Jawaban Uji Kompetensi 9.1 Bab 9 Matematika Kelas 11 Halaman 85 (Lingkaran)

Uji Kompetensi 9.1 Bab 9 (Lingkaran)
Halaman 85
Matematika (MTK)
Kelas XI (11) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13

1. Tulislah persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dan melalui titik berikut.
a. (1, 2) c. (0, 1)
b. (3, 2) d. (4, 0)
Jawab:
a.r² = (x-xp)² + (y-yp)²
r² = (1-0)² + ( 2-0)²
r² = 1²+2²
r² = 5
persamaannya =
(x-0)² + (y-0)² = r²
x² + y² = 5
x² + y² - 5 = 0

b. r² = 9 + 4 = 13
persamaan:
x² + y² -13 = 0

c. r² = 0 + 1 = 1
persamaan:
x² + y² = 1
x² + y² - 1 = 0

d. r² = 16 + 0
persamaan :
x² + y² = 16
x² + y² - 16=0
_____________________________________________________

2. Tulislah persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0, 0) dengan panjang jari-jari sebagai berikut.
a. 1 c. 3
b. 2 d. 4
Jawab:
a.) r = 1
Persamaan
x² + y² = 1²
x² + y² = 1

b.) r = 2
Persamaan
x² + y² = 2²
x² + y² = 4

c.) r = 3
Persamaan
x² + y² = 3²
x² + y² = 9

d.) r = 4
Persamaan
x² + y² = 4²

x² + y² = 16
_____________________________________________________

3. Tulislah dan gambarkan pada bidang koordinat Kartesius persamaan lingkaran yang
a) Pusat di titik P(1, 2) dan panjang jari-jari 1
b) Pusat di titik P( –1, 2) dan panjang jari-jari 2
c) Pusat di titik P(1, –2) dan panjang jari-jari 3
d) Pusat di titik P(–1, –2) dan panjang jari-jari 4
Jawab:
a) langkah-langkahnya seperti jawaban C

b)

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x + 1)² + (y - 2) = 2²

x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 - 4 = 0

x² + y² + 2x - 4y + 1 = 0

c) a = 1, b = -2 dan r = 3

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 1)² + (y + 2)² = 3²

x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 9

x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0

d) langkah-langkahnya seperti jawaban C

Note: Gambarnya buat sendiri ya wahai murid pemalas

_____________________________________________________

4. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran berikut.
a. x2 + y2 = 5
b. x2 + y2 – 4 = 5
c. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 30
d. x2 + (y – 4)2 = 15
e. x2 + y2 – 4x –2y – 31 = 0
f. 4x2 + 4y2 + 8x – 4y – 10 = 0
g. (x – p)2 + (y – q)2 = 25
h. 2x2 + 2y2 – 8x + 6y = 20
Jawab:

a. Pusat (0,0)
Jari2= √5

b. Pusat (0,0)
Jari2 = √9 》 3

c. Pusat (1,-2)
Jari2 = √30

d.Pusat ( 0,4)
Jari2 = √15

e. x^2 + y^2 -4x-2y-31=0
x^2 -4x + y^2-2y = 31
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 31 + 4 +1
Pusat (2,1)
Jari2 = √36 = 6

f. 4x2 + 4y2 + 8x - 4y - 10 = 0
x^2 + y^2 + 2x - y -10/4 =0
(x+1)^2 + (y-1/2) = 10/4 + 1 + 1/4 =15/4
Pusat ( -1 ,1/2)
Jari2 = √15/4

g.Pusat (p,a)
Jari2 = √25 = 5

h. 2x^2 + 2y^2 -8x + 6y =20
(x-2)^2 + (y+3/2) =10+ 4 + 9/4 = 16 1/4
Pusat (2,-3/2)
Jari2 = √16 1/4
_____________________________________________________

5. Tulis dan gambarkanlah persamaan lingkaran yang melalui titik-titik berikut.
a. Titik A(–4 , 7), B(–1, 7), dan C(0, 5)
b. Titik A(–2, 7), B(2, 7), dan C(0, 4)
c. Titik A(0, 6), B(0, 3), dan C(–4, 3)
d. Titik A(–2, 1), B(1, 1), dan C(–1, –1)
Jawab:

c. Langkah-langkahnya seperti a dan b

d. Langkah-langkahnya seperti a dan b

_____________________________________________________

6. Tentukan pusat lingkaran x²+ y²+ 4x- 6y -13 = 0.
Jawab:

x² + y² + 4x - 6y + 13 = 0
x² + 4x + y² - 6y = -13
(x + 2)² + (y - 3)² = -13 + 2² + 3²
(x + 2) + (y - 3)² = 0
(x - h)² + (y - k)² = r²

pusat = (-2, 3)

_____________________________________________________

7. Tentukan pusat lingkaran 3x² + 3y² - 4x + 6y - 12 = 0.
Jawab:

Persamaan lingkaran dalam bentuk Ax² + Ay² + Bx + Cy + D = 0 titik pusatnya (B/-2A, C/-2A) dan r = √[(B/-2A)² + (C/-2A)² - D/A]

3x² + 3y² - 4x + 6y - 12 = 0
Titik pusatnya $( \frac{-4}{-2(3)}, \frac{6}{-2(3)})=( \frac{2}{3},-1)$
Jari jarinya $r= \sqrt{( \frac{2}{3} )^2+(-1)^2- \frac{-12}{3} } = \frac{7}{3}$
_____________________________________________________

8. Nyatakanlah persamaan lingkaran-lingkaran berikut ini ke dalam bentuk umum
a. Pusat (1, 2), dan jari-jari 1
b. Pusat (–3, –4), dan jari-jari 2
c. Pusat 1/2,-1/2, dan jari-jari 3
d. Pusat 1/2,1/3 dan jari-jari 1/2
Jawab:
a.

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x-1)^2+(y-2)^2=1^2\\(x^2-2x+1)+(y^2-4x+4)=1\\x^2-2x+1+y^2-4x+4-1=0\\\boxed{x^2+y^2-2x-4x+4=0}$

b.
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x-(-3))^2+(y-(-4))^2=2^2\\(x+3)^2+(y+4)^2=4\\x^2+6x+9+y^2+8y+16-4=0\\\boxed{x^2+y^2+6x+8y+21=0}$

c.
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-(1/2))²+(y-(-1/2))²=3²
(x-1/2)²+(y+1/2)²=3²
x²-x+1/4+y²+y+1/4=9
x²-x+y²+y+2/4=9
x²-x+y²+y+2/4-9=0
x²-x+y²+y-34/4=0
x²-x+y²+y-17/2=0

d.
(x-a)∧2 + (y-b)∧2 = R∧2
(x-1/2)∧2 + (y-1/3)∧2 = (1/2)∧2

(x-1/2)∧2 + (y-1/3)∧2 = 1/4

_____________________________________________________

9. Carilah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.
a) x2 + (y – 2)2 = 1
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 + 2x – 4y = –3
d) x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0
e) x2 + y2 – 4y + 1 = 0
f) x2 + y2 – 4y + 3 = 0
Jawab:

a. Pusat
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-a)² = x²
x-a = x
a = x-x = 0
(y-b)² = (y-2)²
y-b = y-2
-b = -2
b=2
titik Pusat (a,b) = (0,2)
r² = 1
r = √1 = 1 atau = -1

b.Pusat
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-a)² =( x-1)²
x-a = x-1
-a = x-x-1
a= 1
(y-b)² = (y-2)²
y-b = y-2
-b = -2
b=2
titik Pusat (a,b) = (1,2)
r² = 4
r = √4 = 4 atau = -4

c. x² + y² + 2x - 4y = -3
x² + y² + 2x - 4y+3 = 0
x² + y² + Ax +By+C = 0
A=2 , B= -4 ,C=3
-A/2 = -2/2=-1,-B/2 = -(-4)/2 = 4/2 =2, C=3
Titik Pusat (-A/2, -B/2) =(-1,2)
r = √(-A/2)²+(-B/2)²-C =√(-1)²+2²-3 =√1+4-3 =+-√2

d. x² + y² + 2x - 4y + 1 = 0
Titik Pusat (-A/2, -B/2) =(-2/2,-(-4/2)) = (-1,2)
r = √(-A/2)²+(-B/2)²-C =√(-1)²+2²-1=√1+4-1 = √4 =2
e. x² + y² - 4y + 1 = 0
Titik Pusat (-A/2, -B/2) =(-0/2,-(-4/2) = (0,2)
r = √(-A/2)²+(-B/2)²-C =√(0)²+2²-1=√4-1=+-√3

f. x² + y² - 4y + 3 = 0
Titik Pusat (-A/2, -B/2) =(-0/2,-(-4/2) = (0,2)
r = √(-A/2)²+(-B/2)²-C =√(0)²+2²-3=√4-3=+-√1 = +-1
Titik A (-2, a) terletak di dalam lingkaran x² + y² + 4x - 8y - 5 = 0
x² + y² + 4x - 8y - 5 < 0
(-2)²+a²+4(-2)-8a-5 < 0
4+ a²-8-8a-5< 0
a²-8a+9 < 0
(a-1)(a-9) < 0
a <9
________________________________________________________________

10. Titik A(–2, a) terletak di dalam lingkaran x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0?
Jawab:

Pusat (-2,4)
Jari-Jari = √4+16+5 = √25 = 5
(x-a)² + (y-b)² < r²
(-2+2)² + (y-4)² < r²
y² - 8y + 16 < 5²
y² - 8y + 16 < 25
y² - 8y - 9 < 0
(y+1)(y-9) < 0

Maka, y1 = -1 dan y2 = 9
Tes Hasil : Y = 0 --> 0-0-9 < 0 (BENAR)
maka Y=A --> -1 < Y < 9
supaya ada di dalam lingkaran

atau

x² + y² + 4x - 8y - 5 = 0
(-2)² + a² + 4.(-2) - 8.a - 5 = 0
4 + a² - 8 - 8a - 5 = 0
a² - 8a - 9 = 0
(y+1) (y-9) = 0
Maka, y1 = -1 dan y2 = 9

y+1 = 0 y-9=0
y = -1 y = 9
_____________________________________________________

Jawaban Uji Kompetensi 9.1 Bab 9 Matematika Kelas 11 Halaman 85 (Lingkaran)

Related Posts