Kunci Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 Matematika Kelas 10

Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 29 Latihan 7.4 Semester 2

Kunci Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 merupakan bagian dari buku pelajaran Matematika kelas 10 yang membahas tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang bentuk umumnya adalah ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Nilai x dapat ditentukan dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode pemfaktoran, metode akarkuadrat, dan metode kompleks. Metode pemfaktoran adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan persamaan tersebut ke dalam bentuk (x - x1)(x - x2) = 0, dimana x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan tersebut. Metode akarkuadrat adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus akarkuadrat, yaitu x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/2a dan x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/2a. Metode kompleks adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks.

Latihan 7.4 terdiri dari beberapa soal yang membahas tentang penerapan metode-metode tersebut dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Soal-soal tersebut bisa berupa persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda, akar-akar real dan sama, atau akar-akar imajiner. Dengan mengerjakan latihan 7.4, kita akan memahami cara menggunakan metode-metode tersebut untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dan memahami kondisi-kondisi yang mempengaruhi pemilihan metode yang tepat.

Pembahasan Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 Matematika Kelas 10

Apakah fungsi yang didefinisikan berikut merupakan fungsi kuadrat?

1. Misalkan A, B ⊂ R, didefinisikan fungsi g : A → B, dengan g(x) = c, ∀x ∈ A, c ∈ B.

Catatan: simbol ∀ adalah sebuah simbol dalam logika matematika. Simbol tersebut dibaca untuk semua atau untuk setiap. Contoh ∀x∈ A berlakulah x2 ≥ 0.

Jika g(x) = c, ∀x ∈ A, c ∈ B, maka fungsi tersebut merupakan fungsi konstan atau fungsi identitas. Fungsi konstan atau identitas tidak dapat dikatakan sebagai fungsi kuadrat karena tidak memiliki komponen x^2. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) = x^2 - 2x + 1 atau g(x) = 3x^2 + 5x - 2.

2. Didefinisikan h(t) = (t – 2)2, t ∈ R,

Ya, fungsi h(t) = (t - 2)^2, t ∈ R, merupakan fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dalam kasus ini, a = 1, b = 0, dan c = 0, sehingga fungsi h(t) = (t - 2)^2 dapat ditulis sebagai 1t^2 + 0t + 0, yang merupakan bentuk umum dari fungsi kuadrat.

3. Misalkan himpunan A = {x | -2 ≤ x < 3, x ∈ R} B = {y | -8 ≤ y < 20, y ∈ R}

Didefinisikan f : A → B
f : x → x3, ∀x ∈ A

Tidak, fungsi f : x → x^3, ∀x ∈ A merupakan fungsi kubik, bukan fungsi kuadrat. Fungsi kubik merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-3 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^3 + bx^2 + cx + d, dengan a, b, c, dan d adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.

Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) = x^2 - 2x + 1 atau g(x) = 3x^2 + 5x - 2. Contoh fungsi kubik adalah h(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 1 atau i(x) = 5x^3 + 3x^2 - 7x + 2.

4. Misalkan himpunan A = {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} danB = {y | 8 ≤ y ≤ 26, ∀y ∈ R}

Didefinisikan f : A → B, dengan

f (x) = x2 + 3x + 8, ∀x ∈ A

Ya, fungsi f (x) = x^2 + 3x + 8, ∀x ∈ A merupakan fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dalam kasus ini, a = 1, b = 3, dan c = 8, sehingga fungsi f (x) = x^2 + 3x + 8 dapat ditulis sebagai 1x^2 + 3x + 8, yang merupakan bentuk umum dari fungsi kuadrat.

Contoh fungsi kuadrat lainnya adalah g(x) = x^2 - 2x + 1 atau h(x) = 3x^2 + 5x - 2.