Kunci Jawaban MTK Kelas 7 Halaman 254 Ayo Kita Berlatih 8.5

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 7 halaman 254. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 8 Segiempat Dan Segitiga. Ayo Kita Berlatih 8.5 hal 254 - 257, buku siswa untuk semester 2 Kelas VII. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban ayo berlatih 8.5 Matematika kelas 7 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas.

1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa?

Jawaban :

Syarat segitiga adalah a < b + c
a adalah sisi terpanjang, sedangkan b dan c adalah 2 sisi pendek lainnya.

10 < 5 + 4
10 < 9 (salah)

Jadi, segitiga ABC Tidak dapat digambar karena tidak memenuhi syarat sebuah segitiga.

2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar.

Jawaban :

Gunakan Teorema Pythagoras
AB2 = a2 + b2
AB = √(a2 + b2)
10 = √(a2 + b2)

a dan b yang mungkin adalah 8cm dan 6cm.
AB2 = a2 + b2
AB = √(a2 + b2)
10 = √(82 + 62)
10 = √(64 + 36)
10 = √100
10 = 10

Sehingga a + b = 8 + 6 = 14

Jadi, nilai a+b terbesar adalah 14.

3. Perhatikan gambar berikut!

a. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui.

b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas?

c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?

d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?

Jawaban :

*Besar total sudut pada segitiga adalah 180°*
*Besar sudut siku-siku adalah 90°*

a)
(i) 180° - 30° - 90° = 60°
Jadi, sudut yang belum diketahui adalah 90° dan 60°.
(ii) 180° - 45° - 90° = 45°
Jadi, sudut yang belum diketahui adalah 90° dan 45°.
(i) 180° - 35° - 90° = 60°
Jadi, sudut yang belum diketahui adalah 90° dan 55°.

b)
Karena terdapat logo siku-siku maka semua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Jadi, ketiga segitiga diatas merupakan bentuk segitiga siku-siku.

c)
(i) 60°+ 30° = 90°.
Jadi, jumlah dua sudut lancip pada segitiga (i) adalah 90°.
(ii) 45°+ 45° = 90°.
Jadi, jumlah dua sudut lancip pada segitiga (ii) adalah 90°.
(ii) 55°+ 35° = 90°.
Jadi, jumlah dua sudut lancip pada segitiga (iii) adalah 90°.

d)
Jadi, Jumlah kedua sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku selalu sama dengan 90°.

4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut.

Jawaban :

(i)
2a° + 3a° + 35° = 180°
5a° = 180° - 35°
5a° = 145°
a = 145°/5°
a = 29°

(ii)
2b° + 2b° + 2b° = 180°
6b° = 180°
b = 180°/6°
b = 30°

(ii)
3c° + c° + c° = 180°
5c° = 180°
c = 180°/5°
c = 36°

Jadi, nilai a = 29°, b = 30°, dan c = 36°.

5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.

a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?

b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat

panjang sisi-sisinya? Jelaskan.

Jawaban :
a)
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90°
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90°
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 90°.
Karena segitiga diatas ketiga sudutnya kurang dari 90°, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
Jadi, segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

b)

Bisa, caranya dengan memisalkan panjang sisi didepan sudut paling kecil adalah a, panjang sisi didepan sudut paling besar adalah c, dan panjang sisi lainnya adalah b. Sehingga panjang sisinya akan berakibat a < b < c.

Jadi, kita Bisa menggolongkan segitiga dengan melihat panjang sisi-sisinya.

6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ΔABC itu? Jelaskan.

Jawaban :

Segitiga ABC dapat disebut Segitiga Sama Kaki, jika 2 sudut lainnya masing-masing besarnya adalah 81°.

Segitiga ABC dapat disebut Segitiga Tumpul, jika salah satu sudut besar sudutnya lebih dari 90°.

Segitiga ABC dapat disebut Segitiga Lancip jika 2 sudut lainnya besarnya masing masing kurang dari 90°.

Jadi, segitiga ABC dapat dibentuk menjadi 3 jenis bentuk segitiga.

7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut.

a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm.

b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm.

c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm.

Jawaban :
Dengan menggunakan penjelasan no 5 yang b, maka didapat :
a. m∠A < m∠B < m∠C
b. m∠E < m∠F < m∠D
c. m∠Z < m∠Y < m∠X

Jadi, kita dapat menentukan urutan besar sudut hanya dengan menggunakan panjang sisi-sisinya.

8. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut sudutnya adalah:

a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°

b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°

c. m∠ X = 70°, m∠Y = 30° , m∠Z = 80°

d. m∠D = 80°, m∠E = 50°, m∠F = 50°

Jawaban :

Untuk mengurutkannya panjang sisi terbesar adalah panjang sisi diseberang sudut terbesar.

a)
m∠S = 90°, sisi diseberang sudut S adalah TR
m∠T = 50°, sisi diseberang sudut T adalah SR
m∠R = 40°, sisi diseberang sudut R adalah ST
ST < SR < TR
Jadi, urutan panjang sisi segitiga SRT dari yang terkecil adalah ST < SR < TR.

b)
m∠B = 120°, sisi diseberang sudut B adalah AC
m∠C = 40°, sisi diseberang sudut C adalah AB
m∠A = 20°, sisi diseberang sudut A adalah BC

BC < AB < AC
Jadi, urutan panjang sisi segitiga ABC dari yang terkecil adalah BC < AB < AC.

c)
m∠Z = 80°, sisi diseberang sudut Z adalah XY
m∠X = 70°, sisi diseberang sudut X adalah YZ
m∠Y = 30°, sisi diseberang sudut Y adalah XZ
XZ < YZ < XY
Jadi, urutan panjang sisi segitiga XYZ dari yang terkecil adalah XZ < YZ < XY.

d)
m∠D = 80°, sisi diseberang sudut D adalah EF
m∠E= 50°, sisi diseberang sudut E adalah DF
m∠F = 50°, sisi diseberang sudut F adalah DE
karena m∠E = m∠F maka,
DE = DF < EF
Jadi, urutan panjang sisi segitiga SRT dari yang terkecil adalah DE = DF < EF.

9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut Selidikilah.

a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm.

b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm.

c. 6 cm, 10 cm, 13 cm.

d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.

Jawaban :
*Syarat segitiga adalah sisi terpanjang < jumlah 2 sudut lainnya*

a)
15 < 11 + 12
15 < 23 (benar)
Jadi, soal A Bisa dibentuk sebuah segitiga.

b)
6 < 2 + 3
15 < 23 (salah)
Jadi, soal B Tidak Bisa dibentuk sebuah segitiga.

c)
13 < 6 + 10
13 < 16 (benar)
Jadi, soal C Bisa dibentuk sebuah segitiga.

d)
15 < 10 + 5
15 < 15 (salah karena seharusnya tandanya sama dengan"=")
Jadi, soal D Tidak Bisa dibentuk sebuah segitiga.

10. Perhatikan Gambar berikut. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...

Jawaban :

Jumlah masing-masing besar sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°.Sehingga,
Segitiga QPR
∠QPR = 60°
∠QRP = 60°
∠PQR = 60°

Segitiga PQU
∠SPQ = ∠QPU = 20°
∠PQU = 60° - ∠TQR = 60° - 35° = 25°
∠PUQ = 180° - (∠SPQ + ∠PQU) = 180° - (20°+25°) = 180° - 45° = 135°

∠SUT bertolak belakang dengan ∠PQU sehingga, ∠SUT = ∠PQU
∠SUT = 135°

Jadi, besar sudut SUT adalah 135°.

11. Perhatikan gambar berikut.

Jawaban :

a)
Segitiga PQR
∠PQR = 180° - ∠RQS
∠PQR = 180° - 112°
∠PQR = 68°
Karena segitiga PQR adalah segitiga sama kaki, maka besar sudut ∠R dengan ∠P adalah sama sehingga,
∠P = (180° - ∠PQR) / 2
∠P = (180° - 68°) / 2
∠P = (112°) / 2
∠P = 56°
Jadi, besar ∠P adalah 56°.

b)
∠BAC + ∠BCA = ∠CBD
48° + 3p° = 5p°
5p° - 3p° = 48°
2p° = 48°
p = 48°/2
p = 24°
Jadi, besar P adalah 24°.

12. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.

Jawaban :

Karena AC = AB maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki yang dimana sudut C dan sudut B adalah sama besar, dan dimisalkan sudutnya adalah a°.
Karena AD = BD maka segitiga ABD adalah segitiga sama kaki yang dimana sudur A dan sudut B adalah sama besar, dan dimisalkan sudutnya adalah a°.
Sehingga,

a° + a° + a° + 39° = 180°
3a° = 180° - 39°
3a° - 141°
a° = 141°/3
a° = 47°
BAD = a°
= 47°
Jadi, besar BAD adalah 47°.

13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?