Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.3 Bab 7 MTK Halaman 93 Kelas 8 (Lingkaran)

Ayo Kita Berlatih 7.3
Halaman 93-94-95
B. Esai/essay/Uraian
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13

B. esai
1. Lengkapilah tabel berikut.
Sudut pusat (°) Jari-jari (cm) π Panjang busur (cm)
90 7 22/7 ...
60 21 22/7 ...
120 ... 22/7 88
... 100 3,14 31,4
72 ... 3,14 1.256

Penyelesaian:
a.
sudut pusat = 90°
r = 7 cm
π = 22/7

panjang busur = $\frac{sudut~ pusat}{360} \times 2 \pi r$
= $\frac{90}{360}$ × 2 × 22/7 × 7 cm
= 1/4 × 2 × 22 cm
= 11 cm

b.
sudut pusat = 60°
r = 21 cm
π = 22/7

Panjang busur = $\frac{sudut~ pusat}{360} \times 2 \pi r$
= 60°/360° × 2 × 22/7 × 21 cm
= 1/6 × 44 × 3 cm
= 22 cm

c.
sudut pusat = 120°
π = 22/7
panjang busur = 88 cm

Panjang busur = $\frac{sudut~ pusat}{360} \times 2 \pi r$
88 cm = 120°/360° × 2 × 22/7 × r
88 cm = 1/3 × 44/7 × r
88 cm = 44/21 × r
r = 88 cm × 21/44
r = 42 cm

d.
r = 100 cm
π = 3,14
panjang busur = 31,4 cm

Panjang busur = $\frac{sudut~ pusat}{360} \times 2 \pi r$
31,4 cm = x°/360° × 2 × 3,14 × 100 cm
31,4 cm = x/360 × 628 cm
31,4 = $\frac{628}{360}$ x
x = 31,4 × $\frac{360}{628}$
x = 18°

e.
sudut pusat = 72°
π = 3,14
panjang busur = 1256 cm

Panjang busur = $\frac{sudut~ pusat}{360} \times 2 \pi r$
1256 cm = 72°/360° × 2 × 3,14 × r
1256 cm = 1/5 × 6,28 × r
1256 cm = $\frac{6,28}{5}$ r
r = 1256 cm × 5/6,28
r = 1000 cm
__________________________________

2. Lengkapilah tabel berikut.
Sudut pusat (°) Jari-jari (cm) π Luas juring (cm2)
100 6 3,14 ...
25 ... 31,4 31,4
... 90 31,4 8.478
Penyelesaian:
Rumus luas juring:
$\boxed {L_{juring}= \frac{\angle_{pusat}}{360^{\circ}}\times \pi r^2}$

Perhatikan soal yang diberikan:
1. ∠ pusat=100°
r=6 cm
π=3,14
Luas juring =...
$L_{juring}= \frac{100^{\circ}}{360^{\circ}}\times 3,14\times 6cm\times 6cm=31,4 cm^2$
Jadi, luas juring nya adalah 31,4 cm²

2. ∠pusat=25°
r=...
π=3,14
Luas juring=31,4 cm²
${L_{juring}= \frac{\angle_{pusat}}{360^{\circ}}\times \pi r^2} \\ 31,4cm^2 =\frac{25^{\circ}}{360^{\circ}}\times 3,14\times r^2 \\ 31,4cm^2\times \frac{1}{3,14}\times \frac{360^{\circ}}{25^{\circ}} = r^2\\10cm^2\times \frac{72}{5}=r^2 \\ r^2=2cm^2\times 72 \\ r^2=144cm^2\\ r= \sqrt{144cm^2} \\ r=12cm$
Jadi, jari-jari nya adalah 12 cm.

3. ∠pusat=...
r=90cm
π=3,14
Luas juring=8,487cm²
${L_{juring}= \frac{\angle_{pusat}}{360^{\circ}}\times \pi r^2} \\ 8,487= \frac{\angle_{pusat}}{360}\times 3,14\times 90\times 90\\8,487= \frac{\angle_{pusat}}{360}\times 25434 \\ 8,487=70,65\times \angle_{pusat} \\ \angle_{pusat}= \frac{8,487}{70,65} \\ \angle_{pusat}=0,12^{\circ}$
Jadi, sudut pusatnya adalah 0,12°
__________________________________

3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70o dan jari-jarinya 10 cm.
Penyelesaian:
luas juring = 70/360 x 3,14 x 10 x 10
= 7/36 x 314
= 61,05 cm²
__________________________________

4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35o dan jari-jarinya 7 cm.
Penyelesaian:
Panjang busur = 35 derajat/360 derajat x keliling lingkaran
= 7/72 x 2phi.r
= 7/72 x 2 x 3,14 x 7
= 307,72/72
= 4,273 cm
jadi, panjang busur lingkaran 4,273 atau bila dibulatkankan menjadi 4,28
__________________________________

5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jarijari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Penyelesaian:
luas lingkaran A
= π . r . r
= 22/7 . 14 . 14
= 616 cm2

karena ada dua hal yg tidak diketahui yaitu jari2 dan sudut pusat lingkaran yg lain..maka caranya adalah dengan di coba2

coba sudut pusat 90° dan r = 28
L = (90/360) x 22/7 x 28 x 28
L = 616
Benar
maka
lingkaran A dengan jari jari 14 akan mempunyai luas yg sama dengan juring yg memiliki sudut pusat 90° dan jari-jari 28 cm
__________________________________

6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Penyelesaian:
Karena demikian, lingkaran A lebih kecil luasnya dibandingkan dengan lingkaran B.
Misalkan:
Lingkaran A memiliki jari-jari 7 cm
Lingkaran B memiliki jari-jari 14 cm

Dengan perhitungan, Luas lingkaran A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²

Dan luas lingkaran B:
= π r² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²

Dengan demikian:
Sudut pusat untuk juring pada lingkaran B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°

Sehingga, dapat digambarkan dengan lampiran yang diberikan

__________________________________

7. Diketahui:
(1) lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
Penyelesaian:
(1) r = r
K= 2. π. r

(2) 2r = r
K = 2 . π . 2.r
K = π . 4. r

Jadi, yang kelilingnya lebih besar adalah setengah lingkaran dgn jari2 2r.
__________________________________

8. Pada gambar di samping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. Jika m∠1 = 42°, tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
Penyelesaian:
Pada gambar disamping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. jika m∠1 = 42

Ditanyakan:
Tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.

Pembahasan:
Lingkaran yang kosentris artinya lingkaran yang mempunyai titik pusat yang sama.

panjang busur=(α/360°)× keliling lingkaran
atau
panjang busur=(α/360°)×2πr

$P_{AB}=2P_{CD} \\ \frac{42^{0}}{360^{0}}\times 2\pi r_{2}=2\times \frac{42^{0}}{360^{0}}\times 2\pi r_{1}$
sederhanakan kedua ruas, maka didapat:
$r_{2}=2r_{1}$

Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran 1. (lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1 adalah lingkaran kecil pada gambar)
__________________________________

9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar disamping. Tentukan pernyataan yang benar.
a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.
b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD
c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD
d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.
Penyelesaian:
Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada
gambar di samping . Maka pernyataan yang benar adalah:

“b: Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD”
__________________________________

10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.
Penyelesaian:
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi = s²

Untuk gambar pertama:
$r= \frac{1}{2}s \\ L_{arsir}= L_{persegi}-L_{lingkaran} \\ =s^2-\pi r^2 \\ =s^2-\pi( \frac{1}{2}s )^2 \\ =s^2-( \frac{22}{7})( \frac{1}{4}s^2) \\ =s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{14}{14}s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{3}{14}s^2$

Untuk gambar kedua:
$r= \frac{1}{8}s \\ L_{arsir}=L_{persegi}-16\times L_{lingkaran} \\ =s^2-16\times \pi r^2 \\ =s^2-16\times \frac{22}{7}\times (\frac{1}{8}s)^2 \\ =s^2- \frac{352}{7}\times \frac{1}{64}s^2 \\ =s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{14}{14}s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{3}{14}s^2$

untuk gambar ketiga:
$r= \frac{1}{8}s \\ L_{arsir}=L_{persegi}-16\times L_{lingkaran} \\ =s^2-16\times \pi r^2 \\ =s^2-16\times \frac{22}{7}\times (\frac{1}{8}s)^2 \\ =s^2- \frac{352}{7}\times \frac{1}{64}s^2 \\ =s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{14}{14}s^2- \frac{11}{14}s^2 \\ = \frac{3}{14}s^2$

Jadi, luas arsiran dari ketiga gambar adalah sama.
__________________________________

11. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan biskuit besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
d kecil = 7 cm ⇒ r kecil = 3,5 cm
d besar = 10 cm ⇒ r besar = 5 cm
Kemasan biskuit kecil isi 10 harga nya Rp 7.000,00
Kemasan biskuit besar isi 7 harga nya Rp 10.000,00

Karena sudah diketahui bahwa ketebalan biskuit nya sama, maka yang kita bandingkan hanya luas permukaan biskuit nya saja, permukaan biskuit nya berbentuk lingkaran.

Luas lingkaran = πr²
dengan:
π= 22/7 atau 3,14
r= jari-jari

Hitung harga per cm² permukaan biskuit masing-masing:

Harga per cm² biskuit kecil
= Harga sebungkus biskuit kecil : (10 × Luas permukaan biskuit kecil)
$= \frac{7000}{10\times \frac{22}{7}\times 3,5\times 3,5 } \\ = \frac{7000}{385} \\ =18,18$

Harga per cm² biskuit besar
= Harga sebungkus biskuit besar : (7 × Luas permukaan biskuit besar)
$= \frac{10000}{7\times \frac{22}{7}\times 5\times 5 } \\ = \frac{10000}{550} \\ 18,18=$

Ternyata harga per cm² biskuit besar dan biskuit kecil sama, yaitu Rp 18,18. Jadi kesimpulan nya, sama saja apabila kita membeli biskuit besar atau biskuit kecil, harga per bungkus nya dan ukuran nya saja yang berbeda, tapi harga per cm² biskuit yang kita beli sama.
__________________________________

12. Suatu ketika anak kelas VIII SMP Semangat 45 mengadakan study tour ke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria, berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. Jika tepat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut.
Penyelesaian:
Keliling lingkaran = 120 x 5 = 600 cm

kel lingkaran = π d
600 = 3,14 . d
d = 600 : 3,14
d = 191,083 cm

perkiraan panjang diameter adalah 191,083 cm
__________________________________

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.3 Bab 7 MTK Halaman 93 Kelas 8 (Lingkaran)

Related Posts