Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 21 Uji Kompetensi 7.2

Jawab:

Jika terjadi kesalahan pengetikan soal, harap beritahu

a. x² – 12x + 20 = 0

b. 3x² + 10x + 36 = 0

c. 2x² + 7x = 5

Jawab:

Akar-akar real dimiliki jika D ≥ 0

Dengan:

a = m-1

b = 4

c = 2m

Maka,

b² – 4ac ≥ 0

4² – 4(m-1)(2m) ≥ 0

4(4 – 2m(m-1)) ≥ 0

4 – 2m² + 2m ≥ 0

-2m² + 2m + 4 ≥ 0

-2(m²-m-2) ≥ 0

m²-m-2 ≤ 0

(m+1)(m-2) ≤ 0

Dengan garis bilangan, didapat:

-1 ≤ m ≤ 2

Jawab: 

a.

α + β = -b/a

αβ = c/a

α^4 + β^4 = (α² + β²)² – 2 α²β²

= ((α + β)² – 2αβ)² – 2 (αβ)²

= ((-b/a)² – 2c/a)² – 2 (c/a)²

= (b²/a² – 2c/a)² – 2c²/a²

= (b²/a² – 2ac/a²)² – 2c²/a²

= ((b² – 2ac)/a²)² – 2c²/a²

= (b^4 – 4ab²c + 4a²c²)/a^4 – 2c²/a²

= (b^4 – 4ab²c + 4a²c²)/a^4 – 2a²c²/a^4

= (b^4 – 4ab²c + 4a²c² – 2a²c²) / a^4

= (b^4 – 4ab²c + 2a²c²) / a^4

b.

α – β = √D / a

α – β = √(b² – 4ac) / a

(α – β)² = (b² – 4ac) / a²

Jawab:

Diketahui :

x² – 2x + 5 = 0 

maka nilai : a = 1 ; b = -2 ; c = 5

(p+2) ⇒ α ; dan (q+2) ⇒ β

Ditanyakan : akar-akar persamaan kuadrat baru

Penyelesaian :

p + q = -b/a = -(-2)/1 = 2

pq = c/a = 5/1 = 5

Sehingga :

α + β = (p + 2) + (q + 2)

         = p + q + 4

         = 2 + 4

         = 6

α·β = (p + 2) + (q + 2)

      = pq + 2p + 2q + 4

      = pq + 2(p + q) + 4

      = 5 + 2(2) + 4

      = 5 + 4 + 4

      = 13

Jadi persamaan kuadrat baru :

Rumus : x² – (α+β)x + α·β = 0

⇒ x² – 6x + 13 = 0

Jawab:

Mesin pertama= X

Mesin kedua= Y

a. Berapa jam waktu yang digu-nakan mesin jenis pertama untuk menggiling satu peti padi.

X      = Y – 1/2

X + Y        = 6

Y- 1/2 + Y = 6

Y + Y        = 6 + 1/2

2Y            =6 1/2

Y              = 3 1/4

b. Berapa jam waktu yang diguna-kan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi.

Y + X       = 6

3 1/4 + X = 6

X             = 2  3/4

Jawab:

a² + a – 3 = 0

a² = 3 – a

a³ = 3a – a² = 3a – (3 – a) = 4a – 3

a³ + 4a² + 9988 = 4a – 3 + 4(3 – a) + 9988

                       = 4a – 3 + 12 – 4a + 9988

                       = – 3 + 12 + 9988

                       = 9997

Jawab:

“Tidak Tersedia” 

Jawab:

x / (x² + 3x + 1) = a

(x² + 3x + 1) / x = 1/a

x + 3 + (1/x) = 1/a

x + (1/x) = (1/a) – 3 ……..pers i

x² / (x^4 + 3x² + 1) = 1 /(x² + 3 + 1/x²)

                               = 1/ {(x² + 1/x²) + 3}

                               = 1/ {(x + 1/x)² – 2 + 3}

                               = 1 / [(1/a) –  3}² + 1]

                               = 1/[(1/a)² – 6/a + 9 + 1]

                               = 1/ [(1/a)² – 6/a + 10]

                               = 1 / [(1 – 6a + 10a²)/a²]

                               = a² / ((1 – 6a + 10a²)

Jawab:

Misal:

a = (2009x² – 11x + 144)

b = (2009x² – 11x + 96)

a – b = (√a + √b)(√a – √b)

144 – 96 = (16)(√a – √b)

48/16 = √a – √b

3 = √(2009x² – 11x + 144) – √(2009x² – 11x + 96) 

Jawab:

3x²- 4xy + y² + 2x – 6y – 16 ; kumpulkan variabel x

= 3x² – (4y-2)x + (y²-6y-16)

= (3x-(y-8))(x-(y+2))

= (3x-y+8)(x-y-2)