Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 166 Uji Kompetensi 11.1
Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 11 halaman 166. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 11 Turunan. Uji Kompetensi 11.1 hal 166 – 167, buku siswa untuk semester 2 Kelas XI. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Uji Kompetensi 11.1 Matematika kelas 11 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Ayo Kita Berlatih.
 |
| Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 166 Uji Kompetensi 11.1 |
Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 166 Uji Kompetensi 11.1
1. Tentukanlah persamaan garis singgung di titik dengan absis x = 1 pada tiaptiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.
a. f(x) = 2x
b. f(x) = 2×2
Jawaban:A. Persamaan garis singgungnya adalah y = 4x -2 atau 4x – y – 2 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah 4.B. Persamaan garis singgungnya adalah y = 6x -5 atau 6x – y – 5 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah 6.C. Persamaan garis singgungnya adalah 2y = – x + 3 atau x + 2y – 3 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah – .D. Persamaan garis singgungnya adalah y = – 4x + 6 atau 4x + y – 6 = 0. Besar gradien persamaan garis singgungnya adalah -4.
2. Misalkan u(x), v(x), w(x), h(x) dan g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan. Dengan menggunakan konsep turunan sebagai limit fungsi, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = (2x + 1)2
Jawaban:a. f(x) = y = (2x + 1)²misal :u = 2x + 1, du/dx = 2y = u², dy/du = 2u = 2(2x + 1) = 4x + 2y’ = dy/dx = dy/du . du/dx = (4x + 2). 2= 8x + 4jadi y ‘ = f'(x) = 8x + 4b. f(x) = y = (x² – x + 1)²misal :u = x² – x + 1…………. du/dx = 2x – 1y = u²…………………… dy/du = 2u = 2(x² – x + 1) = 2x² – 2x + 2y’ = dy/du . du/dx = (2x² – 2x + 2) . (2x – 1)jadi f'(x) = (2x² – 2x + 2)(2x – 1)c. f(x) = u(x) v(x) w(x)ln f(x) = ln u(x) v(x) w(x)ln f(x) = ln u(x) + ln v(x) + ln w(x)f'(x)/f(x) = u'(x)/u(x) + v'(x)/v(x) + w'(x)/w(x)f'(x) = {u'(x) / u(x) + v'(x) / v(x) + w'(x) / w(x)} f(x)f'(x) = {(u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x))/ u(x) v(x) w(x)} f(x)f'(x) = {(u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x))/ f(x)} f(x)f'(x) = u'(x) v(x) w(x) + v'(x) u(x) w(x) + w'(x) u(x) v(x)
3. Dengan menggunakan konsep turunan, tentukanlah turunan dari fungsi-fungsi berikut.
a. f(x) = x3 (2x + 1)5
Jawaban:
5. Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik P(–1,1) pada masingmasing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.
a. f(x) = (x + 2)–9
Jawaban:a. F'(x) = -9.(x+2)⁻¹⁰F'(-1) = -9.(-1+2)⁻¹⁰mgs = -9.(1)⁻¹⁰mgs = -9persamaan :y – 1 = -9(x+1)y = -9x – 9 + 1y+9x = -8b. F'(x) = -3x².(x+2)⁻²-x³.(-2).(x+2)⁻³= -3x².(x+2)⁻² + 2x³.(x+2)⁻³= (x+2)⁻².(2x³(x+2)⁻¹ – 3x²)= x². (x+2)⁻².(2x³(x+2)⁻¹ – 3x²)F'(-1) = mgs = (-1)²(-1+2)⁻².(2(-1)³(-1+2)⁻¹ – 3(-1)²)= -2 – 3mgs = -5persamaan :y-1 = -5(x+1)y = -5x-5+1y+5x = -4c. f(x) = (x+2).(2x²-1)⁻¹F'(x) = 1.(2x²-1)⁻¹ – (x+2).4x.(2x²-1)⁻²F'(-1) = (2.(-1)²-(-1))⁻¹ – (-1+2).4(-1).(2(-1)²-1)= (3)⁻¹ + 4= 1/3 + 4F(-1) = 13/4 = mgspersamaan :y-1 = 13/4 (x+1)4y-4 = 13x+134y-13x = 17