 |
| Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 55 Uji Kompetensi 2.1 |
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 55 Uji Kompetensi 2.1
Uji Kompetensi 2.1
1. Apakah persamaan-persamaan berikut ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu.
Jawaban :
a) Tidak, karena persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.
b) Ya, karena persamaan tersebut memiliki 3 variabel yaitu variabel x, y, dan z. Dan juga memiliki penyelesaiannya yaitu x = -7, y = 1, dan z = 3.
a) Tidak, karena persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.
b) Ya, karena persamaan tersebut memiliki 3 variabel yaitu variabel x, y, dan z. Dan juga memiliki penyelesaiannya yaitu x = -7, y = 1, dan z = 3.
2. Diketahui tiga buah persamaan
a. Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasanmu.
b. Dapatkah kamu membentuk sistem persamaan linear dari ketiga persamaan tersebut?
Jawaban :
a) Tidak, karena persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.
b) Ya, dengan membuat permisalan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z maka didapat sistem persamaan linearnya yaitu :
a + b + 3c = 9
a + 3b + c = 7/3
3a + b + c = 7
a) Tidak, karena persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.
b) Ya, dengan membuat permisalan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z maka didapat sistem persamaan linearnya yaitu :
a + b + 3c = 9
a + 3b + c = 7/3
3a + b + c = 7
3. Keliling suatu segitiga adalah 19 cm. Jika panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya. Tentukan panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut.
Jawaban :
Misal a = sisi terpanjang, b = sisi sedang, dan c = sisi terpendek, maka :
a = 2c
a = b + c - 3
b = a - c + 3
Keliling = 19 = a + b + c
19 = 2c + (a - c + 3) + c
19 = 2c + (2c - c + 3) + c
19 = 4c + 3
4c = 16
c = 4
a = 2 x c = 8
b = 8 - 4 + 3 = 7
Jadi, panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut adalah 8 cm, 7 cm, dan 4 cm.
Misal a = sisi terpanjang, b = sisi sedang, dan c = sisi terpendek, maka :
a = 2c
a = b + c - 3
b = a - c + 3
Keliling = 19 = a + b + c
19 = 2c + (a - c + 3) + c
19 = 2c + (2c - c + 3) + c
19 = 4c + 3
4c = 16
c = 4
a = 2 x c = 8
b = 8 - 4 + 3 = 7
Jadi, panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut adalah 8 cm, 7 cm, dan 4 cm.
4. Harga tiket suatu pertunjukkan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00 untuk anak di bawah 12 tahun.
Jawaban :
d + p + a = 278
60d + 35p + 25a = 13.000
d = 2p - 10
(2p - 10) + p + a = 278
3p + a = 288
75p + 25a = 7.200 (persamaan 1)
60(2p - 10) + 35p + 25a = 13.000
120p - 600 + 35p + 25a = 13.000
155p + 25a = 13.600 (persamaan 2)
155p + 25a = 13.600
75p + 25a = 7.200
________________ -
80p = 6.400
p = 80
d = 2p - 10
d = 160 - 10
d = 150
a = 278 - 150 - 80
a = 48
Jadi, banyak tiket yang terkual untuk masing-masing tiket adalah dewasa = 150, pelajar = 80, dan anak-anak = 48.
d + p + a = 278
60d + 35p + 25a = 13.000
d = 2p - 10
(2p - 10) + p + a = 278
3p + a = 288
75p + 25a = 7.200 (persamaan 1)
60(2p - 10) + 35p + 25a = 13.000
120p - 600 + 35p + 25a = 13.000
155p + 25a = 13.600 (persamaan 2)
155p + 25a = 13.600
75p + 25a = 7.200
________________ -
80p = 6.400
p = 80
d = 2p - 10
d = 160 - 10
d = 150
a = 278 - 150 - 80
a = 48
Jadi, banyak tiket yang terkual untuk masing-masing tiket adalah dewasa = 150, pelajar = 80, dan anak-anak = 48.
5. Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah tiga perlima panjang tubuhnya. Panjang tubuhnya tiga perlima dari panjang keseluruhan ikan.
Jawaban :
x = 5cm
y = 3/5 keseluruhan
z = x + 3/5 y
y = 3/5 (5 + y + z)
5y = 15 + 3y + 3z
3z = 2y - 15 (dikali 3)
9z = 6y - 45 (persamaan 1)
z = 5 + 3/5y
5z = 25 + 3y (dikali 2)
10z = 50 + 6y (persamaan 2)
9z = 6y - 45
10z = 6y + 50
_______________ -
-z = -95
z = 95 cm
z = x + 3/5y
95 = 5 + 3/5y
y = 90 x 5 / 3
y = 150 cm
Panjang kepala = 5cm, badan = 150cm, dan ekor = 95 cm.
Jadi, panjang keseluruhan ikan tersebut adalah 250 cm.
x = 5cm
y = 3/5 keseluruhan
z = x + 3/5 y
y = 3/5 (5 + y + z)
5y = 15 + 3y + 3z
3z = 2y - 15 (dikali 3)
9z = 6y - 45 (persamaan 1)
z = 5 + 3/5y
5z = 25 + 3y (dikali 2)
10z = 50 + 6y (persamaan 2)
9z = 6y - 45
10z = 6y + 50
_______________ -
-z = -95
z = 95 cm
z = x + 3/5y
95 = 5 + 3/5y
y = 90 x 5 / 3
y = 150 cm
Panjang kepala = 5cm, badan = 150cm, dan ekor = 95 cm.
Jadi, panjang keseluruhan ikan tersebut adalah 250 cm.
6. Temukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan x + y + z = 9 dan x + 5y + 10z = 44.
Jawaban :
Untuk menemukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan kita dapat memisalkan salah satu variabel dengan sembarang nilai. Misal x = 1 maka,
x + 5y + 10z = 44
1 + 5y + 10z = 44
5y + 10z = 43 (persamaan 1)
x + y + z = 9
1 + y + z = 9
y + z = 8 (kita kali dengan 5)
5y + 5z = 40 (persamaan 2)
5y + 10z = 43
5y + 5z = 40
____________ -
5z = 3
z = 3/5
z = 0,6
x + y + z = 9
1 + y + 0,6 = 9
y = 7,4
Jadi, bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 1, y = 7,4, dan z = 0,6.
Untuk menemukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan kita dapat memisalkan salah satu variabel dengan sembarang nilai. Misal x = 1 maka,
x + 5y + 10z = 44
1 + 5y + 10z = 44
5y + 10z = 43 (persamaan 1)
x + y + z = 9
1 + y + z = 9
y + z = 8 (kita kali dengan 5)
5y + 5z = 40 (persamaan 2)
5y + 10z = 43
5y + 5z = 40
____________ -
5z = 3
z = 3/5
z = 0,6
x + y + z = 9
1 + y + 0,6 = 9
y = 7,4
Jadi, bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = 1, y = 7,4, dan z = 0,6.
7. Diketahui sistem persamaan linear berikut. Berapakah nilai t agar sistem tersebut
(a) tidak memiliki penyelesaian
(b) satu penyelesaian
(c) tak berhingga banyak penyelesaian?
Jawaban :
a) t = -2
b) t = -3/2
c) t = 2
a) t = -2
b) t = -3/2
c) t = 2
8. Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan. Berat badan Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200kg. Hitung berat badan setiap pelajar tersebut.
Jawaban :
A + B = 226, B + C = 210, dan A + C = 200
A = 226 - B (persamaan 1)
C = 210 - B (persamaan 2)
A + C = 200 (persamaan 3)
Subtitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3,
A + C = 200
(226 - B) + (210 - B) = 200
436 - 2B = 200
2B = 436 - 200
B = 236 / 2
B = 118
A = 226 - B
A = 226 - 118
A = 108
C = 210 - B
C = 210 - 118
C = 92
Jadi, berat badan setiap pelajar tersebut adalah Anna = 108kg, Bob = 118, dan Chris = 92.
A + B = 226, B + C = 210, dan A + C = 200
A = 226 - B (persamaan 1)
C = 210 - B (persamaan 2)
A + C = 200 (persamaan 3)
Subtitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3,
A + C = 200
(226 - B) + (210 - B) = 200
436 - 2B = 200
2B = 436 - 200
B = 236 / 2
B = 118
A = 226 - B
A = 226 - 118
A = 108
C = 210 - B
C = 210 - 118
C = 92
Jadi, berat badan setiap pelajar tersebut adalah Anna = 108kg, Bob = 118, dan Chris = 92.
9. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut. Carilah nilai dari a2 + b2 – c.
Jawaban :
*klik gambar untuk memperbesar*
*klik gambar untuk memperbesar*
10. Didefinisikan fungsi f(x) = ax2 + bx + c (dikenal sebagai parabola) melalui titik (–1, –2), (1, 0), dan (2, 7).
Jawaban :
a) a = 2, b = 1, dan c = -3.
b) Selama masing-masing persamaan dari SPLTV bukan merupakan kelipatan dari persamaan yang ada, maka hanya memiliki satu solusi dan tidak akan ada persamaan kuadrat lain yang melewati ketiga titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3).
a) a = 2, b = 1, dan c = -3.
b) Selama masing-masing persamaan dari SPLTV bukan merupakan kelipatan dari persamaan yang ada, maka hanya memiliki satu solusi dan tidak akan ada persamaan kuadrat lain yang melewati ketiga titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3).