Halaman 113-114-115-116-117
A. Pilihan Ganda
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
A. Pilihan Ganda
1. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90o. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm2, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah .... (Ï€ = 3,14)
A. 7 cm C. 49 cm
B. 10 cm D. 100 cm
Penyelesaian:
a= 90
luas juring = 78,5
90/360 x luas lingkaran = 78,5
1/4 (3,14) r² = 78,5
r^2 = 100
r = 10
_________________________
2. Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur tersebut berukuran 120°, maka panjang jari-jari juring lingkaran tersebut adalah ... cm. (Ï€ = 22/7 )
A. 7 C. 21
B. 14 D. 28
Penyelesaian:
P.busur = 22
120°/360° x keliling lingkaran = 22
1/3 x phi x r = 22
1/3 x 22/7 x r = 22
22/21 x d = 22
r = 22 : 22/21
r = 22 x 21/22
r = 21 cm
_________________________
3. Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 16,5 cm. Jika panjang diameter lingkaran tersebut adalah 42 cm, maka ukuran sudut pusatnya adalah .... (Ï€ =22/7 )
A. 45° C. 135°
B. 90° D. 180°
Penyelesaian:
Panjang busur = 16,5 cm
a/360° . Ï€ . d = 16,5
a/360° . 22/7 . 42 = 16,5
a = 16,5 . (7 . 360°) / (22 . 42)
a = 45°
_________________________
4. Diketahui suatu juring lingkaran memiliki luas 57,75 cm2. Jika besar sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut adalah 60°, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah .... (Ï€ =22/7 )
A. 7 cm C. 14 cm
B. 10,5 cm D. 17,5 cm
Penyelesaian:
Diket.:
Luas Juring=57,75 cm²
α=60°
Ditanya:
r=....?
Jawab:
α/360°×Ï€r²=Luas Juring
60°/360°×22/7×r²=57,75
1/6×22/7×r²=57,75
22/42×r²=57,75
r²=57,75:22/42
r²=57,75×42/22
r²=2425,5/22
r²=110,25
r=√110,25
r=10,5 cm
_________________________
5. Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah .... (Ï€ =22/7 )
A. 11 cm C. 110 cm
B. 12 cm D. 120 cm
Penyelesaian:
Panjang busur
= α/360° . 2 . Ï€ . r
= 30°/360° . 2 . 22/7 . 21
= 1/12 . 44 . 3
= 11 cm
_________________________
6. Perhatikan lingkaran O di samping. Diketahui m∠BOD = 110° Tentukan m∠BCD.
A. 55° C. 220°
B. 125° D. 250°
Penyelesaian:
Sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling jika menghadap busur yang sama.
∠pusat = 2 × sudut keliling (jika menghadap busur yang sama)
sudut BOD dan sudut BAD menghadap busur yang sama yaitu busur BD, dengan sudut BOD adalah sudut pusat dan sudut BAD adalah sudut keliling, maka berlaku:
∠BOD= 2 × ∠BAD
110° = 2 × ∠BAD
∠BAD= 110° /2
∠BAD= 55°
Perhatikan segiempat tali busur ABCD, sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur berjumlah 180°, maka berlaku:
∠BAD+∠BCD=180°
55°+∠BCD=180°
∠BCD=180°-55°
∠BCD=125°
_________________________
7. Perhatikan gambar dibawah ini.
Bila diketahui ∠APB + ∠AQB + ∠ARB = 144°, maka tentukan besar ∠AOB.
A. 144° C. 48°
B. 72° D. 24°
Penyelesaian: (TIDAK ADA JAWABAN)
∠ APB = ∠ AQB = ∠ ARB merupakan sudut keliling
Kemungkinan soal
∠ APB + ∠ AQB + ∠ ARB = 144°
∠ APB + ∠ AQB + ∠ ARB = 144°
∠ AQB = 144/3
∠ AQB = 48°
∠ AOB = 2 × ∠ AQB
∠ AOB = 2 × 48°
∠ AOB = 96°
_________________________
8. Suatu ban mobil berdiameter 60 cm (0,6 m). Ban tersebut bergaransi hingga menempuh 10.000 km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut hingga masa garansinya habis? (1 km = 1.000m)
A. Sekitar 2.000.000 putaran
B. Sekitar 3.000.000 putaran
C. Sekitar 4.000.000 putaran
D. Sekitar 5.000.000 putaran
Penyelesaian:
Keliling lingkaran = Ï€ × d
dengan:
Ï€ = 22/7 atau 3,14
d = diameter
d ban = 60 cm
Ï€ = 3,14
Keliling ban = Ï€ × d
= 3,14 × 60 cm
= 188,4 cm
Jarak tempuh = banyak putaran × kelililing lingkaran
10.000 km = banyak putaran × 188,4 m
banyak putaran = 10.000 km : 188,4 m
banyak putaran = 1.000.000.000 m : 188,4 m
banyak putaran = 5.307.855,626 ≈ 5.307.856
Jadi, banyak putaran adalah 5.307.856 putaran (D.)
_________________________
9. Perhatikan gambar berikut. Keliling bagian yang diarsir biru adalah ....
A. 140 cm C. 158 cm
B. 148 cm D. 160 cm
Penyelesaian:
_________________________10. Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 77 cm2 C. 273 cm2
B. 196 cm2 D. 372 cm2
Penyelesaian:
Ada 2 bangun datar
1 persegi
L = s.s = 14.14 = 196
sebuah 1/2 lingkaran dg d = 14
berarti r = 14/2 = 7
L 1/2O = 1/2 . 22/7 . 7 . 7 = 77
L total = L persegi + L stengah lingkaran
= 196+77
= 273 cm2
_________________________
11. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 7,5 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah ... cm.
A. 12,5 C. 17
B. 13 D. 25
Penyelesaian:
Jarak pusat lingkaran
= √(garis singgung² + (R - r)²)
= √(12² + (7,5 - 4)²)
= √144 + 12,25)
= √(156,25)
= 12,5 cm
_________________________
12. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 7,5 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ... cm.
A. 4 C. 6
B. 4,5 D. 6,5
Penyelesaian:
_________________________13. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah ... cm
A. 0,4 C. 1,6
B. 0,8 D. 2
Penyelesaian:
R > r
R - r = √(jarak pusat² - garis singgung²)
1,5 - r = √(2,5² - 2,4²)
-r = -1,5 + √(6,25 - 5,76)
-r = -1,5 + √(0,49)
-r = -1,5 + 0,7
-r = -0,8
r = 0,8 cm
d = 2 . r
d = 2 . 0,8 cm
d = 1,6 cm
_________________________
14. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 19 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm
A. 41 C. 43
B. 42 D. 44
Penyelesaian:
Jarak pusat
= √(garis singgung² + (R - r)²)
= √(40² + (19 - 10)²)
= √(1.600 + 81)
= √(1.681)
= 41 cm
_________________________
15. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 15 cm, maka pasangan jari-jari lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
A. 12 cm dan 3 cm
B. 12 cm dan 2 cm
C. 10 cm dan 3 cm
D. 10 cm dan 2 cm
Penyelesaian:
diketahui
l = 15cm
p = 17cm
ditanya pasangan jari-jari yang sesuai = ...?
jawab:
l² = p² - (R-r)²
(R-r)² = p² - l²
(R-r)² = 17² - 15²
= 289 - 225
= 64
R-r = √64
= 8 cm (D.) 10 cm dan 2 cm → 10 cm - 2 cm = 8 cm (benar)
_________________________
16. Diketahui dua lingkaran dengan diameter berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka pasangan diameter lingkaran manakah yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
A. 12 cm dan 2 cm
B. 12 cm dan 3 cm
C. 24 cm dan 4 cm
D. 24 cm dan 5 cm
Penyelesaian:
diketahui
l = 12cm
p = 15cm
ditanya pasangan jari-jari yang sesuai = ...?
jawab:
l² = p² - (R-r)²
(R-r)² = p² - l²
(R-r)² = 15² - 12²
= 225 - 144
= 81
R-r = √81
= 9 cm (B.) 12 cm dan 3 cm → 12 cm - 3 cm = 9 cm (benar)
_________________________
17. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 13 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm. Jika panjang gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua yang tepat adalah ...
A. 1 cm C. 26 cm
B. 2 cm D. 27 cm
Penyelesaian:
R - r = √(jarak pusat² - garis singgung²)
13 - r = √(20² - 16²)
13 - r = √(400 - 256)
13 - r = √(144)
r = 13 - 12
r = 1 cm
_________________________
18. Diketahui jarak pusat sumbu gir pada sepeda X adalah 70 cm. Jikadiameter gir belakang 15 cm, dan gir depan 10 cm, maka taksiran terdekat panjang rantai penghubung kedua gir tersebut adalah ....
A. 48 cm C. 140 cm
B. 69 cm D. 220 cm
Penyelesaian:
Jarak pusat (p) = 70 cm
diameter I = 15 cm
R = 1/2 × 15 cm = 7,5 cm
diameter II = 10 cm
r = 1/2 × 10 cm = 5 cm
Ditanya :
panjang rantai penghubung kedua gir tersebut ?
Jawab :
Menentukan panjang rantai penghubung (GSPL)
d² = p² - (R - r)²
= 70² - (7,5 - 5)²
= 70² - 2,5²
= 4900 - 6,25
= 4893,75
d = √4893,75
= 69,9 cm
≈ 69 cm
Jadi taksiran terdekat panjang rantai penghubung kedua gir tersebut adalah 69 cm (B)
_________________________
19. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 8 cm, maka manakah pasangan jari-jari kedua lingkaran tersebut yang sesuai?
A. 1 cm dan 6 cm
B. 1 cm dan 5 cm
C. 2 cm dan 3 cm
D. 1,5 cm dan 2,5 cm
Penyelesaian:
R + r = √(jarak pusat - garis singgung²)
R + r = √(10² - 8²)
R + r = √(100 - 64)
R + r = √36
R + r = 6 cm
Dari pilihan yang disediakan, yang memenuhi hanya b. 1 cm dan 5 cm, Karena 1 cm + 5 cm = 6 cm
_________________________
20. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jarijari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Penyelesaian:
R + r = √(jarak pusat² - garis singgung²)
10 + r = √(20² - 16²)
r = -10 + √(400 - 256)
r = -10 + √144
r = -10 + 12
r = 2 cm
_________________________
Baca Selanjutnya:
Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 7 MTK Halaman 118 Kelas 8 (Lingkaran)