Jawaban Latihan 1.3 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 30

Bab 1 Matriks
Latihan 1.3
Halaman 30
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13

1. Hitunglah determinan matriks berikut.
a. A= [-2 5] b. B [4 0 7]
[4 0] [5 1 2]
[0 3 2]
Jawab:

___________________________________________________

2. Buatlah matrik ordo 2×2 yang mempunyai determinan 8.
Jawab:
Contoh 1
$A = left[begin{array}{ccc}1&2\1&10\end{array}right]$
Bukti: | A | = (1)(10) – (2)(1) = 8

Contoh 2
$B = left[begin{array}{ccc}-3&5\-4&4\end{array}right]$
Bukti: | B | = (-3)(4) – (5)(-4) = -12 + 20 = 8

Contoh 3
$C = left[begin{array}{ccc}3&-frac{1}{2}\12&frac{2}{3}\end{array}right]$
Bukti: $|A| = (3)(frac{2}{3} ) - (-frac{1}{2} )(12) = 2 + 6 = 8$

Contoh 4
$D = left[begin{array}{ccc}1,5&-1\-4&8\end{array}right]$
Bukti: | D | = (1,5)(8) – (-1)(-4) = 12 – 4 = 8

Contoh-5
$E = left[begin{array}{ccc}-1frac{2}{3}&-3\3&0,6\end{array}right]$
Bukti: $|E| = (-frac{5}{3} )(0,6) - (-3)(3) = -1 + 9 = 8$
___________________________________________________

3. Tentukan semua nilai p sehingga det(A) = 0
a. A = [-5 p+4] b. [p-2 4 0]
[p+2 1] [2 p 0]
[0 0 p-3]
Jawab:
a.
$$begin{align}left|begin{array}{ccc}5&p+4\p-2&1end{array}right|&=0 \ (5)(1)-(p-2)(p+4)&=0 \ 5-(p^2+2p-8)&=0 \ 5-p^2-2p+8&=0 \ -p^2-2p+13&=0 \ p^2+2p-13&=0 \ (p^2+2p+1)-14&=0 \ (p+1)^2-14&=0 \ (p+1)^2&=14 \ p+1&=pmsqrt{14} \ p&=-1pmsqrt{14} end{align}$

b.
$$begin{align}left|begin{array}{ccc}p-2&4&0\2&p&0 \ 0&0&p-3end{array}right|&=0 \ (p-2)p(p-3)+0+0-(0+0+(p-3).2.4)&=0 \ (p-2)p(p-3)-8(p-3)&=0 \ (p^2-2p)(p-3)-8(p-3)&=0 \ (p^2-2p-8)(p-3)&=0 \ (p+2)(p-4)(p-3)&=0 end{align}$
Didapat:
p = -2
p = 3
p = 4
___________________________________________________

4. Diketahui matriks A= (1 2) (3 4), |B|=-2, dan C=(3 1) (5 p). Jika AB=C tentukanlah nilai dari p kuadrat – 2p + 1
Jawab:
Coba diinvers:
$$begin{align}B&=A^{-1}C \ B&=left[begin{array}{cc}1&2\3&4end{array}right]^{-1}left[begin{array}{cc}3&1\5&pend{array}right] \ B&=frac{1}{4-6}left[begin{array}{cc}4&-2\-3&1end{array}right]left[begin{array}{cc}3&1\5&pend{array}right] \ B&=-frac12left[begin{array}{cc}12-10&4-2p\-9+5&-3+pend{array}right] \ B&=-frac12left[begin{array}{cc}2&4-2p\-4&-3+pend{array}right] \ B&=left[begin{array}{cc}-1&p-2\2&frac12(3-p)end{array}right]end{align}$

Dengan determinannya yang sama dengan -2.
$$begin{align}|B|&=-2 \ -1.frac12(3-p)-(p-2)(2)&=-2 \ -frac12(3-p)-2p+4&=-2 \ -frac32+frac p2-2p+4&=-2 \ left[frac12-2right]p+left[4-frac32+2right]&=0 \ -frac32p+frac92&=0 \ frac32p&=frac92 \ 3p&=9 \ p&=3 end{align}$

Sehingga:
$$begin{align}p^2-2p+1&=3^2-2(3)+1 \ &=9-6+1 \ &=4end{align}$
___________________________________________________

5. Matriks A adalah matriks 2×2. Matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua pada matriks A. Apa hubungan antara det(A) dan det(B)? Jelaskan.
Jawab:
Misalkan matriks A adalah
$left|begin{array}{cc}a&b\c&dend{array}right]$
det A
$=left|begin{array}{cc}a&b\c&dend{array}right|$
⇔ det A = ad – bc

Matriks B diperoleh dengan menukarkan baris pertama dengan baris kedua, diperoleh
$left[{begin{array}{cc}c&d\a&bend{array}right]$
det B
$= left|begin{array}{cc}c&d\a&bend{array}right|$
⇔ det B = bc – ad

Kedua persamaan kita tulis, diperoleh
ad – bc = -(bc – ad)
det A = -det B.

Jadi, hubungan antara determinan A dengan determinan B adalah det A lawan dari det B.
___________________________________________________

6. Carilah semua x yang memenuhi (x 0) (1 1-x) = (1 0 -2) (2 x -3) (1 3 x-2)
Jawab:

___________________________________________________

7. Apa yang dapat Anda katakan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang semua elemenya adalah bilangan 1? Jelaskan alasan Anda.
Jawab:
Kita tentukan determinan dari matriks berordo 2 x 2 dengan semua elemen/unsur adalah 1
$left|begin{array}{ccc}a&b\c&d\end{array}right|=(a)(b)-(c)(d)$

Lihat Juga Massa planet Jupiter adalah 1,9 × 1022 kg, sedangkan massa planet Bumi adalah 30% dari Jupiter.

$left|begin{array}{ccc}1&1\1&1\end{array}right|=(1)(1) - (1)(1) = 0$
Berikutnya kita tentukan juga determinan dari matriks berordo 3 x 3 dengan semua elemen/unsur adalah 1. Di sini kita memilih untuk menggunakan metode ekspansi kofaktor baris pertama.
$left|begin{array}{ccc}a&b&c\d&e&f\g&h&iend{array}right|=+a left|begin{array}{ccc}e&f\h&i\end{array}right| -b left[begin{array}{ccc}d&f\g&i\end{array}right] +c left[begin{array}{ccc}d&e\g&h\end{array}right|$

$left|begin{array}{ccc}1&1&1\1&1&1\1&1&1end{array}right|=+1. left|begin{array}{ccc}1&1\1&1\end{array}right|-1. left|begin{array}{ccc}1&1\1&1\end{array}right|+1. left|begin{array}{ccc}1&1\1&1\end{array}right|$

$left|begin{array}{ccc}1&1&1\1&1&1\1&1&1end{array}right|$ =1.[(1)(1) – (1)(1)] – 1.[(1)(1) – (1)(1)] + 1.[(1)(1) – (1)(1)]=0

Kesimpulan:
Matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3 yang semua elemennya adalah bilangan 1 memiliki nilai determinan sama dengan nol.
___________________________________________________

8. Mengapa determinan dari matriks 3 × 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol? Beri penjelasan.
Jawab:
Membuktikan determinan dari matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol adalah nol.

Misal kita pilih elemen baris ketiga adalah nol semua sedangkan elemen lainnya adalah angka sembarang.
$left|begin{array}{ccc}1&2&3\4&5&6\0&0&0end{array}right|=+1. left|begin{array}{ccc}5&6\0&0\end{array}right|-2. left|begin{array}{ccc}4&6\0&0\end{array}right|+3. left|begin{array}{ccc}4&5\0&0\end{array}right|$

$left|begin{array}{ccc}1&2&3\4&5&6\0&0&0end{array}right|$ =1.[(5)(0) – (6)(0)] – 2.[(4)(0) – (6)(0)] + 3.[4)(0) – (5)(0)]=0

Terbukti bahwa matriks 3 x 3 dengan salah satu baris yang semua elemennya nol memiliki deteriminan sama dengan nol.
___________________________________________________

9. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai determinan matriks 2×2 dan 3×3 yang mempunyai dua baris dengan elemen yang sama.
Jawab:
Jika matrik (2×2) dan (3×3) mempunyai dua baris dengan elemen yang sama

akan menghasilkan determinan = 0
Lebih jelas klik LINK >> Penjelasan
___________________________________________________

10. Tunjukkan bahwa |(1 1 1) (a b c) ((a^2) (b^2) (c^2)| = (b-a)(c-a)(c-b) (Howard Anton)
Jawab:

___________________________________________________

Jawaban Latihan 1.3 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 30

4. Sederhanakan dalam bentuk pangkat negatif. a. (abc)/(a³bc⁴)

Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.

Panjang diagonal belah ketupat adalah (3x − 2) cm dan (x + 14) cm. Jika diagonal yang pertama lebih panjang dari diagonal kedua. Tentukan pertidaksamaan dan selesaiannya.

Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang berwarna biru menjadi bangun datar yang berwarna merah.

-y pangkat 5 Per -y pangkat 2 Sederhanakan ekspresi bentuk aljabar berikut ini !

Persamaan 2x²+ qx + (q-1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2.Jika x1²+ x2² = 4. Tentukan nilai x?

Similar Posts