Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 132, 133 Latihan 5.1

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas X halaman 132, 133 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Latihan 5.1 Halaman 132, 133 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas X SMA/MA/SMK/MAK/. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban  Bab 5 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum Merdeka (Sekolah Penggerak). Kunci Jawaban Latihan 5.1 Halaman 132, 133 MTK Kelas 10

 

Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 132, 133 Latihan 5.1

Uji Kompetensi  Halaman 121

1. Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c dan panjangnya 390 cm. Asep menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c dan panjangnya 460 cm. Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran a sama panjang dengan tongkat ukuran c. 

a. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika. 

b. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan. 

c. Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu? 

d. Selesaikan sistem persamaan tersebut. 

e. Ada berapa solusi yang ada? 

f. Berapakah panjang tiap jenis tongkat?

Jawaban :     

Misalkan jenis tongkat adalah variabel dan jumlah tongkat yang dijajarkan adalah koefisiennya. Kita bisa menuliskan kalimat matematika dari permasalahan tersebut;

a. Kalimat matematikanya  adalah 3a + 2b + c =  390 (pers.1)

b. Kalimat matematikanya adalah a + 3b + 2c = 460 (pers. 2) dan 2a = c (Pers.3)

c. Sistem persamaan ini termasuk Sistem persamaan linear 3 variabel, karena pangkat tertingginya = 1 dan memiliki 3 variabel (a,b dan c).

d-f. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, langkahnya sebagai berikut:

Substitusikan Persamaan (3) ke persamaan (1) dan (2)

Pers. 1 :

Pers.2:

Eliminasi persamaan 4 dan 5

___________ -

Substitusikan b ke persamaan 4

Substitusikan a ke persamaan 3

Jadi panjang tongkat a =  30cm, b = 70cm dan c = 60cm.

 

 

2. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml. Jika Bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman. Berapakah volume tiap jenis kemasan? 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut. 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya. 

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut. 

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan. 

e. Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi?

Jawaban : 

Ubah menjadi persamaan dua variabel dengan metode campuran (eliminasi + substitusi)

Eliminasi k,

3k + 2s + 3b = 4700
3k + s + 2b = 3300
________________-
s + b = 1400 (1)

Eliminasi s,
3k + 2s + 3b = 4700 (x1)
3k + s + 2b = 3300 (x2)

3k + 2s + 3b = 4700
6k + 2s + 4b = 6600
________________-
-3k - b = -1900
3k + b = 1900 (2)

Eliminasi b,
3k + 2s + 3b = 4700 (x2)
3k + s + 2b = 3300 (x3)

6k + 4s + 6b = 9400
9k + 3s + 6b = 9900
________________-
-3k + s = -500 (3)
3k - s = 500 (4)

Dari sini, kita dapat empat persamaan, yaitu :
1. s + b = 1400
2. 3k + b = 1900
3. -3k + s = -500

Dari persamaan ketiga dan kedua, kita dapat :
s = 3k - 500
b = 1900 - 3k

Dari sini, jawabannya bisa fleksibel (memiliki beberapa jawaban). Tapi, saya asumsikan k = 300. Sehingga,
s = 3k - 500
s = 3(300) - 500
s = 900 - 500
s = 400

b = 1900 - 3k
b = 1900 - 3(300)
b = 1900 - 900
b = 1000

Kesimpulan :
    Kemasan kecil berukuran 300ml
    Kemasan sedang berukuran 400ml
    Kemasan besar berukuran 1000ml

3. Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah? 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut. 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan. 

e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?

Jawaban :

Berdasarkan data dari pertanyaan di atas, kita dapat membuat 3 persamaan berikut:

• 3J + 3P + S = Rp. 130.000,00 (Persamaan 1)
• 2J + 2P + S = Rp. 100.000,00 (Persamaan 2)
• J + P = Rp. 50.000,00 (Persamaan 3)

Ditanya: Harga setiap buah yang dibeli Bu Wati?

Jawab:

3J + 3P + S =  Rp. 130.000,00   (x2) 6J + 6P + 2S =  Rp. 260.000,00

2J + 2P + S = Rp. 100.000,00    (x3) 6J + 6P + 3S = Rp. 300.000,00 -

                                                                            -S   = - Rp. 40.000,00

                                                                             S = Rp. 40.000,00

Masukkan nilai  S = Rp. 40.000,00 ke persamaan 1 atau persamaan 2.

2J + 2P + S = Rp. 100.000,00

2J + 2P + Rp. 40.000,00 = Rp. 100.000,00

2J + 2P = Rp. 100.000,00 - Rp. 40.000,00

2J + 2P = Rp. 60.000,00 (Sederhanakan)

J + P = Rp. 30.000,00  (Persamaan 4)

Dari persamaan 4 ini, kita dapat mengetahui bahwa hasil persamaan 4 berbeda dengan yang dipaparkan dalam soal. Seharusnya J + P = Rp.50.000,00  

Persamaan 3 dan 4 

J + P = Rp. 50.000,00      (x2) 2J + 2P = Rp. 100.000,00

2J + 2P = Rp. 30.000,00  (x1) 2J + 2P = Rp. 30.000,00   -

                                                 0 + 0    = Rp. 70.000,00

Karena harga jeruk dan pepaya tidak dapat ditemukan menggunakan sistem persamaan linear ini maka SPL ini dkatakan tidak memiliki solusi.