Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 11 - 13 Ayo Kita Berlatih 6.1
Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.
Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas 8 SMP/MTS untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017 untuk semester 2.
Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 11 - 13 Ayo Kita Berlatih 6.1 dan terdapat pada Bab 6 Teorema Pythagoras. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.
Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan
Pembahasan :
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut. Jawaban :
a)
x = √(122 + 152)
= √(144 + 225)
= √369
b)
x = √(132 - 52)
= √(169 - 25)
= √144
= 12
c)
a = √(10,62 - 5,62)
= √(112,36 - 31,36)
= √81
= 9 inchi
d)
a = √(10,42 - 9,62)
= √(108,16 - 92,16)
= √16
= 4 m
e)
x = √(82 - 62)
= √(64 - 36)
= √28
f)
a = √(7,22 + 9,62)
= √(51,84 + 92,16)
= √144
= 12 kaki
x = √(122 + 152)
= √(144 + 225)
= √369
b)
x = √(132 - 52)
= √(169 - 25)
= √144
= 12
c)
a = √(10,62 - 5,62)
= √(112,36 - 31,36)
= √81
= 9 inchi
d)
a = √(10,42 - 9,62)
= √(108,16 - 92,16)
= √16
= 4 m
e)
x = √(82 - 62)
= √(64 - 36)
= √28
f)
a = √(7,22 + 9,62)
= √(51,84 + 92,16)
= √144
= 12 kaki
2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
Jawaban :
a) Caranya dengan mengukur jarak antara kawat dengan tiang lalu, Dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras kita dapat mencari panjang kawat bubut,
b)
kawat = √(jarak2 + tinggi2)
= √(62 + 82)
= √(36 + 64)
= √100
= 10 m
Jadi, panjang kawat bubut tersebut adalah 10 meter.
3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
Jawaban :
*Bangun I
x = √(Sisi miring2 - Sisi tegak2)
= √(202 - 122)
= √(400 - 144)
= √256
= 16 cm
Jadi, panjang x adalah 16 cm.
*Bangun II
Cari nilai y terlebih dahulu,
y = √(132 - 52)
= √(169 - 25)
= √144
= 12 mm
x = √(y2 + 352)
= √(122 + 352)
= √(144 + 1225)
= √1369
= 37 mm
Jadi, panjang x adalah 37 mm.
b)
kawat = √(jarak2 + tinggi2)
= √(62 + 82)
= √(36 + 64)
= √100
= 10 m
Jadi, panjang kawat bubut tersebut adalah 10 meter.
3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
Jawaban :
*Bangun I
x = √(Sisi miring2 - Sisi tegak2)
= √(202 - 122)
= √(400 - 144)
= √256
= 16 cm
Jadi, panjang x adalah 16 cm.
*Bangun II
Cari nilai y terlebih dahulu,
y = √(132 - 52)
= √(169 - 25)
= √144
= 12 mm
x = √(y2 + 352)
= √(122 + 352)
= √(144 + 1225)
= √1369
= 37 mm
Jadi, panjang x adalah 37 mm.
4. Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawaban :
Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras, dengan rumus :
sisi paling panjang kuadrat = sisi 1 lainnya kuadrat + sisi 2 lainnya kuadrat
182 = 92 + 122
324 = 81 + 144
324 = 225 (salah)
Jadi, jawabannya adalah salah karena tidak memenuhi kriteria Teorema Pythagoras.
sisi paling panjang kuadrat = sisi 1 lainnya kuadrat + sisi 2 lainnya kuadrat
182 = 92 + 122
324 = 81 + 144
324 = 225 (salah)
Jadi, jawabannya adalah salah karena tidak memenuhi kriteria Teorema Pythagoras.
5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
Jawaban :
Dengan menggunakan pythagoras maka,
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 / -10
x = 20
Jadi, nilai x adalah 20.
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 / -10
x = 20
Jadi, nilai x adalah 20.
6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
Jawaban :
a)
AB = √(CD² + (AD - BC)²)
= √(4² + (4 - 3)²)
= √(16 + 1)
= √17 cm
Jadi, panjang AB adalah √17 cm.
b)
BD = √(BC² + CD²)
= √(7² + 4² BD²)
= √(49 + 16)
= √65
AB² = √(BD² - AD²)
= √((√65)² - 6²)
= √(65 - 36)
= √29 cm
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
c)
AB = √(AO² + BO²)
= √(4² + 5²)
= √(16 + 25)
= √41 cm
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.
AB = √(CD² + (AD - BC)²)
= √(4² + (4 - 3)²)
= √(16 + 1)
= √17 cm
Jadi, panjang AB adalah √17 cm.
b)
BD = √(BC² + CD²)
= √(7² + 4² BD²)
= √(49 + 16)
= √65
AB² = √(BD² - AD²)
= √((√65)² - 6²)
= √(65 - 36)
= √29 cm
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
c)
AB = √(AO² + BO²)
= √(4² + 5²)
= √(16 + 25)
= √41 cm
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.
7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ..
Jawaban :
PA = √(PD² + PB² - PC²)
= √(4² + 7² - 8²)
= √(16 + 49 - 64)
= √(65 - 64)
= √1
= 1 cm
Jadi, panjang PA adalah 1 cm.
= √(4² + 7² - 8²)
= √(16 + 49 - 64)
= √(65 - 64)
= √1
= 1 cm
Jadi, panjang PA adalah 1 cm.
8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
Jawaban :
b)
Pada gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c².
Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), sehingga akan terbukti bahwa c² = a² + b².
Luas bangun (ii) adalah
2 × (ab) + (b – a)² = 2ab + b² –2ab + a² = a² + b²
Jadi, karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.
Jawaban :
a) Kelima potongan bangun datar tersebut akan membentuk bangun yang paling kanan seperti pada gambar dibawah ini.
b)
Pada gambar (i) terlihat bahwa Luas persegi besar adalah c².
Dengan menggunakan penjumlahan luas beberapa bangun pada gambar (ii), sehingga akan terbukti bahwa c² = a² + b².
Luas bangun (ii) adalah
2 × (ab) + (b – a)² = 2ab + b² –2ab + a² = a² + b²
Jadi, karena luas bagun pada gambar (i) sama dengan luas bangun (ii), maka terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.
9. Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2 . Tentukan nilai x.
Jawaban :
Karena kedua bangun tersebut merupakan persegi maka memiliki panjang sisi yang sama.
Panjang sisi bangun (i) = 15 cm
Panjang sisi bangun (ii) = √25 = 5 cm
Sehingga akan diperloeh,
AB = 15 cm
BC = 15 + 5 = 20 cm
Dengan menggunakan pythagoras kita dapat menemukan nilai x.
x = √(AB2 + BC2)
= √(152 + 202)
= √(225 + 400)
= √625
= 25 cm
Jadi, nilai x adalah 25 cm.
Panjang sisi bangun (i) = 15 cm
Panjang sisi bangun (ii) = √25 = 5 cm
Sehingga akan diperloeh,
AB = 15 cm
BC = 15 + 5 = 20 cm
Dengan menggunakan pythagoras kita dapat menemukan nilai x.
x = √(AB2 + BC2)
= √(152 + 202)
= √(225 + 400)
= √625
= 25 cm
Jadi, nilai x adalah 25 cm.
10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Panjang AD = ... cm.
Jawaban :
AC = 40 cm
BC = 24 cm
CD = 25 cm
AD = AB - DB
Langkah 1 Cari panjang AB :
AB = √(AC2 - BC2)
= √(402 + 242)
= √(1600 - 576)
= √1024
= 32 cm
Langkah 2 Cari panjang DB :
DB = √(CD2 - BC2)
= √(252 - 242)
= √(625 - 576)
= √49
= 7 cm
AD = AB - DB
= 32 - 7
= 25 cm
Jadi, panjang AD adalah 25 cm.
BC = 24 cm
CD = 25 cm
AD = AB - DB
Langkah 1 Cari panjang AB :
AB = √(AC2 - BC2)
= √(402 + 242)
= √(1600 - 576)
= √1024
= 32 cm
Langkah 2 Cari panjang DB :
DB = √(CD2 - BC2)
= √(252 - 242)
= √(625 - 576)
= √49
= 7 cm
AD = AB - DB
= 32 - 7
= 25 cm
Jadi, panjang AD adalah 25 cm.
Penutup
yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 7 Halaman 11 - 13 Ayo Kita Berlatih 6.1. Jika sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu, silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram, facebook dan lain-lain.