Halaman 216
Esai Uji Kompetensi 8 Matematika Halaman 219-222
B. Esai/essay/soal uraian
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Esai Uji Kompetensi 8 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
B. Esai
21. Seorang panitia konsumsi sebuah seminar pendidikan ingin mengecek apakah total kotak nasi yang dipesan sudah selesai. Cara yang ia lakukan adalah dengan menyusun kotak-kotak nasi tersebut di atas dua buah meja sepert
Meja 1 Meja 2
Bantulah panitia tersebut untuk menghitung total kotak nasi. Gunakan strategimu sendiri. (Soal PISA)
Penyelesaian:
Menghitungnya dengan cara mengalikan jumlah kerdus dalam satu tumpukan(tinggi tumpukan) dengan banyak tumpukan kerdus yang sudah disusun
______________________________
22. Diketahui balok memiliki p : l : t = 4 : 2 : 3. Jika luas sisi balok 1.300 cm2, hitunglah:
a. ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok.
b. panjang kerangka balok.
c. volume balok.
Penyelesaian:
Misalkan faktor pengali adalh x
LP (luas permukaan) = 2 (p.l+p.t+l.t)
LP = 2 (4x.2x + 4x.3x + 2x.3x) = 1300 kedua sisi dibagi 2
8x²+12x²+6x² = 650
26x² = 650
x² = 650/26
x² = 25
x = √25
x = 5
a. panjang = 4x = 4.5 = 20 cm
lebar = 2x =2.5 = 10 cm
tinggi = 3x = 3.5 = 15 cm
b. panjang kerangka balok
= 4 (p+l+t)
= 4 (20+10+15)
= 4x45
= 180 cm
c. volume = p.l.t = 20x10x15 = 3000 cm³
______________________________
23. Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk persegi. Apabila volumenya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm, hitunglah:
a. luas alas limas.
b. panjang rusuk alas limas.
c. panjang TP.
d. luas segitiga TBC.
e. luas seluruh permukaan limas.
Penyelesaian:
Volume limas persegi T.ABCD = 384 cm³
Tinggi limas (TQ) = 8 cm
a. Luas alas limas
V limas = 1/3 × L. alas × t.prisma
384 cm³ = 1/3 × L.alas × 8 cm
384 cm³ = 8/3 × L.alas
L. alas = 384 × 3/8
L. alas = 144 cm²
Jadi luas alas limas adalah 144 cm²
b. Panjang rusuk alas limas
L.alas = s²
144 cm² = s²
s = √144 cm²
s = 12 cm
Jadi panjang rusuk alas limas AB = BC = 12 cm
c. Panjang TP
QP = 1/2 × AB
= 1/2 × 12 cm
= 6 cm
TP² = QP² + TQ²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
TP = √100
TP = 10 cm
Jadi panjang TP adalah 10 cm
d. Luas Δ TBC
Luas Δ TBC = 1/2 × BC × TP
= 1/2 × 12 cm × 10 cm
= 60 cm²
Jadi luas Δ TBC adalah 60 cm²
e. Luas seluruh permukaan limas
L P limas = luas alas + (4 × luas segitiga)
= 144 cm² + (4 × 60 cm²)
= 144 cm² + 240 cm²
= 384 cm²
Jadi luas seluruh permukaan limas adalah 384 cm²
______________________________
24. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisisisinya 15 cm, 8 cm, dan 17 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah:
a. luas alas prisma.
b. luas permukaan prisma.
c. volume prisma.
Penyelesaian:
Diketahui
Panjang alas Δ = 8 cm
Tinggi Δ = 15 cm
Sisi miring Δ = 17 cm
Tinggi Prisma = 20 cm
a] Menentukan Luas alas prisma
Alas bangun prisma yang ada dalam topik ini adalah segitiga siku-siku. jadi untuk menentukan Luas alas prisma (segitiga siku-siku) digunakan rumus Luas segitiga sebagai berikut :
Luas Δ = 1/2 x Alas x Tinggi
Sehingga, Luas alas Prisma :
Luas Δ = 1/2 x 8 cm x 15 cm
= 1/2 x 120 cm²
= 60 cm²
Luas Alas Prisma = 60 cm²
b] Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Luas Permukaan Prisma = (2 x Luas alas) + (Luas sisi tegak prisma)
Menentukan Luas permukaan prisma, terlebih dahulu menentukan luas sisi tegak prisma. dimana Luas sisi tegak prisma ditentukan dengan rumus :
Luas Sisi Tegak Prima = Keliling alas prisma x tinggi prisma
= (8 cm + 15 cm + 17 cm) x 20 cm
= 40 cm x 20 cm
= 800 cm²
Sehingga, Luas permukaan Prisma tersebut :
Luas Permukaan Prisma = (2 x Luas Alas) + (Luas sisi tegak prisma)
= (2 x 60 cm²) + (800 cm²)
= 120 cm² + 800 cm²
= 920 cm²
c] Volume Prisma
Volume suatu prisma dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :
Volume Prisma = Luas alas prisma x tinggi prisma
= 60 cm² x 20 cm
= 1200 cm³
Jadi, Volume Prisma = 1200 cm³
______________________________
25. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang-bidang sisi berupa: dua trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH. Jika AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE. QCGH adalah .... (OSK SMP 2015)
Penyelesaian:
Silahkan perhatikan gambar prisma trapesium yang ada pada lampiran.
Pada prisma trapesium ABCD.EFGH mempunyai alas berbentuk trapesium sama kaki yang merupakan gabuangan dari prisma segitiga sama kaki dan prisma jajar genjang.
Kita tarik garis merah yang tegak lurus terhadap garis AP dan PB yang merupakan tinggi Δ APE dan jajar genjang PBFE.
Dari pernyataan AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EF ⊥ EF , bisa kita misalkan untuk garis-garis yang sama panjang :
x untuk panjang garis AP , PB, EF, GH
y untuk panjang garis AD, BC, FG, EH
t untuk tinggi segitiga dan jajar genjang
Perhatikan prisma segitiga APE.DQH
Volume prisma APE.DQH = Luas Δ APE × AD
= (1/2 × x × t) × y
= 
Perhatikan prisma jajar genjang PBFE.QCGH
Volume prisma PBFE.QCGH = luas jajar genjang × BC
= (x × t) × y
= xyt
Perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH
perbandingan = (volume APE.DQH) : (volume PBFE.QCGH)
= 1/2 xyt : xyt
= 1/2
= 1 : 2
Jadi perbandingan volume prisma APE.DQH dan prisma PBFE.QCGH adalah 1 : 2
______________________________
26. Hitunglah luas permukaan dan volume tangki/bejana yang gambarnya berikut ini.
Penyelesaian:
a. Volume =
1/2 x (30+60) x 20 x 80 = 72.000
b. luas permukaan =
s = √20^2+15^2 = √400+225 = √625 = 25
60x60 = 3600
2x80x25 = 4000
30x80 = 2400
2x1/2x(30+60)x20 = 1800
=3600+4000+2400+1800 = 11800
______________________________
27. Sebuah balok ABCD.EFGH di samping, panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 cm. Tentukan:
a. volume limas T.ABCD.
b. volume balok di luar limas T.ABCD.
Penyelesaian:
a.
Volume balok (prisma) = p x l x t = 8 x 6 x 3 = 144 cm3
volume limas = 1/3 x volume prisma
= 1/3 x 144
= 48 cm3
b.
volume balok di luar limas = 2/3 x volume prisma
= 2/3 x 144
= 96 cm3
______________________________
28. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini.
Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH di atas.
Penyelesaian:
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
dari gambar balok ABCD.EFGH terdapat 12 diagonal bidang, yaitu
AF , BE, DG, CH → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
BG, CF, AH, DE → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
EG, FH, AC, BD → 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
kita hitung panjang diagonal bidang AF
AF = √(AB² + BF²)
= √(16² + 12²)
= √(256 + 144)
= √400
= 20 cm
kita hitung panjang diagonal bidang BG
BG = √(BC² + CG²)
= √(8² + 12²)
= √(64 + 144)
= √208
= 4√13 cm
kita hitung panjang diagonal bidang EG
EG = √(EF² + FG²)
= √(16² + 8²)
= √(256 + 64)
= √(320)
= 8√5 cm
diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
diagonal ruang pada balok ada 4 dan panjangnya sama, yaitu AG, HB, CE, dan DF
panjang diagonal ruang pada balok yang ada digambar
= √(AB² + BC² + CG²)
= √(16² + 8² + 12²)
= √(256 + 64 + 144)
= √464
= 4√29 cm
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.
bidang diagonal pada balok ada 6, dengan luas 3 macam
bidang diagonal ABGH = bidang diagonal CDEF
luasnya = AB x √(BC² + CG²)
= 16 x 4√13
= 64√13 cm²
bidang diagonal BCHE = bidang diagonal ADGF
luasnya = AD x √(AB² + BF²)
= 8 x 20
= 160 cm²
bidang diagonal BFHD = bidang diagonal AEGC
luasnya = AE x √(EF² + FG²)
= 12 x 8√5
= 96√5 cm²
______________________________
29. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan dan volume limas E.ABCD.
Penyelesaian:
EB = diagonal sisi = r√2 = 2√2 cm
EC = diagonal ruang = r√3 = 2√3 cm
Volume Limas E.ABCD = [(Luas alas . tinggi limas)/3
= [(Luas ABCD . AE)]3
= [(2^2) . 2]/3
= (4 . 2)/3
= 8/3
= 2,67 cm3
______________________________
30. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?
Penyelesaian:
1) volume = luas alas x tinggi
= 1/2 x 4 x 3 x 2,5
= 15 m³
= 15.000 liter
waktu habis = volume / debit
= 15.000 / 75
= 200 menit
= 3 jam 20 menit
______________________________