Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 17 Latihan 7.2

 

1. Lemparkan dadu sebanyak 30 kali dan catat hasilnya.
Tentukan peluang empirik munculnya masing-masing mata dadu. (Jawaban
bisa berbeda dengan temanmu)

2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

Tentukan peluang empirik munculnya masing-masing mata dadu. (Jawaban bisa berbeda dengan 

3. Budi melempar dua dadu secara bersamaan. Tentukan

a.Peluang muncul angka yang berbeda.

b.Peluang muncul angka ganjil pada kedua dadu.

c.Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

d.Peluang jumlah angka pada kedua dadu lebih dari 12.

n(s) = 36   ;ruang sampel untuk 2 dadu

a. n(sama) = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} = 6
P(angka sama) = n(sama)/n(s) = 6/36 = 1/6
P(angka beda) = 1 – P(angka sama) = 1 – 1/6 = 5/6

b. n(G) = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)} = 9
P(G) = n(G)/n(s) = 9/36 = 1/4

c. n(genap) = {(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)} = 9
P(genap) = n(genap)/n(s) = 9/36 = 1/4

d. n(>12) = 0    ; karena jumlah paling besar dari kedua dadu adalah 12
 P(>12) = n(>12)/n(s) = 0/36 = 0 

 

4. Budi
mengerjakan ujian yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda,
masing-masing soal terdiri dari 4 pilihan jawaban dan hanya terdapat
satu jawaban yang benar. Terdapat 5 buah soal yang tidak bisa dikerjakan
dan Budi akan memilih jawaban secara acak.

 

5. Terdapat
kantong yang berisi enam kelereng: tiga berwarna merah, dua berwarna
hijau, dan satu berwarna biru. Diambil sebuah kelereng dari kantong.

a. Tentukan peluang terambil kelereng merah.

b. Tentukan peluang terambil kelereng merah dan biru.

c. Tentukan peluang terambil kelereng bukan biru.

Jawaban :

n(S) = 6
n(M) = 3
n(H) = 2
n(B) = 1

a)
P(M) = 3/6 = 1/2

b)
P(M) = 3/6 = 1/2
P(B) = 1/6
maka,
P(M&B) = 1/2 x 1/6 = 1/12

c)
P(M) = 3/6
P(H) = 2/6
jadi,
P(bukan biru)
= P(M)+P(H)
= 3/6+2/6
= 5/6

6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

Jika
ditambahkan kelereng biru dan hijau masing-masing sebanyak lima.
Tentukan banyaknya kelereng warna merah yang perlu ditambahkan agar
peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

Jika
ditambahkan kelereng merah dan hijau masing-masing sebanyak lima.
Tentukan banyaknya kelereng warna biru yang perlu ditambahkan agar
peluang terambil kelereng biru tidak berubah.

Jika ditambahkan
kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima. Tentukan banyaknya
kelereng warna hijau yang perlu ditambahkan agar peluang terambil
kelereng hijau tidak berubah.

a. Peluang terambilnya
kelereng merah adalah jumlah kelereng merah disbanding jumlah seuruh kelereng
dalam kantong, yang berarti :
 
Peluang = 3/(3+2+1) =
3/6 = ½

 Misalkan jumlah
kelereng merah yang ditambahkan adalah x. Jika kelereng biru dan hijau masing-masing
ditambah lima, namun peluang terambilnya kelereng merah harus sama,

maka

Peluang =
jumlah merah
akhir / ((jumlah biru awal + 5) + (jumlah hijau awal + 5) + jumlah merah
akhir)) = ½

3 + x / (7 + 6 + 3 +
x) = ½

16 + x = 6 + 2x

X = 10

 
Maka, jumlah kelereng
merah yang harus ditambah adalah 10 buah.
 
b.) Dengan cara yang
sama, peluang awal kelereng biru adalah :
 Peluang = 1 / (3 + 2 +
1) = 1/6

Misalkan jumlah
kelereng biru yang ditambah adalah y.
Maka,

Peluang = jumlah biru
akhir / ((jumlah merah awal + 5) + (jumlah hijau awal + 5) + jumlah biru
akhir)) = 1/6

1 + y / (8 + 7 + 1 +
y) = 1/6

6 + 6y = 16  + y

Y = 2
 
Jadi, jumlah kelereng
biru yang harus ditambah adalah 2 buah

 
c.) Dengan cara yang
sama,

Peluang = 2 / (3 + 2 +
1)= = 2/6 = 1/3

Misal jumlah yang ditambah
adalah z, maka

2 + z = ( 8 + 6 + 2 +
z) = 1/3

2z = 16 – 6

Z = 5 

 

7. Analisis
Kesalahan. Terdapat kantong yang berisi sembilan kelereng: dua kelereng
berwarna merah, tiga kelereng berwarna hijau, dan empat kelereng
berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi
menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan
pertama dan kelereng hijau pada pengambilan hijau. Jawaban Budi adalah

 8. Terdapat
kantong yang berisi 12 bola: tiga berwarna merah, empat berwarna hijau,
dan lima berwarna biru. Misalkan siswa melakukan mengambil satu bola
pengambilan dengan pengembalian sebanyak dua kali. Tentukan peluang:

a. Terambil bola merah pada pengambilan pertama dan kedua.

b. Terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua.

c. Terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan kedua.

d. Terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bukan bola biru pada pengambilan kedua.

9. Ana dan Budi bermain suit sebanyak dua kali. Tentukan peluang:

a. Ana menang dua kali.

b. Budi menang dua kali.

c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.

Akan ditentukan jumlah ruang sampel n(S)
Karena melakukan suit dua kali dan kemungkinan jari yang digunakan ada tiga (jempol(J), telunjuk(T), kelingking(K)), maka :
n(S) = 3x3x3x3 = 3⁴ = 81 cara

Jumlah kejadian Ana menang dua kali  :
JKJK, JKTJ, JKKT, TJTJ, TJJK, TJKT, KTKT, KTJK, KTTJ.
Dimana :
JKJK = Budi Jempol dan Ana Kelingking pada suit pertama dan Budi Jempol dan Ana Kelingking pada suit kedua.
n(A) = 9 cara

Peluang = n(A)/n(S) = 9/81 = 1/9

Jumlah kejadian Budi menang dua kali  :
JKJK, JKTJ, JKKT, TJTJ, TJJK, TJKT, KTKT, KTJK, KTTJ.
Dimana :
JKJK = Ana Jempol dan Budi Kelingking pada suit pertama dan Ana Jempol dan Budi Kelingking pada suit kedua.
n(A) = 9 cara

Peluang = n(A)/n(S) = 9/81 = 1/9

Ana menang pertama, budi menang kedua (A,B)
1/9 = 11,1 %

 

10. Terdapat
dua macam dadu. Dadu pertama berwarna merah dan yang lain berwarna
biru. Dua dadu tersebut akan dilemparkan secara bersamaan. Tentukan
peluang:

cat. : (x,y) ⇒ x = merah, y = biru

a. (2,1), (3,2), (3,1), (4,3), (4,2), (4,1), (5,4), (5,3), (5,2), (5,1), (6,5), (6,4), (6,3), (6,2), (6,1) ⇒ ada 15 kemungkinan
ada 36 ruang sampel (karena 6×6)

peluang = 15/36 = 5/12

b. (2,1), (4,2), (6,3) ⇒ ada 3 kemungkinan

peluang = 3/36 = 1/12

c. (1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4), (5,5), (6,6) ⇒ ada 14 kemungkinan

peluang = 14/36 = 7/18