Kunci Jawaban MTK Kelas 7 Halaman 185 Uji Kompetensi 2

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas 7 halaman 185 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Uji Kompetensi 2 Halaman 185-189, 190-192 Buku siswa untuk Semester 1 Kelas VII SMP/MTS. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Pilihan Ganda (PG) dan juga Esaay Bab 2 Himpunan Kelas 7 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Hal 185 MTK Kls 7

Pilihan Ganda

1. Di antara kumpulan berikut yang termasuk himpunan adalah

a. Kumpulan gunung yang tinggi

b. Kumpulan bunga yang baunya harum

c. Kumpulan hewan berkaki empat

d. Kumpulan siswa yang pandai

jawab
C alasan karena Kumpulan hewan berkaki empat jelas anggotanya terdefinisi misalnya = { Sapi, Kucing, Kerbau, Kambing, ... }

2. Kumpulan-kumpulan berikut ini yang bukan himpunan adalah . . .

a. Kumpulan siswa yang tingginya kurang dari 150 cm

b. Kumpulan bilangan cacah antara 2 dan 10

c. Kumpulan siswa yang berbadan kurus

d. Kumpulan bilangan asli kurang dari 10

Jawab :
C alasan karena siswa yang berbadan kurus tidak dapt didefenisikan dengan jelas

3. Himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9}, bila himpunan A dinyatakan dengan menyebutkan sifat keanggotaanya adalah

a. A = {himpunan bilangan antara 0 sampai 10}

b. A = {himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 9}

c. A = {himpunan bilangan prima antara 0 sampai 10}

d. A = {himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 10}

Jawab :
D alasan sudah cukup jelas bahwa 1, 3, 5, 7, 9 merupakan bilangan ganjil antara 0 sampai 10

4. Himpunan semesta untuk himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = { x | x ≤ 2,x ∈ Bilangan Bulat}, dan C = {bilangan Asli kelipatan 3 yang kurangdari 30} adalah

a. Himpunan bilangan Asli

b. Himpunan bilangan Cacah

c. Himpunan bilangan Bulat

d. Himpunan bilangan Cacah yang kurang dari 30

Jawab :
A = {1, 2, 3, 4, 5 }
B = { ...-2,-1,0,1,2 }
C = {3,6,9,12,15,18,21,24,27}
jadi himpunan semesta yang mungkin untuk ketiga himpunan adalah C. himpunan Bilangan Bulat

5. Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai dua anggota adalah

a. 4 himpunan

b. 8 himpunan

c. 12 himpunan

d. 16 himpunan

jawab
{a,b} {a,c} {a,d} {a,e} {b,c} {b,d} {b,e} {c,d} {c,e} {d,e}
jawaban 10 himpunan tidak ada di pilihan

6. Diberikan diagram Venn yang menyatakan himpunan A dan B, maka A – B adalah

a. {a, b}

b. {b, c}

c. {e, f}

d. {g, h}

jawab :
A = { c,d,e,f}
B = {e,f,g,h}
A ∩ B = {e,f }
A - B adalah anggota yang bukan irisan A dan B , jadi
A - B = { c, d } 9tidak ada dalam pilihan )

7 Jika P = {bilangan prima kurang dari 12} dan Q = {bilangan asli kurang dari 12}, pernyataan berikut yang benar adalah . . .

a. 9 ∉ P dan P ⊄ Q

b. 5 ∉ P dan P ⊂ Q

c. 9 ∈ P dan P ⊄ Q

d. 5 ∈ P dan P ⊂ Q

Jawab :
p = { 2,3,5,7,11}
Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
maka pernyataan yang benar adalah d. 5 ∈ P dan P ⊂ Q, karena 5 anggota himpunan P dan P merupakan himpunan bagian dari himpunan Q

8. Dari himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah. .

a. Himpunan bilangan prima genap

b. Himpunan nama-nama hari yang diawali dengan huruf P

c. Himpunan binatang berkaki 4

d. Himpunan bulan yang diawali dengan huruf N

Jawab ;
b alasan sudah jelas tidak ada nama hari diawali oleh huruf P sehingga disebut himpunan kosong {}

9. Himpunan semesta dari himpunan A = {0, 4, 8, 12, 16} adalah . . .

a. Himpunan bilangan asli

b. Himpunan bilangan ganjil

c. Himpunan bilangan cacah

d. Himpunan bilangan prima

Jawab :
Semesta dari A = {0, 4, 8, 12, 16} yang mungkin adalah option c yaitu bilangan cacah karena bilangan cacah dimulai dari 0 dan seterusnya

10. Himpunan P = { x | 2 ≤ x ≤ 8, x ∈ Bilangan Asli}, jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah . . .

a. {3, 4, 5, 6, 7}

b. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

c. {2, 3, 4, 5, 6, 7}

d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Jawab :
P = { 2,3,4,5,6,7,8} jadi jawabannya adalah option D

11. Diketahui A = { x | 5 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan Asli}. Banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah . . .

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

jawab :
A = { 5, 6, 7, 8}
2^A beranggotakan 3 anggota ={5,6,7} {5,6,8} {5,7,8} {6,7,8} jadi jumlahnya ada 4 option D

12. Diketahui A = { x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ Bilangan Cacah} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Irisan A dan B adalah

a. {1, 2}

b. {0, 1, 2}

c. {1, 2, 3}

d. {0, 1, 2, 3, 4}

Jawab :
A ={0,1,2,3)
B = {1,2,3,4,5}
A ∩ B = { 1,2,3 } option C

13. Diberikan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, dan B = {4, 5, 6, 7, 8}. Anggota dari A^c ∪ B adalah

a. {6, 7, 8, 9}

b. {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c. {1, 2, 3, 4, 5}

d. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jawab :
A^c = {6,7,8,9,10}
B = {4,5,6,7,8}
A^c ∪ B = {4,5,6,7,8,9,10} option B

14. Banyaknya himpunan bagian dari Y ={bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 20} adalah

a. 8

b. 16

c. 32

d. 64

Jawab
Y = { 7,11,13,17,19}
n(Y) = 5
n(2^Y) = 2^5 = 32 option C

15. Diketahui S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3}, dan B = {3, 4, 5, 6}. Anggota dari (A – B) ∩ B adalah

a. { }

b. {3}

c. {1, 2}

d. {1, 2, 3}

Jawab :
A - B = { 1,2 }
B = {3,4,5,6}
(A – B) ∩ B = { } option A

16. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4}, B = {bilangan prima kurang dari 6}, dan C = { x | 2 ≤ x ≤ 7 x ∈ bilangan Asli}. Anggota dari (A ∪ B) ∩ C adalah

a. {1, 2, 3, 4, 5}

b. {2, 3, 4, 5}

c. {1, 2, 3, 4}

d. {3, 4, 5}

jawab :
A = {1,2,3,4}
B = {2,3,5}
C = { 2,3,4,5,6,7}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
(A ∪ B) ∩ C = {2,3,4,5} option B

17. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa. Di antaranya, ada 20 siswa senang pelajaran Matematika, 15 orang siswa senang pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang keduanya adalah

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

Jawab :
Pakai Rumus G + I = LA
G = Gabungan atau seluruh
I = Irisan atau suka kedua duanya
LA = Lain-lain
G + I = LA
30 + 10 = 20 + 15 + A
40 = 35 + A
40-35 = A
5 = A
jadi banyak siswa yang tidak suka kedua duanya ada 5 option C

18. Suatu kelas yang berjumlah 25 siswa, terdapat 20 orang siswa yangsenang sepak bola, 15 orang siswa senang bulu tangkis, dan 3 orang siswa tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang senang keduaya adalah

a. 3

b. 5

c. 8

d. 10

Jawab
Pakai Rumus G + I = LA
G = Gabungan atau seluruh
I = Irisan atau suka kedua duanya
LA = Lain-lain
G + I = LA
25 + I = 20 + 15 + 3
25 + I = 38
I = 38 - 25
I = 13

jadi banyak siswa yang suka kedua duanya ada 13 jawaban tidak ada di option

19. Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa senang minum susu, 15 orang siswa senang minum teh, 5 siswa senang minum keduanya, dan 3 orang siswa tidak senang keduanya. Banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah

a. 30

b. 31

c. 32

d. 33

Jawab
Pakai Rumus G + I = LA
G = Gabungan atau seluruh
I = Irisan atau suka kedua duanya
LA = Lain-lain
G + I = LA
G + 5 = 20 + 15 + 3
G + 5 = 38
G = 38 - 5
G = 33

jadi banyak siswa ada 33 option D

20. Dalam remaja Karang Taruna di setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut, 20 siswa gemar bola voli, 25 siswa gemar sepak bola, 23 siswa gemar bulu tangkis, 8 siswa gemar bola voli dan sepak bola, 10 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, 12 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis, 4 siswa gemar ketiganya, serta 2 anak tidak gemar ketiganya. Banyakya remaja di Karang Taruna tersebut adalah

a. 40

b. 42

c. 44

d. 46

Jawab untuk tiga himpunan lebih mudah diselesaikan dengan diagram Venn
gemar Voli = n A = 20
gemar sepak bola = n (B) = 25
gemar bulu tangkis = n(C)= 23
gemar voli dan sepak bola = n (A ∩ B) = 8
gemar voli dan bulu tangkis = n (A ∩ C)= 10
gemar sepak bola dan bulu tangkis = n (B ∩ C) = 12
gemar ketiga tiganya = n (A ∩ B ∩ C) = 4
tidak gemar ketiga tiganya = n ( A ∪ B ∪ C) ^c = 2

jadi n (s) = 6 + 4 + 4 + 6 + 9 + 8 + 5 + 2 = 44 option C

21. Sebuah lembaga penelitian, meneliti makanan ringan yang dikonsumsi anak-anak. Dari hasil penelitian, tercatat 18 merek mengandung zat pewarna sintetik, 24 merek mengandung penyedap rasa buatan, dan 10 merek mengandung kedua zat tersebut. Jika ada 9 merek tidak mengandung zat pewarna sintetik maupun penyedap rasa buatan, banyaknya merek makanan ringan yang diteliti oleh lembaga penelitian tersebut adalah

a. 40

b. 41

c. 42

d. 43

jawab :
Pakai Rumus G + I = LA
G = Gabungan atau seluruh
I = Irisan atau suka kedua duanya
LA = Lain-lain
G + I = LA
G + 10 = 18 + 24 + 9
G + 10 = 51
G = 51 - 10
G = 41

jadi banyak siswa ada 41 option B

B. Soal Uraian

1. Tentukan semua himpunan semesta yang dari A = {1, 2, 3, 5}

Jawaban :

S = { bilangan bulat}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}

2. Tulislah semua himpunan bagian dari A = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}

Jawaban : Himpunan bagian dari A adalah { }, {6}, {7}, {8}, {9}, {6,7}, {6, 8}, {6, 9},
{7, 8}, {7, 9}, {8, 9}, {6, 7, 8}, {6, 7, 9}, {7, 8, 9}, {6, 8, 9}, {6, 7, 8, 9}.

3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5}, dan B = {4, 5, 6} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:

Jawaban :

a) (A ∩ B)c = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}
b) (A ∪ B)c = {7, 8}

4. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {x │ 2 < x < 7, x bilangan asli}, dan B = {4, 5, 6}

Jawaban :

5. Diketahui A = {x │ x > 5, x bilangan asli}, B = {x │ 3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}.

Jawaban :

a) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {6, 7}
b) (A ∪ C) ∩ (A ∪ B) = {6, 7, 8, 9}

6. Jika E ={x | (x – 1)2 = 0}, F = {x | x2 = 1}, dan G = {x | x2 – 3x + 2 = 0}. Tentukan hasil dari (E ∩ Fc) ∪ G.

Jawaban : (E ∩ Fc) ∪ G = {1, 2}

7. Diketahui A = {x │ x > 5, x bilangan asli}, B = {x │ 3 < x < 8, x bilangan asli}, dan C = {x │ 5 < x < 10, x bilangan asli}.

Jawaban :

8. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanya.

Jawaban :

a) Misal A adalah himpunan siswa yang suka menyany dan B adalah himpunan siswa yang suka menari.

b) Banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka menyanyi adalah 2 siswa.
c) Banyak siswa yang hanya suka menyanyi adalah 8 siswa.
d) Banyak siswa yang hanya suka menari adalah 10 siswa.

9. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.

Jawaban :

a) Misal A adalah himpunan orang yang membeli apel dan B adalah himpunan orang yang membeli mangga.

b) Banyak warga yang membeli buah apel atau buah manga adalah 30 orang.
c) Banyak warga yang hanya membeli buah apel adalah 15 orang.
d) Banyak warga yang membeli salah satu dari kedua macam buah tersebut adalah 15 orang dan 10 orang.
e) Banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah adalah 15.

10. Di antara 80 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut: 45 siswa menyenangi pelajaran Matematika, 40 siswa menyenangi pelajaran Bahasa Inggris.

Jawaban :

a) Misal A adalah himpunan siswa yang suka pelajaran Matematika, B adalah himpunan siswa yang suka pelajaran Bahasa Inggris dan C adalah himpunan siswa yang suka pelajaran IPA.

b) Banyak siswa yang:
1) menyenangi Matematika saja adalah 16 siswa.
2) hanya menyenangi Bahasa Inggris adalah 14 siswa.
3) hanya menyenangi IPA adalah 8 siswa.
4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA adalah 14 siswa.
5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris adalah 11 siswa.
6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika adalah 8 siswa.
7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris adalah 11 siswa.
8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenang Matematika adalah 8 siswa.
9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA adalah 14 siswa.
10) tidak menyenangi ketiganya adalah 0 siswa.

11. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara mendaftar anggota-anggotanya dan dengan notasi pembentuk himpunan.

Jawaban :

a) A = {-2, -1, 0, 1, 2}, A = { x | -3 < x < 3, x∈Bulat}
b) B = {5, 10, 15, 20, 15, 30, 35, 40, 45}, B = {x | x < 50, x∈Asli kelipatan 5}
c) C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}, C = {x | x < 31, x∈Prima}
d) D = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, }, D = {x | x ≤ 6, x∈cacah}

12. Diketahui: K = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 50. L = Himpunan bilangan kelipatan 4 kurang dari 50 M = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 50.

Jawaban :

a) K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
L = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}
M = {5,10,15,20,25,30,35,40,45}

b) K ∩ L = {4, 16, 36}
K ∩ M = {25}
L ∩ M = {20, 40}

c)

13. Setelah dilakukan pencatatan terhadap 45 orang warga di suatu kampung, diperoleh hasil sebagai berikut.

Jawaban :

a)

b) Tidak suka ketiganya = 45 - (3 + 7 + 3 + 6 + 3 + 4 + 7)
= 45 - 33
= 12

14. Suatu kelas terdiri 38 anak, terdapat 15 anak mengikuti kegiatan ekstra kurikuler kesenian, 18 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 16 anak mengikuti ekstra pramuka.

Jawaban :

a)

b) Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra = n(K ∪ O ∪ P)
= n(K) + n(O) + n(P) – n(K ∩ P) – n(K ∩ O) – n(O ∩ P) + n(K ∩ O ∩ P)
= 15 + 18 + 16 – 8 – 5 – 5 + 2
= 33

c) Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra ketiganya
n(K ∪ O ∪ P) + n(K ∪ O ∪ P)’ = n(S)
33 + n(K ∪ O ∪ P)’ = 38
n(K ∪ O ∪ P)’ = 38 – 33
n(K ∪ O ∪ P)’ = 5

15. Dari 40 siswa, 18 siswa menyukai atletik, 15 siswa menyukai senam dan 6 siswa menyukai kedua-duanya.

Jawaban :

a)

b) n(S) = n(A U B) + n(A U B)’
n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A U B)’
40 = 18 + 15 – 6 + n(A U B)’
40 = 27 + n(A U B)’
40 – 27 = n(A U B)’
13 = n(A U B)’
Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam adalah 13 orang.

Kunci Jawaban MTK Kelas 7 Halaman 185 Uji Kompetensi 2