Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Halaman 45 - 52 Uji Kompetensi 6
Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.
Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas 8 SMP/MTS untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017 untuk semester 2.
Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 8 Halaman 45 - 52 Uji Kompetensi 6 dan terdapat pada Bab 6 Teorema Pythagoras. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.
Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan
Pembahasan :
A. Pilihan Ganda
1. D. Jika k² = l² + m² , besar ∠K = 90°
2. A. 10
3. B. (i) dan (iii)
4. D. (iii) dan (iv)
5. C. 66 satuan
6. C. 2√13 dm
7. D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
8. A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
9. B. 8 cm
10. B. 56 cm
11. C. 168 cm
12. C. √202 km
13. C. 276 inci²
14. B. 13√2 cm
15. A. 5
16. A. 5 dm²
17. A. 25 cm
18. B. 12√2 cm
19. C. 4√3 cm
20. D. 90√3 cm²
1. D. Jika k² = l² + m² , besar ∠K = 90°
2. A. 10
3. B. (i) dan (iii)
4. D. (iii) dan (iv)
5. C. 66 satuan
6. C. 2√13 dm
7. D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
8. A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
9. B. 8 cm
10. B. 56 cm
11. C. 168 cm
12. C. √202 km
13. C. 276 inci²
14. B. 13√2 cm
15. A. 5
16. A. 5 dm²
17. A. 25 cm
18. B. 12√2 cm
19. C. 4√3 cm
20. D. 90√3 cm²
B. Uraian
Jawaban :
(a + 4)² + (3a + 2)² = (3a + 4)²
a² + 8a + 16 + 9a² + 12a + 4 = 9a² + 24a + 16
a² – 4a + 4 = 0
(a – 2)² = 0
a – 2 = 0
a = 2
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.
a² + 8a + 16 + 9a² + 12a + 4 = 9a² + 24a + 16
a² – 4a + 4 = 0
(a – 2)² = 0
a – 2 = 0
a = 2
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku siku? Jelaskan.
Jawaban :
AB² = (6 - 2)² + (-1 + 2)² = 16+1 = 17
AB = √17
AC² = (5 - 2)² + (3 + 2)² = 9 + 25 = 34
AC = √34
BC² = (5 - 6)² + (3 + 1)² = 1 + 16 = 17
BC = √17
AB² + BC² = AC²
(√17)² + √17)² = (√34)²
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, benar bawha segitiga ABC adalah segitiga Siku-siku.
AB = √17
AC² = (5 - 2)² + (3 + 2)² = 9 + 25 = 34
AC = √34
BC² = (5 - 6)² + (3 + 1)² = 1 + 16 = 17
BC = √17
AB² + BC² = AC²
(√17)² + √17)² = (√34)²
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, benar bawha segitiga ABC adalah segitiga Siku-siku.
3. Buktikan bahwa (a² − b² ), 2ab, (a² + b² ) membentuk tripel Pythagoras.
Jawaban :
(a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
Jadi, Terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk Tripel Pythagoras.
a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
Jadi, Terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk Tripel Pythagoras.
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
Jawaban :
a) Hubungannya memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
b) m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c) AB² + BC² = AC²
1² + 1² = AC²
AC = √2
d) Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.
b) m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c) AB² + BC² = AC²
1² + 1² = AC²
AC = √2
d) Pada bagian b tidak ada yang berubah, besar sudutnya tetap sama. Sedangkan pada bagian c panjang diagonalnya berubah menjadi √72 satuan.
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
Jawaban :
a² + b² = c²
8² + 15² = c²
64 + 225 = c²
289 = c²
c = √289
c = 17
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
x = 120/17
Jadi, nilai x adalah 120/17.
8² + 15² = c²
64 + 225 = c²
289 = c²
c = √289
c = 17
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
21/2 x 8 x 15 = 1/2 x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
x = 120/17
Jadi, nilai x adalah 120/17.
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.
Jawaban :
AC / AB = 1 / √3
AC / 8 = 1 / √3
AC = 8/3 √3
BC / AB = 2 / √3
BC / 8 = 2 / √3
BC = 16/3 √3
Keliling = AB + AC + BC
= 8 + (8/3 √3) + (16/3 √3)
= 8 + 8√3 cm
Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.
AC / 8 = 1 / √3
AC = 8/3 √3
BC / AB = 2 / √3
BC / 8 = 2 / √3
BC = 16/3 √3
Keliling = AB + AC + BC
= 8 + (8/3 √3) + (16/3 √3)
= 8 + 8√3 cm
Jadi, keliling segitiga ABC tersebut adalah 8 + 8√3 cm.
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut.
Jawaban :
a) Tabel jarak
b) Kecepatan mobil hijau = √(jarak tempuh mobil merah² - jarak kedua mobil²) / 2
= √(100² - 80²) / 2
= 60 / 2
= 30 km/jam
Jadi, kecepatan mobil hijau pada saat itu adalah 30 km/jam.
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
Jawaban :
a) Keliling segitiga ACD adalah 24√3 + 24 cm
b) Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2
c) Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4
b) Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2
c) Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC adalah 1 : 4
9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm.
Jawaban :
Jarak terpendeknya dengan berjalan dari titik P ke titik tengah BF kemudian ke Q maka,
P ke tengah BF = √(PB² + (1/2 x BF)²)
= √((10 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(5² + 2²)
= √29
tengah BF ke Q = √(BC² + (1/2 x BF)²)
= √((6 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(3² + 2²)
= √13
Jarak terpendek = √29 + √13 dm
Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13 dm.
P ke tengah BF = √(PB² + (1/2 x BF)²)
= √((10 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(5² + 2²)
= √29
tengah BF ke Q = √(BC² + (1/2 x BF)²)
= √((6 / 2)² + (1/2 x 4)²)
= √(3² + 2²)
= √13
Jarak terpendek = √29 + √13 dm
Jadi, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba tersebut adalah √29 + √13 dm.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
Jawaban :
a) Dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran = (Ï€r2)/2 maka didapat,
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9Ï€/4 cm²
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16Ï€/4 cm²
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25Ï€/4 cm²
b) Hubungannya luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 3 cm adalah 9Ï€/4 cm²
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm adalah 16Ï€/4 cm²
- Luas setengah lingkaran dengan diameter 5 cm adalah 25Ï€/4 cm²
b) Hubungannya luas setengah lingkaran pada diameter 5 cm sama besarnya dengan jumlah dua setengah lingkaran lainnya.
Penutup
yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 78 Halaman 45 - 52 Uji Kompetensi 6. Jika sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu, silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram, facebook dan lain-lain.