Kunci Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 Matematika Kelas 10
 |
| Kunci Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 Matematika Kelas 10 |
Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 29 Latihan 7.4 Semester 2
Kunci Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 merupakan bagian dari buku pelajaran Matematika kelas 10 yang membahas tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang bentuk umumnya adalah ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Nilai x dapat ditentukan dengan mencari akar-akar dari persamaan tersebut, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.
Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti metode pemfaktoran, metode akarkuadrat, dan metode kompleks. Metode pemfaktoran adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan persamaan tersebut ke dalam bentuk (x – x1)(x – x2) = 0, dimana x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan tersebut. Metode akarkuadrat adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus akarkuadrat, yaitu x1 = (-b + √(b^2 – 4ac))/2a dan x2 = (-b – √(b^2 – 4ac))/2a. Metode kompleks adalah cara mencari akar-akar persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks.
Latihan 7.4 terdiri dari beberapa soal yang membahas tentang penerapan metode-metode tersebut dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Soal-soal tersebut bisa berupa persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda, akar-akar real dan sama, atau akar-akar imajiner. Dengan mengerjakan latihan 7.4, kita akan memahami cara menggunakan metode-metode tersebut untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dan memahami kondisi-kondisi yang mempengaruhi pemilihan metode yang tepat.
Pembahasan Jawaban Latihan 7.4 Halaman 29 Matematika Kelas 10
Apakah fungsi yang didefinisikan berikut merupakan fungsi kuadrat?
1. Misalkan A, B ⊂ R, didefinisikan fungsi g : A → B, dengan g(x) = c, ∀x ∈ A, c ∈ B.
Jika g(x) = c, ∀x ∈ A, c ∈ B, maka fungsi tersebut merupakan fungsi
konstan atau fungsi identitas. Fungsi konstan atau identitas tidak dapat
dikatakan sebagai fungsi kuadrat karena tidak memiliki komponen x^2.
Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai
bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan
real dan a tidak sama dengan nol. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) =
x^2 – 2x + 1 atau g(x) = 3x^2 + 5x – 2.
2. Didefinisikan h(t) = (t – 2)2, t ∈ R,
Ya, fungsi h(t) = (t – 2)^2, t ∈ R, merupakan fungsi kuadrat. Fungsi
kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk
umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real
dan a tidak sama dengan nol. Dalam kasus ini, a = 1, b = 0, dan c = 0,
sehingga fungsi h(t) = (t – 2)^2 dapat ditulis sebagai 1t^2 + 0t + 0,
yang merupakan bentuk umum dari fungsi kuadrat.
3. Misalkan himpunan A = {x | -2 ≤ x < 3, x ∈ R} B = {y | -8 ≤ y < 20, y ∈ R}
Didefinisikan f : A → B
f : x → x3, ∀x ∈ A
Tidak, fungsi f : x → x^3, ∀x ∈ A merupakan fungsi kubik, bukan fungsi kuadrat. Fungsi kubik merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-3 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^3 + bx^2 + cx + d, dengan a, b, c, dan d adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.
Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) = x^2 – 2x + 1 atau g(x) = 3x^2 + 5x – 2. Contoh fungsi kubik adalah h(x) = x^3 – 2x^2 + 4x – 1 atau i(x) = 5x^3 + 3x^2 – 7x + 2.
4. Misalkan himpunan A = {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} danB = {y | 8 ≤ y ≤ 26, ∀y ∈ R}
Didefinisikan f : A → B, dengan
Ya, fungsi f (x) = x^2 + 3x + 8, ∀x ∈ A merupakan fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang memiliki polinomial ke-2 sebagai bentuk umumnya, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dalam kasus ini, a = 1, b = 3, dan c = 8, sehingga fungsi f (x) = x^2 + 3x + 8 dapat ditulis sebagai 1x^2 + 3x + 8, yang merupakan bentuk umum dari fungsi kuadrat.
Contoh fungsi kuadrat lainnya adalah g(x) = x^2 – 2x + 1 atau h(x) = 3x^2 + 5x – 2.