Jawaban Ayo kita berlatih 5.3 Bab 5 Halaman 28 Kelas 7 (Perbandingan)

Ayo Kita Berlatih 5.3
Matematika (MTK)
Halaman 28-29-30-31
Bab 5 (Perbandingan)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13

1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, jelaskan.

Jawab:
A. Diketahui tabel 1 meliputi x₁ = 2, x₂ = 8, y₁ = 3, y₂ = 12, z₁ = 8, dan z₂ = 24, sehingga
$\frac{x_1}{x_2}= \frac{y_1}{y_2}= \frac{z_1}{z_2}$
⇔ $\frac{2}{8}= \frac{3}{12}\neq \frac{8}{24}$
⇔ $\frac{1}{4}= \frac{1}{4}\neq \frac{1}{3}$
Jadi, tabel 1 bukan merupakan perbandingan senilai.

B. Diketahui tabel 2 meliputi x₁ = 6, x₂ = 18, y₁ = 10, y₂ = 30, z₁ = 14, dan z₂ = 42, sehingga
$\frac{x_1}{x_2}= \frac{y_1}{y_2}= \frac{z_1}{z_2}$
⇔ $\frac{6}{18}= \frac{10}{30}= \frac{14}{42}$
⇔ $\frac{1}{3}= \frac{1}{3}= \frac{1}{3}$
Jadi, tabel 2 merupakan perbandingan senilai.

C. Diketahui tabel 3 meliputi x₁ = 2, x₂ = 12, y₁ = 4, y₂ = 24, z₁ = 6, dan z₂ = 36, sehingga
$\frac{x_1}{x_2}= \frac{y_1}{y_2}= \frac{z_1}{z_2}$
⇔ $\frac{2}{12}= \frac{4}{24}= \frac{6}{36}$
⇔ $\frac{1}{6}= \frac{1}{6}= \frac{1}{6}$
Jadi, tabel 3 merupakan perbandingan senilai.

D. Diketahui tabel 4 meliputi x₁ = 1, x₂ = 1, y₁ = 3, y₂ = 9, z₁ = 4, dan z₂ = 16, sehingga
$\frac{x_1}{x_2}= \frac{y_1}{y_2}= \frac{z_1}{z_2}$
⇔ $\frac{1}{1}\neq \frac{3}{9}\neq \frac{4}{16}$
⇔ $1\neq \frac{1}{3}\neq \frac{1}{4}$
Jadi, tabel 4 bukan merupakan perbandingan senilai.
_____________________________________

2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.

Jawab:
Grafik yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai adalah grafik yang b, karena grafiknya tidak berupa garis lurus, tetapi berupa parabola

atau jika kita mau lihat apakah perbandingannya sama atau tidak kita coba cek satu per satu untuk membuktikannya

a.
Grafik a melalui (–1, –3) dan (1, 3), maka
$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{-1}{1}$ = –1
$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{-3}{3}$ = –1
karena $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ maka grafik tersebut menunjukkan grafik perbandingan senilai

b.
Grafik b melalui (–1, 1) dan (1, 1), maka
$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{-1}{1}$ = –1
$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{1}{1}$ = 1
karena $\frac{x_{1}}{x_{2}} \ne \frac{y_{1}}{y_{2}}$ maka grafik tersebut bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai

c.
Grafik c melalui (–2, –1) dan (2, 1), maka
$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{-2}{2}$ = –1
$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{-1}{1}$ = –1
karena $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ maka grafik tersebut menunjukkan grafik perbandingan senilai

d.
Grafik d melalui (–1, 1) dan (1, 1), maka
$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{-1}{1}$ = –1
$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{-1}{1}$ = –1
karena $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ maka grafik tersebut menunjukkan grafik perbandingan senilai
_____________________________________

3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).

Jawab:
Diketahui:
Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalan perjalanan (x) dan jarak yang ditempuhnya (y)
Waktu (jam), x | 1 | 2 | 3
Jarak (km), y | 40 | 80 | 120
Ditanyakan:
kecepatan sepeda motor
Jawab
Kecepatan = $\frac{jarak}{waktu} = \frac{y}{x}$

Berdasarkan tabel, diperoleh:
untuk x = 1 jam dan y = 40 km, maka kecepatan sepeda motor
= $\frac{y}{x}$
= $\frac{40 \: km}{1 \: jam}$
= 40 km/jam

untuk x = 2 jam dan y = 80 km, maka kecepatan sepeda motor
= $\frac{y}{x}$
= $\frac{80 \: km}{2 \: jam}$
= 40 km/jam

untuk x = 3 jam dan y = 120 km, maka kecepatan sepeda motor
= $\frac{y}{x}$
= $\frac{120 \: km}{3 \: jam}$
= 40 km/jam

Jadi benar bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai Andi adalah selalu konstan yaitu sebesar 40 km/jam
_____________________________________

4. Susi sedang berada di Pasar Malam. Dia membayar Rp3.000 untuk tiket masuk dan membayar Rp2.000 untuk tiket satu permainan.
a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi menentukan total biaya berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli.

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan Susi dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.
c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan Susi sama untuk setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Jawab:
a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu susi menentukan total biaya berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli
Jawab
Biaya 2 tiket (1 tiket masuk dan 1 tiket permainan) = Rp3.000,00 + Rp2.000,00 = Rp5.000,00
Biaya 4 tiket (1 tiket masuk dan 3 tiket permainan) = Rp3.000,00 + 3 × Rp2.000,00 = Rp9.000,00
Biaya 6 tiket (1 tiket masuk dan 5 tiket permainan) = Rp3.000,00 + 5 × Rp2.000,00 = Rp13.000,00
Biaya 8 tiket (1 tiket masuk dan 7 tiket permainan) = Rp3.000,00 + 7 × Rp2.000,00 = Rp17.000,00
Biaya 10 tiket (1 tiket masuk dan 9 tiket permainan) = Rp3.000,00 + 9 × Rp2.000,00 = Rp21.000,00
Jadi tabel untuk membantu susi menentukan total biaya berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli adalah
Banyak tiket | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Biaya (dalam ribuan) | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 |

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan susi dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut
Jawab
Misal
x = banyak tiket yang dibeli
y = biaya dalam ribuan
maka titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak tiket dan total biaya yang dikeluarkan susi adalah
{(2, 5), (4, 9), (6, 13), (8, 17), (10, 21)}
Untuk gambar garisnya bisa dilihat pada Gambar

c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan susi sama untuk setiap kolom? apakah situasi ini proposional? jelaskan.
Jawab
Perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan susi TIDAK SAMA untuk setiap kolom yaitu:
Kolom 1 = $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$
Kolom 2 = $\frac{x}{y} = \frac{4}{9}$
Kolom 3 = $\frac{x}{y} = \frac{6}{13}$
Kolom 4 = $\frac{x}{y} = \frac{8}{17}$
Kolom 5 = $\frac{x}{y} = \frac{10}{21}$
Karena perbandingan antara x dan y (banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya) tidak sama untuk setiap kolomnya, maka situasi ini TIDAK proporsional
_____________________________________

5. Ulul adalah seorang koki di Hotel. Dia sedang mengubah resep masakan untuk menjamu tamu hotel yang semakin bertambah banyak karena musim liburan. Resep yang telah dibuat sebelumnya adalah 2 gelas takar tepung terigu yang dapat dibuat 3 lusin kukis. Jika dia mengubah resepnya menjadi 12 gelas takar tepung terigu, berapa lusin kukis yang dapat dibuatnya?
Jawab:
Diketahui
2 gelas takar tepung terigu dapat membuat 3 lusin kukis
Ditanyakan
banyak kukis yang dapat dibuat dengan 12 gelas takar tepung terigu
Jawab
Misal banyak kukis yang dapat dibuat oleh 12 gelas takar tepung terigu adalah x, maka
2 gelas ⇒ 3 lusin kukis
12 gelas ⇒ x
Dengan perbandingan senilai, diperoleh:
$\frac{2 \: gelas \: tepung}{12 \: gelas \: tepung} = \frac{3 \: lusin}{x}$
$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{3 \: lusin}{x}$
$\frac{1}{6} = \frac{3 \: lusi}{x}$
x = 6(3 lusin)
x = 18 lusin
Jadi banyak kukis yang dapat dibuat dengan 12 gelas takar tepung terigu adalah 18 lusin kukis
_____________________________________

6. Mahmud suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan wortel. Untuk membuat segelas jus jambu-wortel, dia mencampur 2 ons jambu dan 5 ons wortel. Mahmud ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan wortel yang sama untuk teman-temannya di hari minggu.
a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-temannya.

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan berat jambu dan wortel untuk membuat jus buah dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut.
c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Jawab:
a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu mahmud membuat jus untuk temannya
Misal
x = berat jambu (ons)
y = berat wortel (ons)
Berdasarkan data yang diperoleh
$\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$
2y = 5x
y = $\frac{5x}{2}$

Jika x = 4 maka y = $\frac{5(4)}{2} = \frac{20}{2}$ = 10
Jika x = 6 maka y = $\frac{5(6)}{2} = \frac{30}{2}$ = 15
Jika x = 8 maka y = $\frac{5(8)}{2} = \frac{40}{2}$ = 20
Jika x = 10 maka y = $\frac{5(10)}{2} = \frac{50}{2}$ = 25

Jadi tabel untuk membantu mahmud membuat jus untuk temannya adalah
Jambu (ons) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Wortel (ons) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan berat jambu dan wortel untuk membuat jus buah dan buat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut

Himpunan pasangan berurutannya :
{(2, 5), (4, 10), (6, 15), (8, 20), (10, 25)}
Untuk gambar grafik garisnya bisa dilihat pada gambar

c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom? apakah situasi ini proporsional?
Perbandingan jambu dan wortel selalu sama disetiap kolom yaitu sebesar = 2 : 5 = 2/5
Karena perbandingan jambu dan wortel selalu sama disetiap kolom, maka situasi ini merupakan proporsional.
_____________________________________

7. Usia Arfan 7 tahun lebih muda dari Retno, kakaknya. Tahun ini usia Arfan 7 tahun dan kakaknya 14 tahun. Retno mengatakan bahwa usianya dua kali usia Arfan. Retno bertanya-tanya, “Akankah usiaku akan menjadi dua kali usia Arfan lagi? Kapan ya?”
a. Buatlah tabel usia mereka sampai 5 tahun berikutnya.
b. Untuk setiap tahun, hitunglah perbandingan usia Retno terhadap usia Arfan. Apa yang dapat kalian ketahui dari perbandingan itu?
c. Kapankah usia Retno dua kali usia Arfan lagi? Jelaskan jawaban kalian.
d. Apakah ada di suatu tahun dimana usia Retno satu setengah kali usia Arfan? Kalau ada, kapan? Kalau tidak ada, jelaskan mengapa.
e. Akankah perbandingan usia mereka menjadi 1? Jelaskan jawaban kalian.
Jawab:
a. arfan Retno
8 15
9 16
10 17
11 18
12 19

b. perbandingan I = 8 : 15
perbandingan II = 9 : 16
perbandigan III = 10 : 17
perbandingan IV = 11 : 18
perbandingan V = 12 : 19
informasi yang kita ketahui adalah perbandingan umur mereka berdua setiap tahun tidak pernah sama.

c. Kemungkinannya tidak mungkin, sebab setiap tahun umur mereka bertambah sehingga perbandingan umur mereka semakin mendekati.. jadi umur retno tidak akan pernah lagi menjadi 2 kali umur arfan

d. ada, prosesnya sebagai berikut:
misal : x = umur retno, y = umur arfan
maka
x = y + 7....(1)
x = 3/2·y
⇒ 3/2·y = y + 7
⇒ 1/2·y = 7
⇒ y = 14
yaitu, ketika arfan berumur 14 tahun dan Retno = 14 + 7 = 21 tahun

e. tidak mungkin perbandingannya 1 : 1, klo 1 : 1, berarti mereka berdua lahir barengan, tetapi di soal kan umur retno 7 tahun lebih dari umur arfan, jadi kesimpulannya tidak mungkin perbandingan umur mereka 1 : 1
_____________________________________

8. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.
Jawab:
% laki-laki = 100% - 60% = 40%

Perbandingan perempuan : laki-laki = 60% : 40%
= 60 : 40
= 3 : 2

Rafi menyimpulkan perbandingan perempuan : laki-laki = 3 : 5
Jadi kesimpulan Rafi salah, karena tidak sesuai
_____________________________________

9. Gambar berikut menunjukkan rancangan kamar asrama untuk dua siswa dan satu siswa.
Meja MejaTempat Tidur Tempat Tidur

a. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni satu siswa?
b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk di bawah tempat tidur dan meja)?
c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa? Jelaskan.
Jawab:
A. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni satu siswa?

Jawab
$\frac{panjang \: 1}{panjang \: 2} = \frac{lebar \: 1}{lebar \: 2}$
$\frac{x}{5} = \frac{3}{4}$
4x = 5(3)
x = $\frac{15}{4}$
x = 3,75

Jadi panjang kamar untuk dihuni satu siswa adalah 3,75 m

b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk dibawah tempat tidur dan meja)?
Jawab
Luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa
= panjang × lebar
= 3,75 m × 3 m
= 11,25 m²

Luas lantai kamar untuk dihuni 2 siswa
= panjang × lebar
= 5 m × 4 m
= 20 m²

Perbandingan luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa dengan luas lantai kamar untuk dihuni 2 siswa
= 11,25 : 20
= (11,25 × 4) : (20 × 4)
= 45 : 80
= (45 ÷ 5) : (80 ÷ 5)
= 9 : 16

c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa?jelaskan
Jawab
Luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa = 11,25 m²
Luas lantai kamar untuk dihuni 2 siswa untuk seorang siswa = 20 m² ÷ 2 = 10 m²
Jadi

Tipe yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa adalah tipe kamar untuk dihuni 1 siswa

karena lebih luas 1,25 m² dibandingkan dengan tipe kamar untuk dihuni 2 siswa
_____________________________________

10. Sebuah mobil memerlukan satu liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut. Dengan menggunakan grafik berikut, dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk? Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan)

Jawab:
Berdasarkan grafik
y = jarak yang ditempuh (dalam km)
x = banyak bensin yang dibutuhkan (dalam liter)
diketahui: 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km
Dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk?
Jawab
x ⇒ y
1 Liter ⇒ 12 km
Dengan perbandingan senilai, diperoleh
$\frac{x}{1} = \frac{y}{12}$
y = 12x
Jadi persamaan grafik tersebut adalah y = 12x

Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km?
Jawab
12 km ⇒ 1 liter
72 km ⇒ x liter
Dengan perbandingan senilai, diperoleh
$\frac{12}{72} = \frac{1}{x}$
12x = 72
x = $\frac{72}{12}$
x = 6
Jadi banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km adalah 6 liter

atau dengan persamaan grafik yang kita peroleh, juga bisa kita gunakan untuk mencari banyak bensin yang dibutuhkan yaitu
y = 12x
72 = 12x
x = $\frac{72}{12}$
x = 6

Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yg dibutuhkan sebanyak 6,5 liter?
Jawab
Dengan persamaan grafik yang kita peroleh, maka jarak yang ditempuh mobil jika bensin yg dibutuhkan sebanyak 6,5 liter adalah
y = 12x
y = 12(6,5)
y = 78
jadi jarak yang ditempuh adalah 78 km
_____________________________________

Baca sebelumnya:
Jawaban Ayo kita berlatih 5.2 Bab 5 Halaman 18 Kelas 7 (Perbandingan)

Jawaban Ayo kita berlatih 5.3 Bab 5 Halaman 28 Kelas 7 (Perbandingan)

Related Posts