Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas X halaman 140 - 141 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Latihan 5.2 Halaman 140 - 141 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas X SMA/MA/SMK/MAK/. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Bab 5 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear ini,
kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini
diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum
Merdeka (Sekolah Penggerak). Kunci Jawaban Latihan 5.2 Halaman 141, 141 MTK
Kelas 10 
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 140, 141 Latihan 5.2
Latihan 5.2 Halaman 140, 141
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 140, 141 Latihan 5.2
Latihan 5.2 Halaman 140, 141
1. Bonar memiliki dua pekerjaan paruh waktu. Untuk mengantar barang, Bonar dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan mencuci piring di restoran, Bonar dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam. Bonar membutuhkan uang sebesar Rp120.000,00. Berapa jam dia harus bekerja untuk masing-masing pekerjaan?
a. Tuliskan model matematikanya.
b. Apakah model matematika tersebut merupakan sistem pertidaksamaan linear?
c. Gambarkan grafiknya.
d. Tentukan koordinat titik-titik potongnya.4.
e. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.
f. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan bekerja mengantar barang selama 4 jam?
g. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dibutuhkan jika bekerja selama 9 jam?
Jawaban :
Model matematika untuk permasalahan Bonar adalah
- x + y ≤ 10
- 5x + 3y ≤ 40
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Agar Bonar memperoleh Rp 120.000,00 maka Bonar dapat bekerja 5 jam mengantar barang dan 5 jam mencuci piring.
Jika Bonar bekerja mengantar barang selama 4 jam, maka ia akan mendapatkan uang sebanyak
15.000,00 x 4 = 60.000,00
Ketika bonar bekerja mengantar barang selama 9 jam, dia akan mendapatkan uang sebesar Rp60.000,00
Sehingga dapat disimpulkan bahwa bonar tidak bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan hanya bekerja 4 jam.
15.000,00 x 4 = 60.000,00
Ketika bonar bekerja mengantar barang selama 9 jam, dia akan mendapatkan uang sebesar Rp60.000,00
Sehingga dapat disimpulkan bahwa bonar tidak bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan hanya bekerja 4 jam.
2. Nova membeli pupuk dan tanaman untuk kebunnya. Nova memiliki uang sebesar Rp100.000,00. Setiap kantong pupuk harganya Rp20.000,00 dan setiap tanaman harganya Rp10.000,00. Nova ingin membeli setidaknya 5 tanaman. Berapa banyak tanaman dan pupuk yang dapat Nova beli?
Jawaban :
harga setiap kantong = Rp20.000,00
harga setiap tanaman = Rp10.000,00
Nova ingin membeli setidaknya 5 tanaman
harga 5 tanaman = 5 × Rp10.000,00
harga 5 tanaman = Rp50.000,00
jika Nova mempunyai uang Rp100.000,00., maka sisa uangnya adalah Rp100.000,00 - Rp50.000,00 = Rp50.000,00
sisa uang akan dipakai untuk membeli pupuk Rp50.000,00 : Rp20.000,00 = 2,5
Jadi, Nova dapat membeli 5 tanaman dan 2,5 kantong pupuk
Kemungkinan lain
Jika Nova hanya membeli 2 pupuk saya dengan total harga 2 × Rp20.000,00 =Rp40.000,00
maka nova bisa membeli 6 tanaman dengan harga 6 × Rp10.000,00 = 5 × Rp60.000,00
Jadi Nova dapat membeli 6 tanaman dan 2 kantong pupuk
harga setiap tanaman = Rp10.000,00
Nova ingin membeli setidaknya 5 tanaman
harga 5 tanaman = 5 × Rp10.000,00
harga 5 tanaman = Rp50.000,00
jika Nova mempunyai uang Rp100.000,00., maka sisa uangnya adalah Rp100.000,00 - Rp50.000,00 = Rp50.000,00
sisa uang akan dipakai untuk membeli pupuk Rp50.000,00 : Rp20.000,00 = 2,5
Jadi, Nova dapat membeli 5 tanaman dan 2,5 kantong pupuk
Kemungkinan lain
Jika Nova hanya membeli 2 pupuk saya dengan total harga 2 × Rp20.000,00 =Rp40.000,00
maka nova bisa membeli 6 tanaman dengan harga 6 × Rp10.000,00 = 5 × Rp60.000,00
Jadi Nova dapat membeli 6 tanaman dan 2 kantong pupuk
3. Bu Dini membutuhkan telur ayam dan telur puyuh. Telur ayam harganya Rp22.000,00 per kg dan telur puyuh harganya Rp30.000,00 per kg. Bu Dini memiliki uang sebesar Rp150.000,00. Karena khawatir telurnya pecah di perjalanan, Bu Dini tidak mau membawa lebih dari 6 kg telur. Apakah Bu Dini dapat membeli 6 kg telur?
Jawaban :
Bila kita anggap jumlah telur ayam adalah x kg dan telur puyuh y kg, bisa kita buat persamaan dua variabelnya (SPLDV):
x > 0 dan y > 0 (dari syarat pertama)
x + y <= 6 (I) (dari syarat ketiga)
22.000.x +30.000.y <= 150.000 (II) (dari syarat kedua)
Maka jumlah berat telur ayam dan telur puyuh yang dapat dibeli dengan satuan kg adalah:
x + y = 6 ---> y = 6-x (persamaan I)
22.000.x +30.000.(6-x) = 150.000 (persamaan I masuk ke persamaan II)
22.000.x +180.000 -30.000.x = 150.000 (berpindah ruas supaya tetap positif)
180.000 -150.000 = 30.000.x -22.000.x
30.000 = 8.000.x
x = 30/8 = 3,75
Dengan menggunakan persamaan I, x + y = 6, maka y = 6-x = 6 -3,75 = 2,25
Sehingga didapat:
x = 3,75
y = 2,75
Mari kita periksa ulang dengan menggunakan persamaan II:
22.000.x + 30.000.y <= 150.000
22.000.(3,75) +30.000.(2,25) <= 150.000
82.500 +67.500 <= 150.000
Rp150.000,00 <= Rp150.000,00 (TERBUKTI)
<Dapat disimpulkan Bu Dini dapat membeli 3,75kg telur ayam dan 2,25kg telur puyuh dengan total 6kg>
Bu Dini dapat membeli telur ayam dan telur puyuh seberat 6kg dengan uang sejumlah Rp150.000,00.
x > 0 dan y > 0 (dari syarat pertama)
x + y <= 6 (I) (dari syarat ketiga)
22.000.x +30.000.y <= 150.000 (II) (dari syarat kedua)
Maka jumlah berat telur ayam dan telur puyuh yang dapat dibeli dengan satuan kg adalah:
x + y = 6 ---> y = 6-x (persamaan I)
22.000.x +30.000.(6-x) = 150.000 (persamaan I masuk ke persamaan II)
22.000.x +180.000 -30.000.x = 150.000 (berpindah ruas supaya tetap positif)
180.000 -150.000 = 30.000.x -22.000.x
30.000 = 8.000.x
x = 30/8 = 3,75
Dengan menggunakan persamaan I, x + y = 6, maka y = 6-x = 6 -3,75 = 2,25
Sehingga didapat:
x = 3,75
y = 2,75
Mari kita periksa ulang dengan menggunakan persamaan II:
22.000.x + 30.000.y <= 150.000
22.000.(3,75) +30.000.(2,25) <= 150.000
82.500 +67.500 <= 150.000
Rp150.000,00 <= Rp150.000,00 (TERBUKTI)
<Dapat disimpulkan Bu Dini dapat membeli 3,75kg telur ayam dan 2,25kg telur puyuh dengan total 6kg>
Bu Dini dapat membeli telur ayam dan telur puyuh seberat 6kg dengan uang sejumlah Rp150.000,00.
4. Sebuah UMKM memproduksi dua jenis sabun cair, yaitu sabun mandi dan sabun cuci tangan. Untuk setiap liter sabun mandi, dibutuhkan biaya produksi Rp15.000,00 per liter. Biaya produksi sabun cuci tangan Rp10.000,00 per liter. Selain itu, pabrik juga harus mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp500.000,00. UMKM tersebut memiliki modal sebesar Rp2.500.000,00. Gudang yang ada dapat menampung 150 liter sabun cair. Sabun mandi dijual seharga Rp25.000,00 per liter dan sabun cuci tangan Rp20.000,00 per liter. Apakah mereka bisa mendapatkan keuntungan dengan harga tersebut? Berikan contoh banyaknya sabun mandi dan sabun cuci masing-masing yang dijual sehingga pendapatan mereka lebih dari pengeluaran.
Jawaban :
Diketahui:
Harga Sabun Mandi per Liter = Rp. 15.000,00
Harga Sabun Cuci Tangan per Liter = Rp. 10.000,00
Harga Jual Sabun Mandi per Liter = Rp. 25.000,00
Harga Jual Sabun Cuci Tangan per Liter = Rp. 20.000,00
Gudang sanggup menampung 150 liter
Modal = Rp. 2.500.000,00 - Rp. 500.000,00 (biaya tetap) = Rp.2.000.000,00
Misalkan sabun mandi diproduksi 100 liter ⇔ sabun cair 50 liter
Modal ⇒ sabun mandi 100 l × 15.000 ⇔ sabun cuci tangan 50 l ×10.000
Modal⇒ sabun mandi 1.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 500.000
Laba kotor ⇒ sabun mandi 100 l x 25.000 (harga jual) ⇔ sabun cuci tangan 50 l × 20.000
Laba kotor ⇒ sabun mandi 2.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 1.000.000
Laba bersih ⇒ sabun mandi 2.500.000 - 1.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 1.000.000 - 500.000
Laba bersih ⇒ sabun mandi 1.000.000 ⇔ sabun cuci tangan 500.000
Jadi, keuntungan yang didapatkan dari hasil penjualan 100 liter sabun mandi dan 50 l sabun cuci tangan adalah Rp. 1.500.000,00.
Harga Sabun Mandi per Liter = Rp. 15.000,00
Harga Sabun Cuci Tangan per Liter = Rp. 10.000,00
Harga Jual Sabun Mandi per Liter = Rp. 25.000,00
Harga Jual Sabun Cuci Tangan per Liter = Rp. 20.000,00
Gudang sanggup menampung 150 liter
Modal = Rp. 2.500.000,00 - Rp. 500.000,00 (biaya tetap) = Rp.2.000.000,00
Misalkan sabun mandi diproduksi 100 liter ⇔ sabun cair 50 liter
Modal ⇒ sabun mandi 100 l × 15.000 ⇔ sabun cuci tangan 50 l ×10.000
Modal⇒ sabun mandi 1.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 500.000
Laba kotor ⇒ sabun mandi 100 l x 25.000 (harga jual) ⇔ sabun cuci tangan 50 l × 20.000
Laba kotor ⇒ sabun mandi 2.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 1.000.000
Laba bersih ⇒ sabun mandi 2.500.000 - 1.500.000 ⇔ sabun cuci tangan 1.000.000 - 500.000
Laba bersih ⇒ sabun mandi 1.000.000 ⇔ sabun cuci tangan 500.000
Jadi, keuntungan yang didapatkan dari hasil penjualan 100 liter sabun mandi dan 50 l sabun cuci tangan adalah Rp. 1.500.000,00.