Kunci Jawaban MTK Kelas 12 Halaman 25, 26 Uji Kompetensi Bab 1

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas 12 halaman 24 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 25, 26 Buku siswa untuk Semester 1 Kelas XII SMA/SMK. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Pilihan Ganda (PG) dan juga Esaay Bab 1 Dimensi Tiga Kelas 12 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Kunci Jawaban MTK Kls 12 Hal 25 Uji Kompetensi

Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 25, 26

Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!

1. Perhatikan gambar berikut.

a. Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.
b. Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g.
c. Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.
Jawab:

a.
Dik:
Dit: jarak dari titik A ke D ?
Penyelesaian: -
b.
Dik:
Dit: jarak titik P terhadap garis g ?
Penyelesaian: -
c.
Dik:
Dit: jarak titik P pada bidang K ?
Penyelesaian: -

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
rusuk 9 cm
Dit: jarak titik F ke bidang BEG ?
Penyelesaian:
jarak titik F ke bidang BEG
=> 1/3 × 9 akar3
=> 3 akar3
perhatikan garis diagonal ruang F ke D
F ke BEG jaraknya 1/3 diagonal ruang

Baca Juga : Jawaban Masalah 2.1 Matematika Kelas 12 Bab 2 (Statistika)
Baca Juga : Jawaban Latihan Soal 3.1 Bab 3 Matematika Kelas 12 Halaman 127

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a.
a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Tentukan PQ.

Jawab:
Dik: kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk a
titik P terletak pada perpanjangan AB
PB = 2a
titik Q pada perpanjangan FG
QG = a
Dit: PQ ?
Penyelesaian: -
a.

b.
PQ = 2a√2² + a²
= 8a²+a²
= 9a² = 3a

4. Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.
Jawab:

Dik: Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm
P pertengahan AT
Q pertengahan BC
Dit: PQ ?
Penyelesaian:

5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF.

Jawab:

Dik: AB= Panjang Rusuk= 6 cm
Dit: jarak titik H ke DF
Penyelesaian:
ΔDHF siku siku di H
buat T pada DF sehingga HT tegak lurus DF
HT = jarak H ke DF
DH = 6
DF = 6√3
HF = 6√2
HT . DF = DH . HF
HT (6√3) = 6 (6√2)
HT = 6(6√2)/6√3
HT= 2√6

6.Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
S adalah titik tengah sisi CD
P adalah titik tengah diagonal ruang BH
Dit: perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.
Penyelesaian:

7.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk a cm
S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH
Dit: jarak titik A ke titik S ?
Penyelesaian:P adalah titik tengah bidang EFGH
Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP
Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.
Dari segitiga ACP, diperoleh informasi:
AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP]
AC = a√2 [Diagonal sisi]
PQ = a [Rusuk kubus]
Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ / AP
CS = a√2 x a / (1/2 a√6)
CS = a√2 / (1/2 √6)
CS = 2a√2 / √6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3
Serta, berlaku phytagoras:
AS² = AC² - CS²
AS² = (a√2)² - (2/3 a√3)²
AS² = 2a² - 4/3 a²
AS² = 2/3 a²
AS = √[2/3 a²]
AS = a√2 / √3
Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing- masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
P dan Q masing- masing merupakan titik tengah AB dan CD
R merupakan titik potong EG dan FH
Dit: jarak titik R ke bidang EPQH ?
Penyelesaian:
Kubus ABCD.EFGH
rusuk = a cm
P tengah AB
Q tengah CD
T tengah EH
S tengah ABCD
R tengah EFGH
Perhatikan ∆TRS
TR = 1/2 a cm
RS = a cm
TS = √(TR² + RS²) = 1/2 a√5 cm
Jarak R ke bidang EPQH = tinggi ∆TRS dg alas TS = RO
TR × RS = TS × RO
1/2 a × a = 1/2 a√5 × RO
RO = 1/5 a√5 cm
Jarak R ke bidang EPQH = 1/5 a√5 cm

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.
Jawab:

Dik: kubus ABCD.EFGH
rusuk 4 cm
P titik tengah EH
Dit: jarak titik P ke garis CF ?
Penyelesaian:
Proyeksikan titik P pada garis FG sehingga terdapat titik J
buatlah titik yang ekuivalen dengan titik J pada garis BF sehingga terbentuk titik K
karena JK sejajar dengan garis BG maka =
JK = BG/2
JK = (4√2) / 2
JK = 2√2
misalnya titik L merupakan titik perpotongan garis JK dengan garis CF
JL = JK/2
JL = 2√2 /2
JL = √2
buatlah segitiga siku siku PJL dengan siku siku di J dan jarak titik P ke garis CF dapat diwakili oleh panjang PL
PL² = JL² + PJ²
PL² = (√2)² + 4²
PL² = 2 + 16
PL = √18
PL = 3√2

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG.
Jawab:

Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH = 6 cm
Dit: jarak titik C dengan bidang BDG
Penyelesaian:
Jarak titik C ke bidang BDG pada kubus ABCDEFGH adalah
(1/3) x diagonal ruang CE
CE = s√3 = 6√3
jadi jarak C ke bidang BDG = 1/3 x 6√3 = 2√3

Kunci Jawaban MTK Kelas 12 Halaman 25, 26 Uji Kompetensi Bab 1

Kunci Jawaban MTK Kelas 12 Halaman 25, 26 Uji Kompetensi Bab 1

Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 25, 26

Related Posts