Jawaban Uji Kompetensi 8 Halaman 216 Matematika Kelas 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)

Uji Kompetensi 8
Halaman 216-217-218-219
A. Pilihan Ganda (PG)
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Uji Kompetensi 8 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13

A. Pilihan Ganda

1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas dan atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Jawaban yang paling tepat adalah D. karena satu sisinya juga berhadapan dengan sisi lainnya itu harus 7 jumlahnya. contoh alasnya 5 atapnya 2 belakangnya 6 dan depannya 1 [D]

_____________________________

2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah ....

A. 3 buah C. 5 buah

B. 4 buah D. 6 buah

Penyelesaian:

Diket

p = 13 cm

l = 9 cm

t = 8 cm

panjang kawat 6 m

jawaban

13 × 4 = 52 cm

9 × 4 = 36 cm

8 × 4 = 32 cm

panjang kawat yang diperluka untuk membuat 1 balok

adalah 52 + 36 + 32 = 120 cm

600 ÷120 = 5 balok

panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang dapat dibuat adalah sebanyak 5 buah.

_____________________________

3. Sebuah balok berukuran panjang = (3x + 2) cm, lebar = (x + 5) cm, dan = (2x – 4) cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah ....

A. 6 cm C. 8 cm

B. 7 cm D. 9 cm

Penyelesaian:

Panjang seluruh rusuk = 4(panjang + lebar + tinggi)

156 = 4(3x + 2 + x + 5 + 2x + -4)

156 = 4(6x + 3)

156 = 24x + 12

156 - 12 = 24x

144 = 24x

144 : 24 = x

6 = x

_____________________________

4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah ....

A. prisma segiempat C. limas segitiga

B. prisma segitiga D. limas segiempat

Penyelesaian:

Prisma Segitiga adalah bangun dengan 5 sisi, 9 rusuk dan 6 titik sudut. [B]

_____________________________

5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah … .

A. 364 cm2 C. 486 cm2

B. 384 cm2 D. 512 cm2

Penyelesaian:

Ingat Pada Kubus terdapat 12 rusuk

Maka :

⇒ Jumlah Panjang Rusuk = 12 × S

Sehingga Untuk Sisinya :

$S = \frac{Jumlah\,\,panjang\,\,rusuk}{12}$

$S = \frac{96}{12}$

$S = 8\,\,cm$

Jadi panjang sisinya 8 cm

Maka Untuk :

> Luas Permukaan Kubus = 6 × S × S

= 6 × 8 × 8

= 384 cm²

_____________________________

6. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah ....

A. 6 cm C. 8 cm

B. 7 cm D. 9 cm

Penyelesaian:

Dik : Luas permukaan balok = 516 cm^2

Panjang = 15 cm

lebar = 6 cm

Dit : tinggi balok

jawab

Luas permukaan = 2. (p.l + p.t + l.t )

516 = 2. (15.6 + 15.t + 6.t )

516 = 2. (90 + 21t)

516 = 180 + 42t

42t = 516 - 180

42t = 336

t = 336/42

t = 8 cm

jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm

_____________________________

7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah ....

A. 9 cm C. 7 cm

B. 8 cm D. 6 cm

Penyelesaian:

_____________________________

8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ....

A. 330 cm2 C. 550 cm2

B. 440 cm2 D. 660 cm2

Penyelesaian:

Luas segitiga = 1/2 × AC × BC

= 1/2 × 12 cm × 5 cm

= 30 cm²

Luas selimut prisma = keliling segitiga × tinggi prisma

= (12 + 5 + 13) cm × 20 cm

= 30 cm × 20 cm

= 600 cm²

Menentuka luas permukaan prisma tegak segitiga

Luas permukaan = 2 × luas segitiga + luas selimut prisma

= 2 × 30 cm² + 600 cm²

= 60 cm² + 600 cm²

= 660 cm²

Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah 660 cm²

_____________________________

9. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....

A. 75 cm2 C. 125 cm2

B. 100 cm2 D. 150 cm2

Penyelesaian:

Diketahui :

s = a = 5 cm

t.tegak = 10 cm

Ditanya : L.perm.limas ?

Dijawab :

Luas permukaan limas

= L.alas + 4 L.sisi tegak

= (s x s) + 4 (1/2 x a x t.tegak)

= (5 x 5) + 4 (1/2 x 5 x 10)

= 25 + 4 (5 x 5)

= 25 + 4 (25)

= 25 + 100

= 125 cm²

Jadi, luas permukaan limas tsb adalah 125 cm² (Jawabannya adalah C. 125)

_____________________________

10. Sebuah limas tingginya 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah ....

A. 348 cm2 C. 438 cm2

B. 384 cm2 D. 834 cm2

Penyelesaian:

_____________________________

11. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah ….

A. 488 cm2 C. 288 cm2

B. 388 cm2 D. 188 cm2

Penyelesaian:

Luas Permukaan = 2 x (pxl + pxt + lxt)

Luas Permukaan = 2 x (12x6 + 12x4 + 6x4)

Luas Permukaan = 2 x (72 + 48 + 24)

Luas Permukaan = 2 x 144

Luas Permukaan = 288 cm²

_____________________________

12. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah ….

A. 726 cm2 C. 264 cm2

B. 672 cm2 D. 216 cm2

Penyelesaian:

_____________________________

13. Jika luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah ....

A. 4 cm C. 8 cm

B. 6 cm D. 16 cm

Penyelesaian:

luas permukaan kubus = 6 x s² = 96

s² = 96/6

s = √16

s = 4 cm

_____________________________

14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah ….

A. 3.315 cm3 C. 3.115 cm3

B. 3.215 cm3 D. 3.015 cm3

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 13 cm

l = 15 cm

t = 17 cm

Ditanya:

V balok = ?

Jawab:

V balok = p x l x t

= 13 x 15 x 17

= 3315 cm^3

_____________________________

15. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah ....

A. 36 cm3 C. 72 cm3

B. 60 cm3 D. 90 cm3

Penyelesaian:

Dik.

a = 3cm

t△ = 4cm

t prisma = 6 cm

Dit. V = ?

V = La x t

= (a x t)/2 x t prisma

= (3x4)/2 x 6

= 36 cm3

_____________________________

16. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rp15.000,00. Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah ....

A. Rp18.000,00 C. Rp27.000,00

B. Rp24.000,00 D. Rp34.000,00

Penyelesaian:

V balok = P x L x t

V balok = 200x9

V balok = 1800 cm kubik

1800 cm3 diubah ke dm3

1800/1000 = 1,8

1,8x15.000= 27.000

_____________________________

17. Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertuturturut adalah ....

A. 23.328 cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan 23.328 cm3

B. 23.238 cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan 23.238 cm3

Penyelesaian:

P = 3/2L

L =2/3P

P = 9/2T

T= 2/9P

4(P+L+T) = Jumlah smua rusuk

4(p+ 2/3P +2/9p) = 408

9/9p+6/9p+2/9p = 408/4

17/9P =102

P = 102 x 9/17 = 54cm

L= 2/3P = 2/3 x 54=36cm

T= 2/9P = 2/9 x 54 =12cm

Vol = P x L xt = 23.328cm²

LP = 2(PL+PT+LT)

= 2 (54.36+54.12+36.12)

= 2(3.024)

= 6.048cm²

_____________________________

18. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam?

A. 100.000 liter C. 300.000 liter

B. 200.000 liter D. 400.000 liter

Penyelesaian:

Volume air

= 1/2 x jumlah sisi sejajar x p x l

= 1/2 x (1 + 4) x 20 x 6

= 1/2 x 5 x 20 x 6

= 300 m³

= 300.000 liter

_____________________________

19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan.

A. 46 m2

B. 54 m2

C. 56 m2

D. 64 m2

Penyelesaian: [TIDAK ADA JAWABAN]

Diketahui :

Volume kardus 1 = 27 cm³

Volume kardus 2 = 8 cm³

Volume kardus 3 = 1 cm³

Ditanya:

Luas permukaan tumpukan kardus

Pembahasan:

Pertama-tama karena yang diketahui adalah volume kubus maka kita harus mencari panjang rusuk dari masing masing kardus dengan cara sebagai berikut:

V kardus 1 = sisi kardus 1 x sisi kardus 1 x sisi kardus 1

27 cm³ = (sisi kardus 1)³

sisi kardus 1 = $\sqrt[3]{27 cm^{3} }$

sisi kardus 1 = 3 cm

setelah mendapatkan panjang sisi kardus 1, kita cari panjang sisi kardus 2 dengan cara yang sama seperti berikut:

V kardus 2 = sisi kardus 2 x sisi kardus 2 x sisi kardus 2

8 cm³ = (sisi kardus 2)³

sisi kardus 2 = $\sqrt[3]{8 cm^{3} }$

sisi kardus 2 = 2 cm

setelah mendapatkan panjang sisi kardus 1, kita cari panjang ssi kardus 2 dengan cara yang sama seperti berikut:

V kardus 3 = sisi kardus 3 x sisi kardus 3 x sisi kardus 3

1 cm³ = (sisi kardus 1)³

sisi kardus 1 = $\sqrt[3]{1 cm^{3} }$

sisi kardus 1 = 1 cm

Setelah mendapatkan panjang sisi kardus dari masing-masing kubus, panjang rusuk kubus 1 = 3 cm ; panjang rusuk kubus 2 = 2 cm ; panjang rusuk kubus 3 = 1 cm, maka kita bisa mencari luas permukaan tumpukan kardus.

Untuk mencari luas permukaan tumpukan kardus adalah mencari luas permukaan masih masing kardus ( perhitungan ini tidak termasuk permukaan yang tidak terlihat / permukaan yang tertumpuk, tapi termasuk menghitung alas tumpuan kardus pada lantai )

i) luas permukaan kardus 1

luas permukaan kardus 1 = ( 5 x luas sisi kardus 1 ) + ( luas sisi kardus 1 - luas sisi kardus 2)

luas permukaan kardus 1 = ( 5 x 3 cm x 3 cm ) + ( 3 cm x 3 cm - 2 cm x 2 cm )

luas permukaan kardus 1 = 45 cm² + (9 cm² - 4 cm²)

luas permukaan kardus 1 = 50 cm²

ii) luas permukaan kardus 2

luas permukaan kardus 2 = (4 x luas sisi kardus 2) + (luas sisi kardus 2 - luas sisi kardus 3)

luas permukaan kardus 2 = ( 4 x 2 cm x 2 cm ) + ( 2 cm x 2 cm - 1 cm x 1 cm)

luas permukaan kardus 2 = 16 cm² + ( 4 cm² - 1 cm² )

luas permukaan kardus 2 = 19 cm²

iii) luas permukaan kardus 3

luas permukaan kardus 3 = 5 x luas sisi kardus 3

luas permukaan kardus 3 = 5 x 1 cm x 1 cm

luas permukaan kardus 3 = 5 cm²

baru setelah itu bisa mencari luas permukaan tumpukan kardus seperti beriut ini:

luas permukaan tumpukan kardus = luas permukaan kardus i + luas permukaan kardus ii + luas permukaan kardus iii

luas permukaan tumpukan kardus = 50 cm² + 19 cm² + 5 cm²

luas permukaan tumpukan kardus = 74 cm²

Jadi, didapatkan bahwa total luas permukaan tumpukan kardus tersebut adalah 74 cm²

_____________________________

20. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah .… satuan. (OSK SMP 2014)

Penyelesaian:

misalkan

titik tengah BC = K

titik potong dua diagonal BCEH = L

bisa kita buat segitiga siku-siku OKL (siku di O)

dengan M adalah titik tengah KL

jarak titik O ke BCEH itu dari O ke M (artinya OM tegak lurus terhadap KL)

Berarti luas segitiga tersebut bisa dicari dengan Dua cara

(OK × OL)/2 atau (OM × KL)/2

OK = OL = 1 (setengah dari rusuk kubus)

menurut Pythagoras KL = √2

(OK × OL)/2 = (OM × KL)/2