Bahasa Inggris Kelas 11 Halaman 8 - 11 [Kunci Jawaban]

Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 13 Uji Kompetensi 1.1

Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.

Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017.

Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 13 Uji Kompetensi 1.1 dan terdapat pada Bab 1 Induksi Matematika. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.

Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan

 

Pembahasan :

1. Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, tentukan masing-masing P(n + 1).

Jawaban :
a. P(n+1) = 5/[(n+1)(n+1+1)]
= 5/[(n+1)(n+2)]
= 5/[n² + 3n + 2]

b. P(n+1) = 3/[(n+1)(n+1+2)(n+1+3)]
= 3/[(n+1)(n+3)(n+4)]
= 3/[(n²+4n+3)(n+4)]
= 3/(n³ + 4n² + 4n² + 16n + 3n + 12)
= 3/(n³ + 8n² +19n + 12)

c. P(n+1) = [(n+1)² (+1-1)²]/4
= [(n² + 2n + 1) n²]/4
= (n⁴ + n³ + n²)/4

d. P(n+1) = [(n+1)62]/[2(n+1+1)²]
= (n² + 2n + 1)/[2(n+2)²]
= (n² + 2n + 1)/[2(n² + 4n + 4)]
= (n² + 2n + 1)/(2n² + 8n)

2. Rancang formula yang memenuhi setiap pola berikut ini.

Jawaban :

a. Suku pertama adalah a = 2
Suku ke n = Un = 2n
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + 2n)
= n/2 . 2(1 + n)
= n(n + 1)
= n² + n

b. Suku pertama = a = 2
Suku ke n = Un = 5n - 3
=Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (2 + (5n - 3))
= n/2 (5n - 1)
= 5/2n² - 1/2n

c. Suku pertama = a = 3
Suku ke n = Un = 4n - 1
= Sn
= n/2 (a + Un)
= n/2 (3 + (4n - 1))
= n/2 (4n + 2)
= n(2n + 1)
= 2n² + n

d. Suku pertama = a = 1
Suku ke n + Un = 3n - 2
= Sn
= n/2 (a+ Un)
= n/2 (1 + (3n - 2))
= n/2 (3n - 1)
= 3/2n² - 1/2n

3. Dari soal nomor 2, ujilah kebenaran formula yang kamu temukan dengan menggunakan prinsip induksi matematika.

Jawaban :
3. a = 2
b = 7 - 2 = 5
Un = 1 + (n-1)b
= 2 + (n-1)5
= 2 + 5n - 5
Un = 5n - 3

4. (1 . 1!) + (2 . 2!) + (3 . 3!) + . . . + (n . n!) = (n + 1)! – 1.

Jawaban :
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)+(k+1)(k+1)!
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2).(k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

5. 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + . . . + n . (n + 1)

Jawaban :
1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)
= n(n + 1) . (n + 2)/3

6. am.an = am + n, untuk setiap m, n bilangan asli


7. Untuk a, b bilangan real tak nol,

Jawaban :
a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-3)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-1)b)

- Suku ke 1 dan suku ke n
a + (a+(n-1)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 2 dan suku ke (n-1)
= (a+b) + (a+(n-2)b) = 2a + (1+n-2)b = 2a + (n-1)b

- Suku ke 3 dan suku ke n
= (a+2b) + (a+(n-3)b = 2a + (n-1)b

Maka totalnya adalah n/2
2a + (n-1)b sebanyak n/2

Sehingga
S = a + (a+b) + ... + (a+(n-1)b)
S = n/2 (2a + (n-1)b)

8. a + ar + ar2 + ar3 + ... + ar n – 1


9. P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3

Jawaban :
Dibuktikan dengan n = 1 benar
P(1) = 1 (1+1) (1+5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3


10. P(1) benar, P(2) = 1² + 3² = 1(2.2-1) (2.2+1)/3 benar, hingga diperoleh n = k
Jawaban :
P(k+1) = 12 + 3² + 5² + ... + (2K+1) - 1)² = (k+1)(2(k+1) - 1) (2(k+1) + 1)/3
1² + 3² + 5² + ... + (2K+1) - 1)² = (k+1) (2k+1) ( 2k+3)/3
k(2k-1)(2k+1)/3 + (2k+1) (2k+1)/1 = (k+1)(2k+1)(2l+3)/3
k(2k-1)(2k+1)/3 + 3(2k+1) (2k+1)/3 = (k+1) (2k+1) (2k+3)/3
(2k+1)(2k2-k+6k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3
(2k+1)(2k2+5k+3)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3
(2k+1)(2k+3)(k+1)/3 = (k+1)(2k+1)(2k+3)/3

Dengan demikian terbukti bahwa P(n) 12+32+52+ ... + + (sn-1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3

 

Penutup

yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 13 Uji Kompetensi 1.1 . Jika sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu, silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram, facebook dan lain-lain.

Related Posts