Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 133, 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis
kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini
diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum
Merdeka (Sekolah Penggerak). Kunci Jawaban Latihan 5.1 Halaman 133 , 134 MTK
Kelas 10
Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 133, 134 Latihan 5.1 Ayo Berpikir Kritis
Ayo Berpikir Kritis Halaman 133, 134
pers (1) berbentuk linier, karena 5x – 3y = 10 baik x maupun y berderajat 1 (pangkat 1) sedangkan pada pers (2) berbentuk kuadrat, karena y = x² – 5x + 6, y berderajat 1 sedangkan x berderajat 2. Karena pers (2) berbentuk kuadrat, kesimpulannya a bukan merupakan sistem persamaan linier, namun sistem persamaan 2 variabel polinomial derajat 1 dan dejarat 2.
pers (1) berbentuk linier, karena 3x – 5y + z = 10, karena baik x, y, dan z berderajat 1. sedangkan pada pers (2) berbentuk kuadrat, karena baik x, y, dan z berderajat 2 Karena pers (2) berbentuk kuadrat, kesimpulannya b bukan merupakan sistem persamaan linier, namun sistem persamaan 3 variabel polinomial derajat 1 dan derajat 2.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l
Dalam sistem persamaan linear tiga variabel tersebut didapatkan bentuk sebagai berikut.
x – 3y + 2z = 20
2x + y – 3z = 15
3x – 2y – z = 35
Dengan:
x, y, dan x sebagai variabel;
1, 2, dan 3 sebagai koefisien dari x;
-3, 1, dan -2 sebagai koefisien dari y;
2, -3, dan -1 sebagai koefisien dari z; serta
20, 15, dan 35 sebagai konstanta.
a. Model matematika
2A + 2B + C = 50.000
4A + 2B + 3C = 91.000
4A + 4B + 2C = 95.000
b. Model matematika bukan sistem persamaan linear karena nilai a,b dan c ketiga model matematika tersebut tidak bersesuaian.
Misal
Harga 1 Kg beras A = a
Harga 1 Kg beras B = b
Harga 1 Kg beras C = c
c. Maka model matematika dari soal tersebut adalah sebagai berikut
*Campuran 2 kg beras a 2 kg beras B dan 1 Kg beras C dihargai Rp50.000. (Persamaan 1) 2a + 2b + c = 50000
*Campuran 4 Kg beras a 2 kg beras B dan 3 kg beras C dihargain Rp91.000. (Persamaan 2) 4a + 2b + 3c = 91000
*Campuran 4 Kg beras a 4 Kg beras B dan 2 kg beras C di harga Rp95.000. (Persamaan 3) 4a + 4b +2c = 95000
Dari ketiga model matematika tersebut kita bisa menentukan harga masing-masing jenis beras dengan menggunakan teori sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
- Eliminasi persamaan 1 dan 2 (Persamaan 4)
-2(a + c) = 41000
a + c = -20500
- Eliminasi persamaan 2 dan 3 (Persamaan 5)
4 (a + c) = 87000
a + c = 21750
Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg
pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati
membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar
Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia
harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah?
- 3J + 3P + S = Rp. 130.000,00 (Persamaan 1)
- 2J + 2P + S = Rp. 100.000,00 (Persamaan 2)
- J + P = Rp. 50.000,00 (Persamaan 3)
Ditanya: Harga setiap buah yang dibeli Bu Wati?
persamaan 4 ini, kita dapat mengetahui bahwa hasil persamaan 4 berbeda
dengan yang dipaparkan dalam soal. Seharusnya J + P = Rp.50.000,00
Karena harga jeruk dan pepaya tidak dapat ditemukan menggunakan sistem persamaan linear ini maka SPL ini dkatakan tidak memiliki solusi.
Tiket dewasa = y
Tiket lansia = z
1) 4x + 2y + z = 640
z = 640 – 4x – 2y
2) x + 3y + 2z = 550
x + 3y + 2 (640 – 4x – 2y) = 550
x + 3y + 1280 – 8x – 4y = 550
-7x – y = -730
7x + y = 730 ……. (4)
3) 3x + y + z = 450
3x + y + (640 – 4x – 2y) = 450
-x – y = -190
x + y = 190 ……… (5)
Eliminasi persamaan 4 dan 5
7x + y = 730
x + y = 190
_________ –
6x = 540
x = 90
Substitusi x ke persamaan 5
x + y = 190
90 + y = 190
y = 100
Substitusi x dan y ke persamaan z
z = 640 – 4x – 2y
z = 640 – 4(90) – 2(100)
z = 640 – 360 – 200
z = 80
Jadi harga tiap tiket adalah
x = Tiket anak-anak = Rp90000
y = Tiket dewasa = Rp100000
z = Tiket lansia = Rp80000
bola basket : x
bola kaki : y
bola voli : z
2x + y + 3z = 2.500 … (1)
x + 2y + 2z = 2.050 … (2)
2x + z = 1.550 … (3)
Eliminasi y persamaan (1) dan (2) :
2x + y + 3z = 2.500 (dikali 2) ⇒ 4x + 2y + 6z = 5.000
4x + 2y + 6z = 5.000
x + 2y + 2z = 2.050
———————— (-)
3x + 4z = 2.950 … (4)
Eliminasi z persamaan (3) dan (4):
2x + z = 1.550 (dikali 4) ⇒ 8x + 4z = 6.200
8x + 4z = 6.200
3x + 4z = 2.950
——————– (-)
5x = 3.250
x = 3.250/5
x = 650
Substitusi x = 650 ke persamaan (3)
2x + z = 1.550
2(650) + z = 1.550
1.300 + z = 1.550
z = 1.550 – 1.300
z = 250
Substitusi x = 650 dan z = 250 ke persamaan (2)
x + 2y + 2z = 2.050
650 + 2y + 2(250) = 2.050
650 + 2y + 500 = 2.050
1.150 + 2y = 2.050
2y = 2.050 – 1.150
2y = 900
y = 900/2 =
y = 450
Diperoleh x = 650, y = 450, dan z = 250.
Jadi berat tiap jenis bolanya adalah bola basket 650 g, bola kaki 450 g, bola voli 250 g.
banyak jeruk = x
banyak mangga = y
banyak salak = z
Maka:
paket A → 5x + y + 8z = 1,5 → 5x + y + 8z = 3/2 ………..(1)
paket B → 10x + 2y + 4z = 2 → 5x + y + 2z = 1 …………..(2)
paket C → 3y + 12z = 2 …………………………………………(3)
Eliminasi (1) dan (2)
5x + y + 8z = 3/2
5x + y + 2z = 1
——————— –
6z = 1/2
z = (1/2) / 6
z = (1/2) . (1/6)
z = 1/12
Substitusi nilai z ke (3)
3y + 12z = 2
3y + 12(1/12) = 2
3y + 1 = 2
3y = 2 – 1
3y = 1
y = 1/3
Substitusi nilai y dan z ke (2)
5x + y + 2z = 1
5x + 1/3 + 2(1/12) = 1
5x + 1/3 + 1/6 = 1
5x + 3/6 = 1
5x + 1/2 = 1
5x = 1 – 1/2
5x = 1/2
x = (1/2) / 5
x = (1/2) . (1/5)
x = 1/10
Jadi, berat masing-masing jenis buah adalah jeruk=1/10 kg, mangga=1/3 kg, dan salak=1/12 kg.