5. Jika angka pada bilangan 100100100100100… diteruskan dengan pola yang sama, tentukan:
a. Angka ke-100
b. Angka ke-1000
c. Angka ke-3000
d. Angka ke-2016
e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50
f. Banyak angka 0 hingga angka ke 102
g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300
h. Banyak angka 0 hingga angka ke 109
Jawab:
a) angka ke 1000
999 habis dibagi 3 sehingga (1000, 1001, 1002) di mana 1000 menempati urutan pertama. Berarti angka ke 1000 adalah 1.
b) angka ke 3000
3000 habis dibagi 3 sehingga (2998, 2999, 3000) di mana 3000 menempati urutan ketiga. Berarti angka ke 3000 adalah 0.
c) Angka ke 2016
2016 habis dibagi 3 shg (2014, 2015, 2016) di mana 2016 menempati urutan ketiga. Jadi, angka ke 2016 adalah 0.
d) Banyak angka 1 hgga 50.
48 / 3 = 16 <<
e) Banyak angka 0 hingga 1000
3 + (999 / 3) × 2 = 3 + 333 × 2 = 669
f. Banyak angka 1 hingga angka ke 300
300 : 3 = 100 bersisa 0 (100 × 3 = 300)
Un = 300
3n = 300
n = 100
Jadi banyak angka 1 = n = 100
g. Banyak angka 0 hingga angka ke 10³
1000 : 3 = 333 bersisa 1 (333 × 3 = 999)
Un = 1000
3n – 2 = 1000
3n = 1002
n = 334
Jadi banyak angka 0
= 2n – 2
= 2(334) – 2
= 668 – 2
= 666
h. Angka ke 2016
2016 : 3 = 672 bersisa 0 (672 × 3 = 2016)
berarti angka ke 2016 adalah 0 (karena bersisa 0)