Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas 9 halaman 129 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Uji Kompetensi 2 Halaman 129-132 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas IX SMP/MTS. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Pilihan Ganda (PG) dan juga Esaay Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Kunci Jawaban Uji Kompetensi 2 Hal 129 Matematika Kls 9
 |
| Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 129 Uji Kompetensi 2 |
Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 129 Uji Kompetensi 2
Uji Kompetensi 2
1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.
Jawaban :
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7.
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x + 7 = 0.
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7.
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x + 7 = 0.
2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m.n.
Jawaban :
Akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah m + n = 2 dan m x n = 1/2
Jadi, persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah x2 - 5/2x + 1 = 0.
Akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah m + n = 2 dan m x n = 1/2
Jadi, persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah x2 - 5/2x + 1 = 0.
3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, tentukan nilai q!
Jawaban : q = -2 atau q = 6
4. Persamaan(1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar. Berapa m?
Jawaban : m = -2 ± √8
5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.
Jawaban :
D = 121
(–9)2 – 4(2)(c) = 121
81 – 8c = 121
8c = –40
c = –5
Jadi, nilai c adalah -5.
D = 121
(–9)2 – 4(2)(c) = 121
81 – 8c = 121
8c = –40
c = –5
Jadi, nilai c adalah -5.
6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.
Jawaban :
Misal dua bilangan cacah tersebut adalah a dan b.
Dengan demikian a + b = 12
a = 12 – b
a x b = 35
(12 – b) x b = 35
12b – b2 – 35 = 0
b2 – 12b + 35 = 0
(b – 7)(b – 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Untuk b = 7 diperoleh a = 12 – 7 = 5
Untuk b = 5 diperoleh a = 12 – 5 = 7
Misal dua bilangan cacah tersebut adalah a dan b.
Dengan demikian a + b = 12
a = 12 – b
a x b = 35
(12 – b) x b = 35
12b – b2 – 35 = 0
b2 – 12b + 35 = 0
(b – 7)(b – 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Untuk b = 7 diperoleh a = 12 – 7 = 5
Untuk b = 5 diperoleh a = 12 – 5 = 7
7. Persamaan kuadrat x2 −2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2 – 2 adalah ....
Jawaban :
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 + x2 – 4 = 2 – 4 = –2.
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1x2 – 2(x1 + x2) + 4 = 7 – 2(2) + 4 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 + 2x + 7 = 0.
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 + x2 – 4 = 2 – 4 = –2.
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1x2 – 2(x1 + x2) + 4 = 7 – 2(2) + 4 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 + 2x + 7 = 0.
8. Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m adalah ....
Jawaban :
α + β = 3
2β + β = 3
β = 1 dan α = 2
α x β = (2m - 1) / 2
2 = (2m - 1) / 2
2m - 1 = 4
2m = 5
m = 5/2
Jadi, nilai m adalah 5/2.
α + β = 3
2β + β = 3
β = 1 dan α = 2
α x β = (2m - 1) / 2
2 = (2m - 1) / 2
2m - 1 = 4
2m = 5
m = 5/2
Jadi, nilai m adalah 5/2.
9. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....
Jawaban :
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2(5) + 2 = 12.
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x+ 7 = 0.
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2(5) + 2 = 12.
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x+ 7 = 0.
10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0, tentukan nilai a.
Jawaban :
αβ = 2
1/2α2 = 2
α2 = 4
α = 2 dan β = 1
α + β = a – 1
3 = a – 1
a = 4
Jadi, nilai a adalah 4.
αβ = 2
1/2α2 = 2
α2 = 4
α = 2 dan β = 1
α + β = a – 1
3 = a – 1
a = 4
Jadi, nilai a adalah 4.
11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.
a. f(x) = x2 + x + 3
b. f(x) = x2 – 6x + 8
c. f(x) = 2x2 + 3x + 2
Jawaban :
12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (–2, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20).
Jawaban : f(x) = 2x2 – 6x – 20
13. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1, 5) serta melalui titik koordinat (0, 7).
Jawaban : f(x) = 2x2 - 4x + 7
14. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, 5), (1, 6) dan (–1, 12).
Jawaban : f(x) = 4x2 - 3x + 5
15. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, –2) serta memiliki sumbu simetri x = –½.
Jawaban : f(x) = 1/3x2 + 1/3x - 2
16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x = 3 dan x = –2 serta grafiknya melalui titik koordinat (0, 12). Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y = –2x2 – 2x + 12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.
Jawaban :
Kesalahan yang dilakukan Lily yaitu kesalaham menyatakan fungsi kuadrat menjadi y = -2(x + 3) (x - 2) yang benar adalah y = -2(x - 3) (x + 2)
Kesalahan yang dilakukan Lily yaitu kesalaham menyatakan fungsi kuadrat menjadi y = -2(x + 3) (x - 2) yang benar adalah y = -2(x - 3) (x + 2)
17. Tantangan. Tentukan banyaknya fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1 ≤ a, b, c ≤ 6.
Jawaban : Banyak fungsi kuadrat yang memenuhi adalah 42.
18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y = 2x + 5 dengan grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 4x + 9.
Jawaban : Titik potong = (1, 7) dan (2, 9)
19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x + 1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 9x + 7.
Jawaban : Titik potong = (-1 , -1) dan (6, 97)
20. Tantangan.Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c tepat pada satu titik koordinat?
Jawaban : Ya, Garis horisontal dapat memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 +
bx + c tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.
bx + c tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.
21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 3x2 – 7x
b. y = 8x2 – 16x + 2
c. y = 6x2 + 20x + 18
Jawaban :
22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 6x2 + 5x + 7
b. y = 7x2 – 3x + 2
Jawaban :
23. Diketahui suatu barisan 3, 11, 26,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan barisan ke-100.
Jawaban :
Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat persamaan
a + b + c = 3
4a + 2a + c = 11
9a + 3b + c = 26
Sehigga didapat Ui = 7/2i2 – 5/2i + 2 dengan demikian suku ke-100 adalah
U100 = 34.752
Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat persamaan
a + b + c = 3
4a + 2a + c = 11
9a + 3b + c = 26
Sehigga didapat Ui = 7/2i2 – 5/2i + 2 dengan demikian suku ke-100 adalah
U100 = 34.752
24. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut.
Jawaban : Nilai maksimum dari barisan tersebut adalah 37.
25. Jika fungsi y = ax2 + 3x + 5a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.
Jawaban :
0 = (-b2 - 4ac) / 4a
0 = (-32 - 4(a)(5a) / 4(a)
0 = 9 - 20a2
a = ± √9/20
Jadi, nilai a adalah ± √9/20.
0 = (-b2 - 4ac) / 4a
0 = (-32 - 4(a)(5a) / 4(a)
0 = 9 - 20a2
a = ± √9/20
Jadi, nilai a adalah ± √9/20.
26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri di tengah jalan yang berjarak 15 m di depan mobilnya.
Jawaban :
Persamaan jaraknya : s = 20t - 5/2t2
jarak = - (20)2 / 4(-5/2)
= -400 / -10
= 40 meter
Jadi, karena 40 meter > 15 meter maka mobil tersebut menabrak orang didepannya.
Persamaan jaraknya : s = 20t - 5/2t2
jarak = - (20)2 / 4(-5/2)
= -400 / -10
= 40 meter
Jadi, karena 40 meter > 15 meter maka mobil tersebut menabrak orang didepannya.
27. Air Terjun Madakaripura terletak di Kecamatan Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air terjun di kawasan Taman Nasional Bromo Tengger Semeru. Tinggi dari air terjun ini adalah 200 m.
Jawaban :
0 = 200 - 24t2
t = ± √200/24 detik
Karena waktu tidak mungkin bernilai negatif maka waktu tempuhnya adalah √200/24 detik.
0 = 200 - 24t2
t = ± √200/24 detik
Karena waktu tidak mungkin bernilai negatif maka waktu tempuhnya adalah √200/24 detik.
28. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t – 5t2 dengan t adalah waktu (detik) dan y menyatakan tinggi roket.
Jawaban :
ybuang = - D/4a
= - (b2 - 4ac) / 4a
= - (3002 - 4(-5)(0)) / 4(-5)
= -90.000 / -20
= 4.500
Jadi, tinggi roket saat membuang bahan bakar adalah 4.500 meter.
ybuang = - D/4a
= - (b2 - 4ac) / 4a
= - (3002 - 4(-5)(0)) / 4(-5)
= -90.000 / -20
= 4.500
Jadi, tinggi roket saat membuang bahan bakar adalah 4.500 meter.
29. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain.
Jawaban : Jarak lemparannya adalah 12 meter.
30. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h = –32t2 + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?
Jawaban :
Balon udara mencapai tanah pada saat h = 0 sehingga –32t2 + 32 = 0 atau t = ± 1
Karena waktu bernilai tak negatif maka t = 1.
Balon udara mencapai tanah pada saat h = 0 sehingga –32t2 + 32 = 0 atau t = ± 1
Karena waktu bernilai tak negatif maka t = 1.