Bab 2 (Himpunan)
B. Soal Uraian/Esai/Essay
Halaman 190
Matematika Kelas 7 SMP
Semester 1 K13
1. Tentukan semua himpunan semesta yang dari A = {1, 2, 3, 5}
Jawab:
Dik: A = {1, 2, 3, 5}Dit: himpunan semestaPenyelesaian:A adalah himpunan 4 buah bilangan asli pertama kecuali 4. Himpunan semestanya sebagai berikut.
S = {bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5, ...}S = {bilangan bulat} = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.S = {bilangan cacah} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.S = {bilangan real} = {..., -2, -1, , 0, , , 1, 2,...}.dan lain-lainya.
2. Tulislah semua himpunan bagian dari A = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}
Jawab:
Dik: A = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}Dit: himpunan bagianPenyelesaian:Himpunan bagian yang memiliki 0 anggota ada 1 buah, yaitu: ∅.Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota ada 4 buah, yaitu: {6}, {7}, {8}, {9}.Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 6 buah, yaitu: {6, 7}, {6, 8}, {6, 9}, {7, 8}, {7, 9}, {8, 9}.Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 4 buah, yaitu: {6, 7, 8}, {6, 7, 9}, {6, 8, 9}, {7, 8, 9}.Himpunan bagian yang memiliki 4 anggota ada 1 buah, yaitu: {6, 7, 8, 9}.
a. (A n B)c
b. (A u B)c
Jawab:
Dik: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5}, dan B = {4, 5, 6}
Dit:
a. (A n B)cb. (A u B)cPenyelesaian:
Jawab:
Dik: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {x │ 2 < x < 7, x bilangan asli}, dan B = {4, 5, 6}Dit: Gambarlah diagram VennPenyelesaian:
a. (A n B) u (B n C)
b. (A u C) n (A u B)
Jawab:
Dik: A = {x │ x > 5, x bilangan asli}, B = {x │ 3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}Dit:a. (A n B) u (B n C)b. (A u C) n (A u B)Penyelesaian:A = {x l x > 5, x ∈ bilangan asli} = {6, 7, 8, 9, ...}
B = {x l 3 < x < 8, x ∈ bilangan asli} = {4, 5, 6, 7}
C = {x l 5 < x < 10, x ∈ bilangan asli} = {6, 7, 8, 9}.
A ∩ B = {6, 7}
A ∩ C = {6, 7, 8, 9}
B ∩ C = {6, 7}
A ∪ B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
A ∪ C = {6, 7, 8, 9, ...}
B ∪ C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
a. (A ∩ B ) U ( B ∩ C) = {6, 7}
b. (A U C) ∩ (A U B) = {6, 7, 8, 9, ...}
c. (B U C) ∩ (A U C) = {6, 7, 8, 9}
6. Jika E ={x | (x – 1)2 = 0}, F = {x | x2 = 1}, dan G = {x | x2 – 3x + 2 = 0}. Tentukan hasil dari (E n Fc) u G.
Jawab:
Dik: E ={x | (x – 1)2 = 0}, F = {x | x2 = 1}, dan G = {x | x2 – 3x + 2 = 0}Dit: hasil dari (E n Fc) u GPenyelesaian:E. (x-1)²=0 x=1F. x²=1 x=1G.x²-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1 x=2(E n F ^{c} ) u G (1,2) u 1,2 1,2
7. Diketahui A = {x │ x > 5, x bilangan asli}, B = {x │ 3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}. Gambarlah diagram Venn-nya
8. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atas
b. Berapa banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka menyanyi?
c. Berapa banyak siswa yang hanya suka menyanyi?
d. Berapa banyak siswa yang hanya suka menari?
9. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.
a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas.
b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?
c. Berapa banyak warga yang hanya membeli buah apel?
d. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut?
e. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah tersebut.
10. Di antara 80 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut: 45 siswa menyenangi pelajaran Matematika, 40 siswa menyenangi pelajaran Bahasa Inggris, 30 siswa menyenangi pelajaran IPA, 18 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris, 15 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan IPA, 12 siswa menyenangi pelajaran IPA dan Bahasa Inggris, 4 orang menyenangi ketiga pelajaran tersebut (Matematika, IPA, Bahasa Inggris). Berdasarkan keterangan tersebut,
a. Gambarkan diagram Venn yang menggambarkan keadaan tersebut!
b. Hitunglah banyak siswa yang:
1) menyenangi Matematika saja.
2) hanya menyenangi Bahasa Inggris.
3) hanya menyenangi IPA.
4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA.
5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.
6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika
7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.
8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi Matematika.
9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA.
10) tidak menyenangi ketiganya.
Jawab:
Dik: A = {x │ x > 5, x bilangan asli}, B = {x │ 3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}Dit: Gambarlah diagram Venn nyaPenyelesaian:A ∩ B = {6, 7}.
B ∩ C = {6, 7}.
C ⊂ A, karena setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan A.
B ⊄ A, karena tidak semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A.
Himpunan tersebut dapat diilustrasikan dengan menggunakan diagram Venn pada gambar terlampir.
a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atas
b. Berapa banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka menyanyi?
c. Berapa banyak siswa yang hanya suka menyanyi?
d. Berapa banyak siswa yang hanya suka menari?
Jawab:
Dik: 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanyaDit:a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atasb. Berapa banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka menyanyi?c. Berapa banyak siswa yang hanya suka menyanyi?d. Berapa banyak siswa yang hanya suka menari?Penyelesaian:
A. buat 2 lingkaran diagram venn tetapi berpotongan/ gandengtulis menyanyi 18 dan menari 20 dan yang berada di tengah 10 dan semesta 7B. 30-15-13= 2 anakC. 18-5= 13 anak D. 20-5= 15 anak
a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas.
b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?
c. Berapa banyak warga yang hanya membeli buah apel?
d. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut?
e. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah tersebut.
Jawab:
Dik: 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebutDit:a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas.b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?c. Berapa banyak warga yang hanya membeli buah apel?d. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut?Penyelesaian:
n(s) = banyak buah = 45n(a) = banyak apel = 20n(b) = banyak mangga = 25n(anb) = membeli keduanya = 5maka untuk mencari n(aub)''n(s) = n(a) + n(b) - n(anb) + n(aub)''45 = 20 + 25 - 5 + y 45 = 40 + y 45-40 = y 5 = y
jawaban soal Adiagramven ada di gamba bawah
jawaban soal B banyak warga membeli apel atau manggan = n(a) saja + n(b) saja = 15 + 20 = 35
jawaban soal Cn(a) saja = 20-5 = 15
jawaban soal Dn(a) saja = 20 - 5 = 15 n(b) saja = 25 - 5 = 20
jawaban soal En(aub) = y = 5
a. Gambarkan diagram Venn yang menggambarkan keadaan tersebut!
b. Hitunglah banyak siswa yang:
1) menyenangi Matematika saja.
2) hanya menyenangi Bahasa Inggris.
3) hanya menyenangi IPA.
4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA.
5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.
6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika
7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.
8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi Matematika.
9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA.
10) tidak menyenangi ketiganya.
Jawab:
Dik:Dit:Penyelesaian:
N(s)= 80n(A)= 45n(B)= 40n(C)= 30n(AnB)= 18n(AnC)= 15n(BnC)= 12n(AnBnC)= 4.n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C) +n(AnBnC) - {n(AnB)+n(AnC)+n(BnC)}n(AUBUC)= 74n(S) = n(AUBUC)+n(AUBUC)'n(AUBUC)' = n(S) - n(AUBUC) = 80-74 = 610)yang tidak ketiganya 6 orangdengan diagram maka1)hanya suka Mat = 162)hanya Ing = 143)hanya suka IPA = 7 4) suka Mt , tidak suka IPA = 16+14 = 305)suka Mat ,tidak suka ing= 16+11 = 276) suka ipa tidaksuka Mat = 7+8= 157) suka IPA tidak suka Ing = 7+11 = 188) uka ingg tidak suka Mat = 14+8 = 229) suka ing tidksuka IPA= 14+14= 28
a. A adalah himpunan bilangan bulat antara –4 dan 3.
b. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 30 dan habis dibagi 3.
c. C adalah himpunan bilangan prima kurang dari 40.
d. D adalah himpunan 10 bilangan cacah yang pertama.
12. Diketahui: K = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 50. L = Himpunan bilangan kelipatan 4 kurang dari 50 M = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 50.
a. Nyatakan himpunan tersebut dengan mendaftar anggotanya
b. Tentukan K n L, K n M, dan L n M
c. Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal b tersebut.
13. Setelah dilakukan pencatatan terhadap 45 orang warga di suatu kampung, diperoleh hasil sebagai berikut. 19 orang suka minum teh, 21 orang suka minum kopi, 16 orang suka minum susu, 10 orang suka minum teh dan kopi, 9 orang suka minum teh dan susu, 7 orang suka minum kopi dan susu, 3 orang suka minum ketiga-tiganya.
14. Suatu kelas terdiri 38 anak, terdapat 15 anak mengikuti kegiatan ekstra kurikuler kesenian, 18 anak mengikuti kegiatan ekstra olah raga, 16 anak mengikuti ekstra pramuka, 8 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan olah raga, 5 anak mengikuti ekstra olah raga dan pramuka dan 2 anak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olah raga = O dan pramuka = P, tentukanlah:
a. Gambar diagram Vennnya
b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra.
c. Banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstratiganya.
15. Dari 40 siswa, 18 siswa menyukai atletik, 15 siswa menyukai senam dan 6 siswa menyukai kedua-duanya.
a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram Venn
b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam
b. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 30 dan habis dibagi 3.
c. C adalah himpunan bilangan prima kurang dari 40.
d. D adalah himpunan 10 bilangan cacah yang pertama.
Jawab:
Dik:Dit:Penyelesaian:
A = {-2, -1, 0, 1, 2}A = { x | -3 < x < 3, x∈Bulat}
B = {5, 10, 15, 20, 15, 30, 35, 40, 45}B = {5x | 5x < 50, x∈Asli } atau bisa juga B = {x | x < 50, x∈Asli kelipatan 5}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}C = {x | x < 31, x∈Prima}
D = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, }D = {x | x ≤ 6, x∈cacah}
a. Nyatakan himpunan tersebut dengan mendaftar anggotanya
b. Tentukan K n L, K n M, dan L n M
c. Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal b tersebut.
Jawab:
Dik:Dit:Penyelesaian:
K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}L = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}M = {5,10,15,20,25,30,35,40,45}
K ∩ L = {4, 16, 36}K ∩ M = {25}L ∩ M = {20, 40}
a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas.b. Tentukan banyaknya warga yang tidak suka minum ketiga-tiganya.Jawab:Dik:Dit:Penyelesaian:
a.
b.A = suka tehB =suka kopiC = suka susun(S) = 45n(A) = 19n(B) = 21n(C) = 16n(A∩B) = 10n(A∩C) =9n(B∩C) =7n(A∩B∩C) = 3n(A∪B∪C)' = x tidak suka ketiganya..n(S)= n(A) +n(B) + n(C) - n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)+n(A∪B∪C)' 45 = 19+21+16 - 10- 9 - 7 + 3+x 45 = 33+xx= 12banyak yang tidak suka ketiganya = 12 orang
a. Gambar diagram Vennnya
b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra.
c. Banyaknya siswa yang tidak ikut kegiatan ekstratiganya.
Jawab:
Dik:Dit:Penyelesaian:Total = 38
kesenian = 15olahraga = 18pramuka = 16
kesenian + pramuka = 8kesenian + olahraga = 5olahraga + pramuka = 5
kesenian + pramuka + olahraga = 2
LIHAT GAMBAR DIAGRAM VENNkesenian saja = 15 - 6 - 2 - 3 = 4pramuka saja = 16 - 6 - 2 - 3 = 5olahraga saja = 18 - 2 - 3 - 3 = 10
tidak ikut ketiganya = 38 - 15 - 18 - 16 + 8 + 5 + 5 - 2 = 5
a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram Venn
b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam
Jawab:
Dik:Dit:Penyelesaian:
