Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 279 - 284 Ayo Kita Berlatih 10.1
Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.
Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas 8 SMP/MTS untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017 untuk semester 2.
Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 279 - 284 Ayo Kita Berlatih 10.1 dan terdapat pada Bab 10 Peluang. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.
Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan
Pembahasan :
1. Suatu ketika Rohim merencanakan untuk menemui dua teman lamanya Wachid dan Dani. Rohim bingung untuk memutuskan teman manakah yang akan ditemui lebih dahulu.Jawaban :
Peluang ketemu Wachid = lampu merah = 30 detik
Peluang ketemu Dani = lampu hijau + kuning = 27 + 3 = 30 detik
Perbandingan peluang Wachid : Dani = 30 : 30 = 1 : 1 (Fair)
Jadi, cara yang digunakan Rohim fair karena antara wachid dan dani memiliki peluang yang sama yaitu 30 detik.
Peluang ketemu Dani = lampu hijau + kuning = 27 + 3 = 30 detik
Perbandingan peluang Wachid : Dani = 30 : 30 = 1 : 1 (Fair)
Jadi, cara yang digunakan Rohim fair karena antara wachid dan dani memiliki peluang yang sama yaitu 30 detik.
2. Jelaskan di antara benda-benda berikut yang bisa digunakan untuk memutuskan suatu hal yang melibatkan dua orang secara fair. Jika bisa jelaskan penyebabnya. Jika tidak bisa bagaimana caranya agar fair?
Jawaban :
a)
Bisa, alasannya koin tersebut memiliki dua sisi yaitu angka dan gambar. Sehingga diantara dua orang tersebut masing-masing dapat memilih salah satu dari sisi tersebut.
P = n : s
= 1 / 2
b)
Tidak, alasannya kelereng tersebut terdapat 3 buah.
P = n : s
= 1 / 3
c)
Bisa, alasannya dadu tersebut memiliki 6 sisi berupa angka 1 hingga 6. Dari keenam sisi tersebut dapat dibagi menjadi dua kasus yaitu : kasus angka ganjil dan kasus angka genap. Dua orang tersebut masing-masing dapat memlih dadu berangka ganjil atau dadu berangka genap.
P = n : s
= 3 / 6
= 1 / 2
d)
Bisa, jika masing - masing orang memilih 4 kelereng yang berbeda.
P = n / s
= 4 / 8
= 1 / 2
e)
Bisa, jika masing - masing orang memilih 6 juring yang berbeda.
P = n / s
= 6 / 12
= 1 / 2
Bisa, alasannya koin tersebut memiliki dua sisi yaitu angka dan gambar. Sehingga diantara dua orang tersebut masing-masing dapat memilih salah satu dari sisi tersebut.
P = n : s
= 1 / 2
b)
Tidak, alasannya kelereng tersebut terdapat 3 buah.
P = n : s
= 1 / 3
c)
Bisa, alasannya dadu tersebut memiliki 6 sisi berupa angka 1 hingga 6. Dari keenam sisi tersebut dapat dibagi menjadi dua kasus yaitu : kasus angka ganjil dan kasus angka genap. Dua orang tersebut masing-masing dapat memlih dadu berangka ganjil atau dadu berangka genap.
P = n : s
= 3 / 6
= 1 / 2
d)
Bisa, jika masing - masing orang memilih 4 kelereng yang berbeda.
P = n / s
= 4 / 8
= 1 / 2
e)
Bisa, jika masing - masing orang memilih 6 juring yang berbeda.
P = n / s
= 6 / 12
= 1 / 2
3. Eva melakukan percobaan penggelindingan dadu, kemudian mencatatnya sebagai berikut. Percobaan penggelindingan dadu
Jawaban :
a)
banyak percobaan = jumlah banyak muncul setiap mata dadu
= 2 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3
= 27
Jadi, banyak percobaannya adalah 27 kali.
b)
peluang muncul mata dadu 3 = n / s
= 6 / 27
peluang muncul mata dadu 4 = n / s
= 7 / 27
Mata dadu 4 > mata dadu 3, sehingga jika diberikan 1 kali percobaan lagi peluang munculnya mata dadu 3 pasti tidak mungkin dari peluang mata dadu 4.
Jadi, Tidak Setuju karena tidak mungkin.
c)
peluang muncul mata dadu 3 jika hanya 6 kali percobaan = peluang mata dadu eva x banyak percobaan
= 6/27 x 6
= 36/27
= 4/3
Jadi, kemungkinan diantara 6 percobaan tersebut munculnya angka dadu 3 adalah 1.
d)
peluang muncul mata dadu 3 jika hanya 18 kali percobaan = peluang mata dadu eva x banyak percobaan
= 6/27 x 18
= 108/27
= 4
Jadi, kemungkinan diantara 18 percobaan tersebut munculnya angka dadu 3 adalah 4.
banyak percobaan = jumlah banyak muncul setiap mata dadu
= 2 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3
= 27
Jadi, banyak percobaannya adalah 27 kali.
b)
peluang muncul mata dadu 3 = n / s
= 6 / 27
peluang muncul mata dadu 4 = n / s
= 7 / 27
Mata dadu 4 > mata dadu 3, sehingga jika diberikan 1 kali percobaan lagi peluang munculnya mata dadu 3 pasti tidak mungkin dari peluang mata dadu 4.
Jadi, Tidak Setuju karena tidak mungkin.
c)
peluang muncul mata dadu 3 jika hanya 6 kali percobaan = peluang mata dadu eva x banyak percobaan
= 6/27 x 6
= 36/27
= 4/3
Jadi, kemungkinan diantara 6 percobaan tersebut munculnya angka dadu 3 adalah 1.
d)
peluang muncul mata dadu 3 jika hanya 18 kali percobaan = peluang mata dadu eva x banyak percobaan
= 6/27 x 18
= 108/27
= 4
Jadi, kemungkinan diantara 18 percobaan tersebut munculnya angka dadu 3 adalah 4.
4. Suatu ketika guru matematika mengadakan seleksi siswa untuk mewakili sekolah Cendekia. Siswa yang bisa dikirimkan hanya siswa kelas VII. Beliau memutuskan untuk memilih 3 orang dari tiap-tiap kelas VII paralel yang ada di sekolah. Berikut disajikan data jumlah siswa dalam kelas VII.
Jawaban :
a)
Tidak Fair, karena terdapat masing-masing kelas memiliki peluang yang berbeda-beda.
b)
Kelas VII-E, alasannya peluang lulus seleksi lebih besar, karena masing-masing kelas memiliki kuota yang sama maka cara terbaik agar lulus seleksi adalah memilih ruang sampel sesedikit mungkin.
P = n / s
Peluang dalam persen = banyak siswa / kuota x 100 %
= 3/20 x 100%
= 15%
Jadi, pilihan yang tepat jika peluang ingin lulus seleksi lebih besar adalah dengan ikut seleksi di kelas VII-E.
Tidak Fair, karena terdapat masing-masing kelas memiliki peluang yang berbeda-beda.
b)
Kelas VII-E, alasannya peluang lulus seleksi lebih besar, karena masing-masing kelas memiliki kuota yang sama maka cara terbaik agar lulus seleksi adalah memilih ruang sampel sesedikit mungkin.
P = n / s
Peluang dalam persen = banyak siswa / kuota x 100 %
= 3/20 x 100%
= 15%
Jadi, pilihan yang tepat jika peluang ingin lulus seleksi lebih besar adalah dengan ikut seleksi di kelas VII-E.
5. Dalam suatu percobaan penggelindingan dadu (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6) sebanyak 1 kali, tentukan:
Jawaban :
a)
banyak anggota = 1, 2, 3, 4, 5, 6
ruang sampel = 1, 2, 3 ,4 , 5, 6
P = n / s
= banyak anggota / ruang sampel
= 6 / 6
= 1
Jadi, kejadian muncul mata dadu antara 1 sampai 6 adalah 1.
b)
ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6
7 bukanlah anggota dari ruang sampel, sehingga tidak mungkin muncul mata dadu 7
Jadi, kejadian muncul mata dadu 7 adalah 0.
c)
banyak anggota = 5
ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6
P = n / s
= 1 / 6
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu 5 adalah 1/5.
banyak anggota = 1, 2, 3, 4, 5, 6
ruang sampel = 1, 2, 3 ,4 , 5, 6
P = n / s
= banyak anggota / ruang sampel
= 6 / 6
= 1
Jadi, kejadian muncul mata dadu antara 1 sampai 6 adalah 1.
b)
ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6
7 bukanlah anggota dari ruang sampel, sehingga tidak mungkin muncul mata dadu 7
Jadi, kejadian muncul mata dadu 7 adalah 0.
c)
banyak anggota = 5
ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, 6
P = n / s
= 1 / 6
Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu 5 adalah 1/5.
6. Perhatikan beberapa kejadian berikut. Tentukan kejadian mana yang menurut kalian tidak mungkin terjadi (mustahil), mungkin terjadi, dan pasti terjadi. Dengan menerapkan prosedur saintifik (mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, berbagi) silakan lengkapi tabel berikut.
Jawaban :
7. Pada beberapa situasi berikut, tentukan situasi yang fair (atau tidak fair). Jelaskan.
Jawaban :
8. Suatu spinner dibuat seperti pada gambar di samping.
Apakah spinner tersebut bisa digunakan untuk mengambil keputusan dengan fair yang melibatkan masalah antara dua orang? Jelaskan.
Jawaban :
Jawaban :
a)
Fair, karena terdapat 10 kelereng merah dan 10 kelereng putih dan totalnya ada 20 buah keleren.
Peluang mendapat hadiah (kelereng merah) = n / s
= 10 kelereng merah / 20 buah kelereng
= 1/2
Peluang tidak mendapat hadiah (kelereng putih) = n / s
= 10 kelereng putuh / 20 buah kelereng
= 1/2
Jadi, situasi tersebut fair karena masing-masing memiliki peluang yang sama besar.
b)
Tidak Fair, karena peluang pemain A lebih kecil daripada peluang pemain B.
Peluang pemain A = n / s
= (1, 6) / (1, 2, 3, 4, 5, 6)
= 2 / 6
= 1 / 3
Peluang pemain B = n / s
= (2, 3, 4, 5) / (1, 2, 3, 4, 5, 6)
= 4 / 6
= 2 / 3
Peluang pemain B lebih besar daripada peluang pemain A.
Jadi, situasi tersebut tidak fair karena peluang pemain B lebih besar.
Fair, karena terdapat 10 kelereng merah dan 10 kelereng putih dan totalnya ada 20 buah keleren.
Peluang mendapat hadiah (kelereng merah) = n / s
= 10 kelereng merah / 20 buah kelereng
= 1/2
Peluang tidak mendapat hadiah (kelereng putih) = n / s
= 10 kelereng putuh / 20 buah kelereng
= 1/2
Jadi, situasi tersebut fair karena masing-masing memiliki peluang yang sama besar.
b)
Tidak Fair, karena peluang pemain A lebih kecil daripada peluang pemain B.
Peluang pemain A = n / s
= (1, 6) / (1, 2, 3, 4, 5, 6)
= 2 / 6
= 1 / 3
Peluang pemain B = n / s
= (2, 3, 4, 5) / (1, 2, 3, 4, 5, 6)
= 4 / 6
= 2 / 3
Peluang pemain B lebih besar daripada peluang pemain A.
Jadi, situasi tersebut tidak fair karena peluang pemain B lebih besar.
8. Suatu spinner dibuat seperti pada gambar di samping.
Apakah spinner tersebut bisa digunakan untuk mengambil keputusan dengan fair yang melibatkan masalah antara dua orang? Jelaskan.
Jawaban :
Fair,
karena jika masing-masing orang memilih warna yang berbeda maka mereka
memiliki peluang yang sama. Sama karena luas dari warna kuning maupun
warna hijau sama besar jika hanya dengan dilihat saja.
9. Suatu tutup botol seperti pada gambar di samping digunakan untuk mengundi regu yang berhak memilih bola terlebih dahulu dalam suatu permainan sepak bola. Apakah tutup botol fair untuk membuat suatu keputusan? Jelaskan.
Jawaban :
Tidak
Fair, karena jika kita menggunakan hukum fisika maka sisi yang terbuka
akan berpeluang lebih besar dibanding sisi tertupu. Alasannya perbedaan
berat pada kedua sisi yang menyebabkan peluang masin-masing sisi
berbeda.
10. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam (sisi angka dan gambar) sebanyak 100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali. Tentukan:
Jawaban :
a)
Peluang empirik muncul sisi angka = n(A) / n(S)
= 45/100
= 9/20
Jadi, peluang empiriknya adalah 9/20.
b)
Peluang empirik muncul sisi gambar = n(A) / n(S)
= (100 - banyak muncul sisi angka)/100
=(100 - 45) / 100
= 55/100
= 11/20
Jadi, peluang empiriknya adalah 11/20.
11. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
Jawaban :
Peluang empirik muncul mata dadu "2" = n(A) / n(S)
= 30/180
= 1/6
Jadi, peluang empiriknya adalah 1/6.
Peluang empirik muncul sisi angka = n(A) / n(S)
= 45/100
= 9/20
Jadi, peluang empiriknya adalah 9/20.
b)
Peluang empirik muncul sisi gambar = n(A) / n(S)
= (100 - banyak muncul sisi angka)/100
=(100 - 45) / 100
= 55/100
= 11/20
Jadi, peluang empiriknya adalah 11/20.
11. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
Jawaban :
Peluang empirik muncul mata dadu "2" = n(A) / n(S)
= 30/180
= 1/6
Jadi, peluang empiriknya adalah 1/6.
12. Pada percobaan pengambilan satu kelereng dari dalam kantong yang berisi 4 kelereng berwarna hitam, putih, kuning, dan biru, didapatkan hasil sebagai berikut:
Jika percobaan dilakukan sebanyak 100 kali, tentukan:
Jawaban :
Kelereng hitam 22 kali.
Kelereng putih 26 kali.
Kelereng biru 24 kali.
Kelereng kuning = 100 - hitam - putih - biru = 100 - 22 - 26 - 24 = 28
a)
Peluang empirik kelereng putih = n / s
= 26 / 100
= 0,26
Jadi, peluang empirik kelereng putih adalah 0,26.
b)
Peluang empirik kelereng kuning = n / s
= 28 / 100
= 0,28
Jadi, peluang empirik kelereng kuning adalah 0,28.
c)
Peluang empirik selain kuning = n / s
= (hitam + putih + biru)/ 100
= 72/100
= 0,72
Jadi, peluang empirik kelereng selain kuning adalah 0,72.
Kelereng putih 26 kali.
Kelereng biru 24 kali.
Kelereng kuning = 100 - hitam - putih - biru = 100 - 22 - 26 - 24 = 28
a)
Peluang empirik kelereng putih = n / s
= 26 / 100
= 0,26
Jadi, peluang empirik kelereng putih adalah 0,26.
b)
Peluang empirik kelereng kuning = n / s
= 28 / 100
= 0,28
Jadi, peluang empirik kelereng kuning adalah 0,28.
c)
Peluang empirik selain kuning = n / s
= (hitam + putih + biru)/ 100
= 72/100
= 0,72
Jadi, peluang empirik kelereng selain kuning adalah 0,72.
13. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 360 kali?
Jawaban :
banyak anggora = 3
ruang sampel (mata dadu) = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Peluang mata dadu "3" = 1 / 6
Perkiraan muncuk mata dadu "3" dalam 360 kali percobaan = peluang mata dadu "3" x banyak percobaan
= 1 / 6 x 360
= 60
Jadi, perkiraan akan muncul mata dadu "3" saat dilakukan percobaan 360 kali adalah 60 kali muncul.
ruang sampel (mata dadu) = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Peluang mata dadu "3" = 1 / 6
Perkiraan muncuk mata dadu "3" dalam 360 kali percobaan = peluang mata dadu "3" x banyak percobaan
= 1 / 6 x 360
= 60
Jadi, perkiraan akan muncul mata dadu "3" saat dilakukan percobaan 360 kali adalah 60 kali muncul.
14. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.
a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada dadu biru.
b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 6.
Jawaban :
a)
n(a) = banyak atau jumlah anggota
n(a) mata dadu 1 kuning = 1
n(a) mata dadu ganjil biru = 1, 3, 5
n(a) total = n(a) kuning x n(a) biru
= 1 x 3
= 3
Jadi, n(A)-nya adalah 3.
b)
Titik sampel yang jika dijumlahkan hasilnya adalah 6 yaitu :
1 (biru) , 5 (kuning)
2 (biru) , 4 (kuning)
3 (biru) , 3 (kuning)
4 (biru) , 2 (kuning)
5 (biru) , 1 (kuning)
Total = 5 titik sampel
Jadi, semua titik sampel yang jumlahnya 6 ada 5 titik sampel.
n(a) = banyak atau jumlah anggota
n(a) mata dadu 1 kuning = 1
n(a) mata dadu ganjil biru = 1, 3, 5
n(a) total = n(a) kuning x n(a) biru
= 1 x 3
= 3
Jadi, n(A)-nya adalah 3.
b)
Titik sampel yang jika dijumlahkan hasilnya adalah 6 yaitu :
1 (biru) , 5 (kuning)
2 (biru) , 4 (kuning)
3 (biru) , 3 (kuning)
4 (biru) , 2 (kuning)
5 (biru) , 1 (kuning)
Total = 5 titik sampel
Jadi, semua titik sampel yang jumlahnya 6 ada 5 titik sampel.
15. Peluang muncul angka atau gambar dari pelemparan sebuah mata uang logam adalah sama.
Jawaban :
Fh(A) = P(A) × N,
P(A) = Peluang kejadian A
Karena peluang muncul angka atau gambar sama maka peluangnya adalah 1/2,
a) Fh Angka jika dilempar 100 kali = Peluang kejadian Angka x N
= 1/2 x 100
= 50
Jadi, frekuensi harapan jika dilempar 100 kali adalah 50.
b) Fh Angka jika dilempar 150 kali = Peluang kejadian Angka x N
= 1/2 x 150
= 75
Jadi, frekuensi harapan jika dilempar 150 kali adalah 75.
P(A) = Peluang kejadian A
Karena peluang muncul angka atau gambar sama maka peluangnya adalah 1/2,
a) Fh Angka jika dilempar 100 kali = Peluang kejadian Angka x N
= 1/2 x 100
= 50
Jadi, frekuensi harapan jika dilempar 100 kali adalah 50.
b) Fh Angka jika dilempar 150 kali = Peluang kejadian Angka x N
= 1/2 x 150
= 75
Jadi, frekuensi harapan jika dilempar 150 kali adalah 75.
16. Sebuah kantong berisi kelereng merah dan putih. Jika peluang terambil kelereng merah adalah 1/3 , tentukan:
Jawaban :
a) Fh Angka jika diambil 30 kali = Peluang kejadian Merah x N
= 1/3 x 30
= 10
Jadi, frekuensi harapan jika diambil 30 kali adalah 10.
b) Fh Angka jika diambil 45 kali = Peluang kejadian Merah x N
= 1/3 x 45
= 15
Jadi, frekuensi harapan jika diambil 30 kali adalah 15.
= 1/3 x 30
= 10
Jadi, frekuensi harapan jika diambil 30 kali adalah 10.
b) Fh Angka jika diambil 45 kali = Peluang kejadian Merah x N
= 1/3 x 45
= 15
Jadi, frekuensi harapan jika diambil 30 kali adalah 15.
17. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersama-sama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah ...
Jawaban :
Dadu yang jumlahnya 6 adalah :
1 (hitam), 5(putih)
2 (hitam), 4(putih)
3 (hitam), 3(putih)
4 (hitam), 2(putih)
5 (hitam), 1(putih)
Total ada 5, sehingga peluangnya adalah = n / s
= 5 / 36
Fh Angka jika digelindingkan 36 kali = Peluang kejadian Jumlah "6" x N
= 5/36 x 36
= 5
Jadi, frekuensi harapan jika digelindingkan 36 kali adalah 5.
1 (hitam), 5(putih)
2 (hitam), 4(putih)
3 (hitam), 3(putih)
4 (hitam), 2(putih)
5 (hitam), 1(putih)
Total ada 5, sehingga peluangnya adalah = n / s
= 5 / 36
Fh Angka jika digelindingkan 36 kali = Peluang kejadian Jumlah "6" x N
= 5/36 x 36
= 5
Jadi, frekuensi harapan jika digelindingkan 36 kali adalah 5.
18. Jika dua dadu (berbeda warna) dilempar bersamaan, dadu yang muncul jumlahnya 10 atau 3 adalah ...
Jawaban :
Dadu yang jumlah 10 atau 3 :
4 , 6
5 , 5
6 , 4
1 , 2
2 , 1
Total ada 5, maka peluangnya = n / s
= 5 / 36
Jadi, peluang dadu yang muncul berjumlah 10 atau 3 adalah 5/36.
4 , 6
5 , 5
6 , 4
1 , 2
2 , 1
Total ada 5, maka peluangnya = n / s
= 5 / 36
Jadi, peluang dadu yang muncul berjumlah 10 atau 3 adalah 5/36.
19. Tiga uang logam berbeda warna dilempar secara bersamaan sebanyak 64 kali. Frekuensi harapan munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka adalah ...
Jawaban :
ruang sampel = 2 x 2 x 2
= 8
n(a) = (gambar - angka - angka) + (angka - angka - gambar) + (angka - gambar - angka)
= 3
P(A) = n / s = 3 / 8
Fh = P(A) x N
= 3 / 8 x 64
= 24
Jadi, frekuensi munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka jika dilakukan sebanyak 64 kali adalah 24.
= 8
n(a) = (gambar - angka - angka) + (angka - angka - gambar) + (angka - gambar - angka)
= 3
P(A) = n / s = 3 / 8
Fh = P(A) x N
= 3 / 8 x 64
= 24
Jadi, frekuensi munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka jika dilakukan sebanyak 64 kali adalah 24.
Penutup
yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 279 - 284 Ayo Kita Berlatih 10.1. Jika
sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman
berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu,
silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram,
facebook dan lain-lain.