Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas 9 halaman 102 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Latihan 2.3 Halaman 102-103 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas IX SMP/MTS. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Pilihan Ganda (PG) dan juga Esaay Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Kunci Jawaban Latihan 2.3 Hal 102 Matematika Kls 9
 |
| Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 102 Latihan 2.3 |
Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 102 Latihan 2.3
Latihan 2.3
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 2x2 − 5x
b. y = 3x2 + 12x
c. y = –8x2 − 16x − 1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = –6x2 + 24x − 19
b. y =2/5 x2 – 3x + 15
c. y = -3/4 x2 + 7x − 18
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x2 + 9x
b. y = 8x2 − 16x + 6
4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
a. y = 2x2 − 5x
b. y = 3x2 + 12x
c. y = –8x2 − 16x − 1
Jawaban :
a) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-5 / 2x2) = 5/4
b) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (12 / 2x3) = -2
c) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-16 / 2x(-8)) = -1
a) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-5 / 2x2) = 5/4
b) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (12 / 2x3) = -2
c) Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = - (-16 / 2x(-8)) = -1
a. y = –6x2 + 24x − 19
b. y =2/5 x2 – 3x + 15
c. y = -3/4 x2 + 7x − 18
Jawaban :
*Klik gambar untuk memperbesar*
*Klik gambar untuk memperbesar*
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2x2 + 9x
b. y = 8x2 − 16x + 6
Jawaban :
*Klik gambar untuk memperbesar*
*Klik gambar untuk memperbesar*
4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
Jawaban :
Dari persamaan diatas akan didapat :
a + b + c = 1 (persamaan 1)
4a + 2b + c = 7 (persamaan 2)
9a + 3b + c = 16 (persamaan 3)
*Eliminasi persamaan 1 dan 2*
Didapat 3a + b = 6 (persamaan 4)
*Eliminasi persamaan 2 dan 3*
Didapat 5a + b = 9 (persamaan 5)
*Eliminasi persamaan 4 dan 5*
Didapat 2a = 3 atau a = 3/2
*Subtitusi nilai a ke persamaan 4*
Didapat 3(3/2) + b = 6 atau b = 3/2
*Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1*
Didapat 3/2 + 3/2 + c = 1 atau c = -2
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3/2n2 + 3/2n + c
U100 = 3/2(1002) + 3/2(100) + (-2)
= 15.148
Jadi, suku ke 100 nya adalah 15.148
Dari persamaan diatas akan didapat :
a + b + c = 1 (persamaan 1)
4a + 2b + c = 7 (persamaan 2)
9a + 3b + c = 16 (persamaan 3)
*Eliminasi persamaan 1 dan 2*
Didapat 3a + b = 6 (persamaan 4)
*Eliminasi persamaan 2 dan 3*
Didapat 5a + b = 9 (persamaan 5)
*Eliminasi persamaan 4 dan 5*
Didapat 2a = 3 atau a = 3/2
*Subtitusi nilai a ke persamaan 4*
Didapat 3(3/2) + b = 6 atau b = 3/2
*Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1*
Didapat 3/2 + 3/2 + c = 1 atau c = -2
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3/2n2 + 3/2n + c
U100 = 3/2(1002) + 3/2(100) + (-2)
= 15.148
Jadi, suku ke 100 nya adalah 15.148
5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Jawaban :
*Langkah-langkah seperti jawaban nomor 4*
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3i2 -18i + 15
Nilai minimum dari barisan tersebut ym = - D/4a = - (b2 - 4ac) / 4a
*Langkah-langkah seperti jawaban nomor 4*
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3i2 -18i + 15
Nilai minimum dari barisan tersebut ym = - D/4a = - (b2 - 4ac) / 4a
Nilai minimum = - ((-18)2 - 4(3)(15)) / 4(3) = - (324 - 180) / 12 = -144/12 = -12
Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah -12.
Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah -12.
6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawaban :
*Klik gambar untuk memperbesar*
Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.
*Klik gambar untuk memperbesar*
Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.
7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawaban :
Sumbu simetrinya adalah x = -b / 2a = - 6 / (2x2) = -6/4 , subtitusi nilai x kedalam fungsi y
2(-6/4)2 + 6(-6/4) - m = 3
m = 2(36/16) - 9 - 3
m = -15/2
Jadi, nilai m adalah -15/2.
Sumbu simetrinya adalah x = -b / 2a = - 6 / (2x2) = -6/4 , subtitusi nilai x kedalam fungsi y
2(-6/4)2 + 6(-6/4) - m = 3
m = 2(36/16) - 9 - 3
m = -15/2
Jadi, nilai m adalah -15/2.
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawaban :
Dilihat dari persamaan N, nilai N akan selalu lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7
Sehingga pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N
N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna
Jadi banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan 1,1886 miliar pengguna.
Dilihat dari persamaan N, nilai N akan selalu lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7
Sehingga pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N
N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna
Jadi banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan 1,1886 miliar pengguna.
9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban :
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dan = 30 - b
f(b) = a × b = (30 - b) × b = 30b - b2
nilai turunan = 0
30 - 2b = 0
2b = 30
b = 15
a = 30 - b
a = 30 - 15
a = 15
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15.
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dan = 30 - b
f(b) = a × b = (30 - b) × b = 30b - b2
nilai turunan = 0
30 - 2b = 0
2b = 30
b = 15
a = 30 - b
a = 30 - 15
a = 15
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15.
10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban :
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga
f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b2
nilai turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = -5
a = 10 + b
a = 10 - 5
a = 5
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah -5 dan 5.
Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga
f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b2
nilai turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = -5
a = 10 + b
a = 10 - 5
a = 5
Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah -5 dan 5.