Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 78 Uji Kompetensi 8.3

1. Perhatikan setiap gambar di bawah ini, tentukanlah nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosec, dan cotangen setiap sudut yang dinyatakan.

Jawab:

2. Tentukanlah nilai sinus, cosinus dan tangen untuk setiap titik yang disajikan berikut:

a. P(5,12)

b. Q(–5.2,7.2)

c. R(–5,–2)

d. T(3.5,–7.75)

Jawab:

a.    OP = √(5² + 12²) = 13

       sinus XOP = 12/13

       cosinus XOP = 5/13

       tangen XOP = 12/5

b.    OQ = √((-5,2)² + (7,2)²) = 8,9

       sin XOQ = (7,2)/(8,9) = 0,809

       cos XOQ = – (5,2)/ 8,9 = – 0,584

       tan XOQ = -(7,2)/(5,2) = – 1,385

c.    OR = √((- 5)² + (-2)²) = 5,4

       sin XOR = (-2)/(5,4( = – 0,37

       cos XOP = (-5)/(5,4) = – 0,926

       tan XOR = -2/-5 = 0,4

d.    OT = √(3,5² + (-7,75)²) = 8,5

       sin XOT = -7,75/8,5 = – 0,912

       cos XOT = 3,5/8,5 = 0,412

       tan XOT = -7,75/3,5 = – 2,214

3. Periksalah kebenaran setiap pernyataan berikut. Berikan alasanmu.

a. sec x dan sin x selalu memiliki nilai tanda yang sama di keempat kuadran.

b. Di kuadran I, nilai sinus selalu lebih besar daripada nilai cosinus.

c. Untuk 30° < x < 90°, dan 120° < y < 150°, maka nilai 2.sin x < cos 2y

Jawab:

a. Tidak 

    alasan : sec x = 1/ cos x   bandingkan dgn sin x

    kw I :  1/cos x = +

                 sin x = +

    kw II : 1/cos x = –

                sin x = +

    (lihat kw II tdk sama tanda, cukup untuk mewakili alasan)

b. Tidak

    Alasan : Kw I : sin 30 = 1/2 =0,5

                          cos 30 = 1/2√3 = 0,86..

                      

                        Sin 30 < cos 30

 

      (cukup untuk mewakili alasan)

 3. Tidak

    Alasan : 

     2 sin x –> misal x = 45

     2 sin 45 = 2. 1/2√2  = √2 = 1,414

 

    cos 2y  –> misal y = 135

   cos 2y = 1- 2 sin²y

              = 1 – 2. sin²135

              = 1 – 2. sin²45

              = 1 – 2. (1/2√2)²

              = 1 – 2. 1/4. 2

              = 1-1 

              = 0

 

    sehingga 1,414 <   0  (tidak) , cukup mewakili  alasan

4. Di bawah ini disajikan tabel yang menjelaskan tanda nilai beberapa perbandingan trigonometri.

sin α > 0 cos α > 0

sin α < 0 cos α < 0

tan α < 0 sin α > 0

Tentukanlah letak sudut α untuk setiap kondisi tanda nilai perbandingan.

Jawab:

Atas, semua positif, kuadran I, 0° < a < 90°

Tengah, semua negatif, kuadran IV, 270° < a < 360°

Bawah, tan negatif ketika sin positif, kuadran II, 90° < a < 180°

5 Diberikan tan α = − 8/15  dengan sin α > 0, tentukanlah: