Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas X halaman 15 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Latihan 1.2 Halaman 15 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas X SMA/MA/SMK/MAK/. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Bab 1 Eksponen dan Logaritma ini,
kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini
diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum
Merdeka (Sekolah Penggerak). Kunci Jawaban Latihan 1.2 Halaman 15 MTK
Kelas 10 
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 15 Latihan 1.2
Latihan 1.2 Halaman 15
Grafik
b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
Jawaban :Diketahui:
Mo = 36 juta jiwa (tahun 2015)
p = 2% = 0,02
Ditanya: Mn pada 2020
Jawab :
Jangka waktu pertambahan kasus:
Jangka waktu ini dapat dihitung dari selisih waktu kasus yang ingin dicari dengan kasus awal (tahun yang diberikan banyaknya kasus).
2020-2015 = 5 tahun
Karena peningkatan setiap tahun, maka satuannya adalah tahun (n = 5).
Banyaknya kasus pada 2020
Gunakan rumus pertumbuhan geometri. Mo dan Mn dalam satuan juta jiwa, sehingga Mo dalam perhitungan bernilai 36.
Mn = Mo(1+p)ⁿ
Mn = 36(1+0,02)⁵
= 36(1,02)⁵
= 36·1,104080803
= 39,74690892 juta jiwa
= 39746908,92 jiwa
≈ 39746908 jiwa
Jadi, banyaknya prediksi kasus tahun 2020 adalah 39746908 jiwa.
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 15 Latihan 1.2
Latihan 1.2 Halaman 15
1. Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
Jawaban :
Diketahui bahwa terdapat 50 bakteri, bakteri-bakteri tersebut membelah menjadi 2 setiap ¼ jam. Sehingga diperoleh fungsi sebagai berikut : f(t) = 50 × (2⁴)^t , dimana f(t) adalah jumlah bakteri saat t jam
Fase 0 = 0 × ¼ jam = 0 jam = 50 × (2⁴)^0= 50 bakteri
Fase 1 = 1 × ¼ jam = ¼ jam = 50 × (2⁴)^¼ = 100 bakteri
Fase 2 = 2 × ¼ jam = ½ jam = 50 × (2⁴)^½ = 200 bakteri
Fase 3 = 3 × ¼ jam = ¾ jam = 50 × (2⁴)^¾ = 400 bakteri
Fase 4 = 4 × ¼ jam = 1 jam = 50 × (2⁴)^1 = 800 bakteri
Fase 5 = 5 × ¼ jam = 1¼ jam = 50 × (2⁴)^1¼ = 1600 bakteri
Tabel:
a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
Jawaban :
Diketahui bahwa terdapat 50 bakteri, bakteri-bakteri tersebut membelah menjadi 2 setiap ¼ jam. Sehingga diperoleh fungsi sebagai berikut : f(t) = 50 × (2⁴)^t , dimana f(t) adalah jumlah bakteri saat t jam
Fase 0 = 0 × ¼ jam = 0 jam = 50 × (2⁴)^0= 50 bakteri
Fase 1 = 1 × ¼ jam = ¼ jam = 50 × (2⁴)^¼ = 100 bakteri
Fase 2 = 2 × ¼ jam = ½ jam = 50 × (2⁴)^½ = 200 bakteri
Fase 3 = 3 × ¼ jam = ¾ jam = 50 × (2⁴)^¾ = 400 bakteri
Fase 4 = 4 × ¼ jam = 1 jam = 50 × (2⁴)^1 = 800 bakteri
Fase 5 = 5 × ¼ jam = 1¼ jam = 50 × (2⁴)^1¼ = 1600 bakteri
Tabel:
Grafik
b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
Jawaban : Fungsi tersebut digambarkan dalam fungsi f(t) = 50 × (2⁴)^t
c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
Jawaban:
Setelah 3 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-12 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(t) = 50 × (2⁴)^3
Banyak bakteri adalah:
f(t) = 50 × (2⁴)^3
f(t) = 50 × 4.096
f(t) = 204.800
f(t) = 204.800
Setelah 4 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-16 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(t) = 50 × (2⁴)^4
f(t) = 50 × 65.536
f(t) = 3.276.800
2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020? Sumber: https://pusdatin.kemkes.go.id/ (dengan berbagai penyesuaian)Jawaban :Diketahui:
Mo = 36 juta jiwa (tahun 2015)
p = 2% = 0,02
Ditanya: Mn pada 2020
Jawab :
Jangka waktu pertambahan kasus:
Jangka waktu ini dapat dihitung dari selisih waktu kasus yang ingin dicari dengan kasus awal (tahun yang diberikan banyaknya kasus).
2020-2015 = 5 tahun
Karena peningkatan setiap tahun, maka satuannya adalah tahun (n = 5).
Banyaknya kasus pada 2020
Gunakan rumus pertumbuhan geometri. Mo dan Mn dalam satuan juta jiwa, sehingga Mo dalam perhitungan bernilai 36.
Mn = Mo(1+p)ⁿ
Mn = 36(1+0,02)⁵
= 36(1,02)⁵
= 36·1,104080803
= 39,74690892 juta jiwa
= 39746908,92 jiwa
≈ 39746908 jiwa
Jadi, banyaknya prediksi kasus tahun 2020 adalah 39746908 jiwa.