Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 152 - 154 Ayo Kita Berlatih 8.3
Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.
Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas 8 SMP/MTS untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017 untuk semester 2.
Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 152 - 154 Ayo Kita Berlatih 8.3 dan terdapat pada Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.
Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan
Pembahasan :
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping.
Jawaban :
Jawaban :
a) Rusuknya adalah PQ, PK, QR, QK, RS, RK, SP, SK
b) Bidang sisi tegaknya adalah PKQ, QKR, RKS, SKP
b) Bidang sisi tegaknya adalah PKQ, QKR, RKS, SKP
c) Tinggi limas adalah titik potok diagonal alas SQ dengan PR ke titik puncak K
2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
Jawaban :
PR = √(PQ² + QR²)
= √(16² + 12²)
= √(256 + 144)
= √400
= 20cm
KP = √((1/2 x PR)² + OK² )
= √((1/2 x 20)² + 24² )
= √(100 + 576)
= √676
= 26cm
Jumlah panjang rusuk = PQ + PK + QR + QK + RS + RK + SP + SK
= 16 + 26 + 12 + 26 + 16 + 26 + 12 + 26
= 160cm
Jadi, panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah 160cm.
= √(16² + 12²)
= √(256 + 144)
= √400
= 20cm
KP = √((1/2 x PR)² + OK² )
= √((1/2 x 20)² + 24² )
= √(100 + 576)
= √676
= 26cm
Jumlah panjang rusuk = PQ + PK + QR + QK + RS + RK + SP + SK
= 16 + 26 + 12 + 26 + 16 + 26 + 12 + 26
= 160cm
Jadi, panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah 160cm.
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm.
Jawaban :
AB = 2 x √(TQ² - TP²)
= 2 x √(39² - 36²)
= 2 x √(1521 - 1296)
= 2 x √225
= 2 x 15
= 30 cm
Karena alas limas tersebut berbentuk persegi maka AB = BC = CD = DA = 30 cm
a)
Keliling persegi = AB + BC + CD + DA
= 30 + 30 + 30 + 30
= 120 cm
Jadi, keliling persegi alas limas tersebut adalah 120 cm.
b)
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 30 x 30 ) + (4 x 1/2 x 30 x 39)
= 900 + 2340
= 3240 cm2
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 3240 cm².
= 2 x √(39² - 36²)
= 2 x √(1521 - 1296)
= 2 x √225
= 2 x 15
= 30 cm
Karena alas limas tersebut berbentuk persegi maka AB = BC = CD = DA = 30 cm
a)
Keliling persegi = AB + BC + CD + DA
= 30 + 30 + 30 + 30
= 120 cm
Jadi, keliling persegi alas limas tersebut adalah 120 cm.
b)
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 30 x 30 ) + (4 x 1/2 x 30 x 39)
= 900 + 2340
= 3240 cm2
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 3240 cm².
4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
Jawaban :
AB = 2 x √(TQ² - TP²)
= 2 x √(13² - 12²)
= 2 x √(169 - 144)
= 2 x √25
= 2 x 5
= 10 cm
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13 )
= 100 + 260
= 360 cm²
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 360 cm².
= 2 x √(13² - 12²)
= 2 x √(169 - 144)
= 2 x √25
= 2 x 5
= 10 cm
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13 )
= 100 + 260
= 360 cm²
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 360 cm².
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....
Jawaban :
Keliling = 4 x sisi
96 = 4 x sisi
sisi = 96 / 4
sisi = 24 cm
TQ = √((1/2 x sisi)² + TP²)
= √((1/2 x 24)² + 16²)
= √(144 + 256)
= √400
= 20 cm
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 24 x 24 ) + (4 x 1/2 x 24 x 20 )
= 576 + 960
= 1.536 cm²
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 1536 cm².
96 = 4 x sisi
sisi = 96 / 4
sisi = 24 cm
TQ = √((1/2 x sisi)² + TP²)
= √((1/2 x 24)² + 16²)
= √(144 + 256)
= √400
= 20 cm
Luas permukaan limas = luas alas + ( 4 x luas bidang miring )
= ( 24 x 24 ) + (4 x 1/2 x 24 x 20 )
= 576 + 960
= 1.536 cm²
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 1536 cm².
6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?
Jawaban :
AB = √(AC² + BC²)
= √(10² + 10²)
= √100 + 100
= √200
= 10 √2
TA √(AC² + TC²)
= √(10² + 20²)
= √100 +400
= √500
= 10 √5
TO = √(TA² - (1/2 x AB)²
= √((10√5)² + (1/2 x 10 √2)²)
= √(500 - 50)
= √450
= 15√2
Luas permukaan limas = luas segitiga ABC + luas segitiga ACT + luas segitiga BCT + luas segitiga ABT
= (1/2 x 10 x 10) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10√2 x 15√2)
= 50 + 100 + 100 + 150
= 400 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 400 cm².
= √(10² + 10²)
= √100 + 100
= √200
= 10 √2
TA √(AC² + TC²)
= √(10² + 20²)
= √100 +400
= √500
= 10 √5
TO = √(TA² - (1/2 x AB)²
= √((10√5)² + (1/2 x 10 √2)²)
= √(500 - 50)
= √450
= 15√2
Luas permukaan limas = luas segitiga ABC + luas segitiga ACT + luas segitiga BCT + luas segitiga ABT
= (1/2 x 10 x 10) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10 x 20) + (1/2 x 10√2 x 15√2)
= 50 + 100 + 100 + 150
= 400 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 400 cm².
7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2 . Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.
Jawaban :
Tinggi segitiga = m
m = √(t² + (s/2)² )
= √(4² + (s/2)² )
= √(16 + s2/4)
m = √(t² + (s/2)² )
= √(4² + (s/2)² )
= √(16 + s2/4)
Luas permukaan limas = luas alas + luas bidang tegak
96 = ( s x s ) + luas bidang tegak
96 = (6 x 6 ) + luas bidang tegak
luas bidang tegak = 96 - 36
= 60 cm²
Jadi, luas seluruh bidang tegak limas tersebut adalah 60 cm² .
8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.
Jawaban :
Segitiga pada limas segienam adalah segitiga sama sisi, oleh karena itu :
OP = √(OC² - (CD/2)² )
= √(10² - (10/2)² )
= √(100 - 25)
= √75
= 5√3cm
TP = √(TO² + OP² )
= √(30² + (5√3)² )
= √(900 + 75)
= √975
= 5√39cm
Luas permukaan = luas alas + (6 x luas segitiga )
= (3√3 x s² / 2 ) + ( 6 x 1/2 x s x TP)
= (3√3 x 10² / 2 ) + ( 6 x 1/2 x 10 x 5√39)
= 150√3 + 150√39
= 150 (√3 + √39)
= 1196,55 cm²
Jadi, luas permukaan limas segienam tersebut adalah 1196,55 cm² .
OP = √(OC² - (CD/2)² )
= √(10² - (10/2)² )
= √(100 - 25)
= √75
= 5√3cm
TP = √(TO² + OP² )
= √(30² + (5√3)² )
= √(900 + 75)
= √975
= 5√39cm
Luas permukaan = luas alas + (6 x luas segitiga )
= (3√3 x s² / 2 ) + ( 6 x 1/2 x s x TP)
= (3√3 x 10² / 2 ) + ( 6 x 1/2 x 10 x 5√39)
= 150√3 + 150√39
= 150 (√3 + √39)
= 1196,55 cm²
Jadi, luas permukaan limas segienam tersebut adalah 1196,55 cm² .
9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.
Jawaban :
Panjang sisi alas = 2 x √(KT² - KO² )
= 2 x √(20² - 16² )
= 2 x √(400 + 256)
= 2 x √144
= 2 x 12
= 24cm
Luas permukaan = luas alas + ( 4 x luas segitiga )
= (24 x 24 ) + ( 4 x 1/2 x 24 x 20 )
= 576 + 960
= 1536 cm²
Jadi, luas permukaan limas segiempat tersebut adalah 1536 cm² .
= 2 x √(20² - 16² )
= 2 x √(400 + 256)
= 2 x √144
= 2 x 12
= 24cm
Luas permukaan = luas alas + ( 4 x luas segitiga )
= (24 x 24 ) + ( 4 x 1/2 x 24 x 20 )
= 576 + 960
= 1536 cm²
Jadi, luas permukaan limas segiempat tersebut adalah 1536 cm² .
10. Perhatikan limas segiempat T.PQRS berikut.
Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm2 . Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.
Jawaban :
Kemungkinan yang mungkin adalah,
panjang sisi alas = 10cm
tinggi limas = 12cm
tinggi bidang tegak = √(OT² + (1/2 x sisi )²)
= √(12² + (1/2 x 10)²)
= √(144 + 25)
= √(169)
= 13cm
Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga )
= (10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13)
= 100 + 260
= 360cm²
Jadi, panjang sisi alas dan tinggi limas yang mungkin adalah panjang sisi alas = 10 cm dan tinggi limas = 12cm.
panjang sisi alas = 10cm
tinggi limas = 12cm
tinggi bidang tegak = √(OT² + (1/2 x sisi )²)
= √(12² + (1/2 x 10)²)
= √(144 + 25)
= √(169)
= 13cm
Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga )
= (10 x 10 ) + (4 x 1/2 x 10 x 13)
= 100 + 260
= 360cm²
Jadi, panjang sisi alas dan tinggi limas yang mungkin adalah panjang sisi alas = 10 cm dan tinggi limas = 12cm.
11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Jawaban :
*tinggi segitiga pada soal salah, yang benar tingginya adalah 15cm*
s = panjang sisi alas
luas segitiga = 1/2 x 15 x s
135 = 7,5s
s = 135/7,5
= 18 cm
Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga)
= (18 x 18 ) + (4 x 135)
= 324 + 540
= 864 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm².
s = panjang sisi alas
luas segitiga = 1/2 x 15 x s
135 = 7,5s
s = 135/7,5
= 18 cm
Luas permukaan = luas alas + (4 x luas segitiga)
= (18 x 18 ) + (4 x 135)
= 324 + 540
= 864 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm².
12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.
Jawaban :
*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*
- warna merah adalah permukaan bangun 1 (persegi)
- warna biru adalah permukaan bangun 2 (segitiga)
- warna hijau adalah permukaan perpotongan kedua bangun
Panjang diagonal persegi = √(5² + 5²)
= √(25 + 25)
= 5√2 cm
Tinggi segitiga hijau = √((1/2 x diagonal)² + tinggi kubus²)
= √((1/2 x 5√2)² + 5²)
=√(5/2√2)² + 5²)
= √((25/4 x 2) + 25)
= √(12,5+ 25)
= √37,5
= 5√1,5 cm
Luas permukaan segitiga hijau = 1/2 x panjang diagonal x tinggi segitiga hijau
= 1/2 x 5√2 x 5√1,5
= 12,5√3
= 21,65 cm
Luas permukaan bangun 1 (persegi) = (4,5 x sisi x sisi) + luas segitiga hijau
= (4,5 x 5 x 5) + 21,65
= 112,5 + 21,65
= 134,15 cm²
Luas permukaan bangun 2 (segitiga) = (1,5 x sisi x sisi) + luas segitiga hijau
= (1,5 x 5 x 5) + 21,65
= 37,5 + 21,65
= 59,15 cm²
Luas permukaan kedua bangun = Luas permukaan 1 (persegi) + Luas permukaan 2 (segitiga)
= 134,15 + 59,15
= 193,3 cm²
Jadi, luas permukaan kedua bangun tersebut adalah 193,3 cm².
Penutup
yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 152 - 154 Ayo Kita Berlatih 8.3. Jika
sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman
berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu,
silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram,
facebook dan lain-lain.