Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 139 Uji Kompetensi 4.2

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas 10 halaman 139 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Uji Kompetensi 4.2 Halaman 139, 140 Buku siswa untuk Semester 2 (Genap) Kelas X SMP/MTS. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Pilihan Ganda (PG) dan juga Esaay Bab 4 Trigonometri ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Kunci Jawaban Uji Kompetensi 4.2 Hal 139 Matematika Kls 10

Uji Kompetensi 4.2

1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.

Jawaban :

a)
PR = √(QP2 + QR2
= √(42 + 82)
= √(16 + 64) = √80 = 4√5
sin P = depan / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
cos P = samping / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / QP = 8 / 4 = 2
sin R = depan / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
tan R = depan / samping = QP / QR = 4 / 8 = 1/2

b)
PQ = √(PR2 - QR2)
= √(112 - 72)
= √(121 - 49) = √72 = 6√2
sin P = depan / miring = QR / PR = 7/11
cos P = samping / miring = PQ / PR = 6√2/11
tan P = depan / samping = QR / PQ = 7/6√2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 6√2/11
cos R = samping / miring = QR / PR = 7/11
tan R = depan / samping = PQ / QR = 6√2/7

c)
PR = √(PQ2 + QR2)
= √(12 + 22)
= √(1 + 4) = √5
sin P = depan / miring = QR / PR = 2/√5
cos P = samping / miring = PQ / PR = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 2/√5
tan R = depan / samping = PQ / QR = 1/2

2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90°, AB = 24 cm, dan BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A
b. sin C, cos C, dan tan C

Jawaban :

AC = √(AB2 + BC2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 cm

a)
sin A = depan / miring = BC / AC = 7/25
cos A = samping / miring = AB / AC = 24/25

b)
sin C = depan / miring = AB / AC = 24/25
cos C = samping / miring = BC / AC = 7/25
tan C = depan / samping AB / BC = 24/7

3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.

Jawaban :

*Klik gambar untuk memperbesar*

4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

Jawaban :

sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm

LM = √(KM2 - KL2)
= √((√22,5)2 - (√10)2)
= √(22,5 - 10)
= √12,5 cm

Jadi, panjang sisi segitiga yang lain adalah, KM = √22,5 cm dan LM = √12,5 cm.

5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.

Jawaban :
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40

6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:

Jawaban :

Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7

(1 + sin Ф) . (1 - sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 - cos Ф)
= [1 + sin Ф - sin Ф - sin² Ф]/[1 + cos Ф - cos Ф - cos² Ф]
= (1 - sin² Ф)/(1 - cos² Ф)
= cos² Ф/sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64

c)
1 - (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 - (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 - 64/49)/(1 + 64/49)
= (49 - 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113

7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa.

Jawaban :

Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2

a)
sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1

b)
tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B

c)
(sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A)2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1

8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.

Jawaban :

cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2

Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.

9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.

Jawaban :
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2

10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.

Jawaban :

PR2 = PQ2 + QR2
(25 - x)2 = 52 + x2
625 - 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12

QR = 12
PR = 25 - x = 25 - 12 = 13

sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5

11. Diketahui segitiga PRS, seperti gambar di samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = α rad
dan ∠RPS = β rad. Tentukan panjang sisi RS.

Jawaban :
RS = (tan α . tan β) / (tan α – tan β)