PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter
Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Halaman 13, 14 MTK Kelas 11 (Program Linear)
- Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Matematika Kelas 11 Halaman 13 (Program Linear)
- Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Matematika Halaman 11 Kelas 10 (Program Linear)
- Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Halaman 11 MTK Kelas 10 (Program Linear)
Program Linear (UK 1.1!)
Modelkan permasalahan di atas!
Jawab:
Dik: tanah 12.000 meter
2 tipe rumah (mawar=130 m2 dan melati=90m2
Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unit
laba tiap-tiap tipe rumah Rp2.000.000,00 dan Rp 1.500.000,00.
Dit: Modelkan pemasalahan tersebut !
Penyelesaian :
Pertama, kita buat tabelnya.
Misalkan tipe rumah mawar = x dan tipe rumah melati = y.
Tipe Mawar Tipe Melati Jumlah
Luas tanah (m²) 130x 90y 12.000
Banyaknya unit (buah) x y 150
Laba (rupiah) 2.000.000,00 1.500.000,00
Model matematika dari persoalan di atas adalah
130x + 90y ≤ 12.000
⇔ 13x + 9y ≤ 1.200;
x + y ≤ 150;
x ≥ 0;
y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari garis-garis
13x + 9y = 1.200 |.1|
x + y = 150 |.13|
Kita eliminasi x, diperoleh
13x + 9y = 1.200
13x + 13y = 150
______________-
⇔ -4y = 1.050
⇔ y =
⇔ y = -262,5
substitusikan y = -262,5 ke persamaan
x + y = 150
⇔ x = 150 – y
⇔ x = 150 – (-262,5)
⇔ x = 412,5
Ingat syarat y ≥ 0, namun nilai y di atas negatif. Sehingga titik (412,5; -262,5) tidak digunakan.
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
(0, ) →
F(x, y) = 2.000.000(0) + 1.500.000() = 0 + = 200.000.000
(, 0) →
F(x, y) = 2.000.000() + 1.500.000(0) = = 800.000.000.
Jadi, harga maksimumnya Rp800.000.000,00 dan harga minimumnya Rp200.000.000,00.
Persoalan di atas kita buat model matematikanya.