2,3) Ada 2
Puluhan : (2,3,5,6,7,9) Ada 6
Satuan : (2,3,5,6,7,9) Ada 6
Banyak bilangan:
= Ratusan x (Puluhan-1) x (Satuan-2)
= 2 x (6-1) x (6-2)
= 2 x 5 x 4
= 40 bilangan
5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.
Jawab:
Dik: banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
Dit:
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.
Penyelesaian:
"Belum Tersedia"