Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 21 Uji Kompetensi 7.2

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 10 halaman 21. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Uji Kompetensi 7.2 hal 21, buku siswa untuk semester 2 Kelas X. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Uji Kompetensi 7.2 Matematika kelas 10 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Ayo Kita Berlatih.

1. Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut.

a. x² - 12x + 20 = 0

b. 3x² + 10x + 36 = 0

c. 2x² + 7x = 5

Jawab:
Jika terjadi kesalahan pengetikan soal, harap beritahu

a. x² - 12x + 20 = 0

b. 3x² + 10x + 36 = 0

c. 2x² + 7x = 5

2. Persamaan (m-1)x²+4x+2m+0 mempunyai akar-akar real. Tentukan nilai m yang memenuhi!

Jawab:

Akar-akar real dimiliki jika D ≥ 0
Dengan:
a = m-1
b = 4
c = 2m
Maka,
b² - 4ac ≥ 0
4² - 4(m-1)(2m) ≥ 0
4(4 - 2m(m-1)) ≥ 0
4 - 2m² + 2m ≥ 0
-2m² + 2m + 4 ≥ 0
-2(m²-m-2) ≥ 0
m²-m-2 ≤ 0
(m+1)(m-2) ≤ 0
Dengan garis bilangan, didapat:
-1 ≤ m ≤ 2

3. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, tunjukkan bahwa

a. α^4 + β^4 = (α² + β²)² - 2 α²β²

b. (α - β)² = (b² - 4ac) / a²

Jawab:

a.
α + β = -b/a
αβ = c/a

α^4 + β^4 = (α² + β²)² - 2 α²β²
= ((α + β)² - 2αβ)² - 2 (αβ)²
= ((-b/a)² - 2c/a)² - 2 (c/a)²
= (b²/a² - 2c/a)² - 2c²/a²
= (b²/a² - 2ac/a²)² - 2c²/a²
= ((b² - 2ac)/a²)² - 2c²/a²
= (b^4 - 4ab²c + 4a²c²)/a^4 - 2c²/a²
= (b^4 - 4ab²c + 4a²c²)/a^4 - 2a²c²/a^4
= (b^4 - 4ab²c + 4a²c² - 2a²c²) / a^4
= (b^4 - 4ab²c + 2a²c²) / a^4

b.
α - β = √D / a
α - β = √(b² - 4ac) / a
(α - β)² = (b² - 4ac) / a²

4. Akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Temukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (p+2) dan (q+2)!

Jawab:

Diketahui :
x² - 2x + 5 = 0
maka nilai : a = 1 ; b = -2 ; c = 5
(p+2) ⇒ α ; dan (q+2) ⇒ β
Ditanyakan : akar-akar persamaan kuadrat baru
Penyelesaian :
p + q = -b/a = -(-2)/1 = 2
pq = c/a = 5/1 = 5

Sehingga :
α + β = (p + 2) + (q + 2)
= p + q + 4
= 2 + 4
= 6

α·β = (p + 2) + (q + 2)
= pq + 2p + 2q + 4
= pq + 2(p + q) + 4
= 5 + 2(2) + 4
= 5 + 4 + 4
= 13

Jadi persamaan kuadrat baru :
Rumus : x² - (α+β)x + α·β = 0
⇒ x² - 6x + 13 = 0

5. Dua jenis mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu peti padi. Untuk menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama lebih cepat 12 jam dari mesin jenis kedua. Sementara jika kedua mesin digunakan sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6 jam.

a. Berapa jam waktu yang digu-nakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi.

b. Berapa jam waktu yang diguna-kan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi.

Jawab:

Mesin pertama= X
Mesin kedua= Y
a. Berapa jam waktu yang digu-nakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi.
X = Y - 1/2
X + Y = 6
Y- 1/2 + Y = 6
Y + Y = 6 + 1/2
2Y =6 1/2
Y = 3 1/4

b. Berapa jam waktu yang diguna-kan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi.
Y + X = 6
3 1/4 + X = 6
X = 2 3/4

6. Jika a² + a - 3 = 0, tentukan nilai terbesar yang mungkin a³ +4a² + 9988.

Jawab:

a² + a - 3 = 0
a² = 3 - a
a³ = 3a - a² = 3a - (3 - a) = 4a - 3

a³ + 4a² + 9988 = 4a - 3 + 4(3 - a) + 9988
= 4a - 3 + 12 - 4a + 9988
= - 3 + 12 + 9988
= 9997

7. Pada sebidang tanah akan didirikan sebuah sekolah SD. Bentuk tanah dan ukuran tanah dapat dilihat pada gambar.

Jawab:

"Tidak Tersedia"

8. JikaJika x/x2+3x+1=a, tentukan nilai x2/x4+3x2+1

Jawab:

x / (x² + 3x + 1) = a
(x² + 3x + 1) / x = 1/a
x + 3 + (1/x) = 1/a
x + (1/x) = (1/a) - 3 ........pers i
x² / (x^4 + 3x² + 1) = 1 /(x² + 3 + 1/x²)
= 1/ {(x² + 1/x²) + 3}
= 1/ {(x + 1/x)² - 2 + 3}
= 1 / [(1/a) - 3}² + 1]
= 1/[(1/a)² - 6/a + 9 + 1]
= 1/ [(1/a)² - 6/a + 10]
= 1 / [(1 - 6a + 10a²)/a²]
= a² / ((1 - 6a + 10a²)

9. Jika √(2009x^2 )-11x+144 + √(2009x^2 )-11x+96=16 tentukan nilai yang mungkin untuk √(2009x^2 )-11x+144 - √(2009x^2 )-11x+96

Jawab:

Misal:
a = (2009x² - 11x + 144)
b = (2009x² - 11x + 96)

a - b = (√a + √b)(√a - √b)
144 - 96 = (16)(√a - √b)
48/16 = √a - √b
3 = √(2009x² - 11x + 144) - √(2009x² - 11x + 96)

10. Faktorkan : 3x²- 4xy + y² + 2x - 6y - 16