Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 57 - 58 Latihan 2.5

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku Matematika untuk Kelas X halaman 57 - 58 Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada buku paket MTK Latihan 2.5 Halaman 57 - 58 Buku siswa untuk Semester 1 (Ganjil) Kelas X SMA/MA/SMK/MAK/. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Bab 2 Barisan dan Deret ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum Merdeka (Sekolah Penggerak). Kunci Jawaban Latihan 2.5 Halaman 57- 58 MTK Kelas 10

Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 57 - 58 Latihan 2.5

Latihan 2.5 Halaman 57 - 58

Soal Pemahaman

1. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500. Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0.

Jawaban :

U₃ = 28.500

a + 2b =28.500 ….. (persamaan 1)

U₇ = 22.500

a + 6b = 22.500 ….. (persamaan 2)

Eliminasi Persamaan 1 dan 2
a + 2b = 28.500
a + 6b = 22.500 –
– 4b = 6.000
b = –1.500

a + 2b = 28.500
a + 2(–1.500) = 28.500
a – 3.000 = 28.500
a = 31.500

U_n = 0
a + (n – 1)b = 0
31.500 + (n – 1)(–1.500) = 0
31.500 – 1.500n + 1.500 = 0
33.000 = 1.500n
n = 33.000/1.500
n = 22

2. Suku ketiga dan kelima barisan geometri berturut-turut adalah 20 dan 80. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut.

Jawaban :

U₃ = 20

ar² = 20 …. Persamaan 1

U₅=80

ar⁴ = 80 …. Persamaan 2

Substitusi pers. 1 ke pers. 2

ar⁴ = 80

ar². r² = 80

20r²= 80

r² = 4, r = 2

ar² = 20

a.2² = 20

a = 5

U₁₀ = ar⁹

= 5.29

= 2.560

3. Hitunglah jumlah dari deret berikut

4. 1 + 5/3 + 7/3 + … + 23/3

Jawaban :

Dik :

a = 1

b = 7/3 – 5/3 = 2/3

U_n = 23/3

a + (n – 1)b = 23/3

1 + (n - 1)2/3 = 23/3

1 + 2/3n – 2/3 = 23/3

1/3 + 2/3n = 23/3

2/3n = 23/3 – 1/3

2/3n = 22/3

n = 22/3 : 2/3

n = 22/3 x 3/2

n = 11

S₁₁ = 11/2 (a +Un) = 11/2 (1 + 23/3)

S₁₁ = 11/2 . 26/3 = 143/3

5. 1/27 + 1/9 + … + 243

Jawaban :

Dik :

a = 1/27

r = 1/9 : 1/27 = 1/9 x 27/1 = 3

U_n = 243

a . rⁿ = 243

1/27 . 3ⁿ = 243

3ⁿ = 243 : 1/27

3ⁿ = 243 . 27

3ⁿ = 3⁵ . 3³

3ⁿ = 3⁸

n = 8

S_n = a(rⁿ - 1)/r – 1

S_n = 1/27 (6.500)/2

S_n = 3.250/27

S_n = 120,37

^{Soal Aplikasi}

6. Pertambahan penduduk di suatu desa setiap tahunnya membentuk barisan geometri. Pada tahun 2021, penduduk bertambah sebanyak 10 orang, lalu pada tahun 2023 sebanyak 90 orang. Berapa jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025?

^{Jawaban :}

U₃= ar²= 90

10r²= 90

r²= 90/10

²= 9

r = 3

Pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah

U₅= ar⁴

= 10 x 3⁴

= 10 x 81

= 810

Jadi, jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025 adalah 810 orang.

7. Pak Artus seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Artus kumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telus ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Artus kumpulkan pada hari terakhir?

Jawaban :

U₆₀= U_n

S_n= n/2 (a + U_n)

30.000 = 30 (50 + U_n)

30 (50 + U_n) = 30.000

(50 + U_n) = 1.000

U_n = 950

^{8. Penambahan jumlah pasien yang terjangkit virus Covid-19 di suatu kota melonjak dua kali lipat di tiap minggunya. Berdasarkan data yang di rumah sakit, pada minggu pertama terdapat 24 orang yang dinyatakan positif. Pada minggu ketiga, tercatat 96 pasien positif Covid-19. Berapa total jumlah pasien pada bulan kedua?}

^{Jawaban :}

Minggu Pertama = U₁ = a = 24

Minggu Kedua = 2 ×U₁ = 2 × 24 = 48

Minggu Ketiga =U₃ = 96 = 2 × 48

U_n= 2^n-1x U₁

U₈= 2^8-1 x 24 = 2⁷ x 24 = 128 x 24

= 3.072

S – n = n/2 (a + U_n)

S₈= 8/2 (24 + 3.072)

S₈= 4(3.096)

S_n = 12.384

Jadi, total jumlah pasien pada bulan kedua adalah 12.384 orang.

^{9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul}

^{Jawaban :}

^{Panjang lintasan ketika bola jatuh}

^{a = 8, r = 3/5}

^{S_∞= a / 1- r}

= 8 / 1 – 3/5
= 8 / 2/5
= 8 . 5/2
= 20 m

Panjang lintasan ketika bola memantul ke atas:
a = 8 ∙ 3/5 = 24/5
r = 3/5

S_∞= a / 1- r

= 24/5 / 1 – 3/5
= 24/5 / 2/5
= 24/5 ∙ 5/2
= 12 m

Total panjang lintasan bola : mt 20 m + 12 m = 32 m