|

Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 7 MTK Halaman 118 Kelas 8 (Lingkaran)

Uji Kompetensi Bab 7
Halaman 113
B. esai/essay/uraian Halaman : 118-119-120
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13

Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 7 MTK Halaman 118 Kelas 8 (Lingkaran)


B. Esai
1. Perhatikan gambar di samping. Diketahui lingkaran dengan pusat G dan berjari-jari 26 cm. Talibusur AC dan DF berjarak sama-sama 10 cm terhadap G. Tentukan panjang:
a. AC
b. DE
Penyelesaian:

_______________________

2. Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.
Penyelesaian:
d = 14 cm
D = 28 cm

K = π d
K1 = 1/2 × 22/7 × 28 cm = 44 cm
K2 = 2 × 1/2 × 22/7 × 14 cm = 44 cm


K seluruh = 44 + 44 = 88 cm
_______________________

3. Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
R = 5
s = 10
keliling = 2 x π x r + (4 x (1/2 x s)
          = 2 x 3,14 x 5 + ( 4 x (1/2 x 10)
          = 3,14 x 10 + ( 4 x 5)
          = 31,4 + 20
          = 51,4 cm 

luas = (π x r²) + ( s x s – (1/2 x π x r²))
        = (3,14 x 5 x 5) + ( 10 x 10 -(1/2 x 3,14 x 5 x 5))
        = 78,5 + ( 100 – 39,25)
        = 78,5 +60,75
        = 139,25 cm²
_______________________

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut pusat AOB adalah 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir. 
Penyelesaian:
 90^{o}  =  lingkaran
 frac{1}{4}  lingkaran =  frac{1}{4}  x  frac{22}{7}  x 21 x 21
                                                   =  frac{1}{4}  x 1386 cm2
                                                   = 346,5 cm2
luas segitiga =  frac{1}{2}  x 21 x 21
                         = 220,5 cm2
Luas daerah yang diarsir = luas  frac{1}{4}  lingkaran – luas segitiga
                                    = 346,5 cm2 – 220,5 cm2
                                    = 126 cm2
_______________________

Lihat Juga  Terdapat 4 buah layang-layang kongruen yang termuat pada persegi dan ternyata masih tersisa daerah persegi yang diarsir. Jika panjang p = 3 2 cm, dan q = 5 2 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah

5. Diketahui ∠OAB = 55° dan AB = BC. Tentukanlah besar:
a. ∠AOB
b. ∠ACB
c. ∠ABC
Penyelesaian:
a.  ∠ AOB = 180° – (2 × ∠ OAB)
                 = 180° – (2 × 55°)
                 = 180° – 110°
                 = 70°

    ∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ACB merupakan sudut keliling.

b.  ∠ ACB = 1/2 × ∠ AOB
                 = 1/2 × 70°
                 = 35°

   Pada Δ ABC adalah segitiga sama kaki, karena AB = BC, maka ∠ ACB = ∠ BAC.

c.  ∠ ABC = 180° – (2 × ∠ ACB)
                 = 180° – (2 × 35°)
                 = 180° – 70°
                 = 110°
_______________________

6. Perhatikan gambar di samping Diketahui ∠AEB = 62°. Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC
Penyelesaian:
ADB = ACB = AEB = 62
(menghadap busur yang sama)

ABC = 90 karena menghadap ke diameter

atau

APB = sudut pusat = 2 x sudut keliling = 2 x 62 = 124

karena segitiga APB sama kakai maka ABP = BAP = 1/2 (180 – 124)
                                                                            = 1/2 (56)
                                                                            = 28

Maka, ABC = 180 – 62 – 28 = 90
_______________________

Lihat Juga  Jika keuntungan tiap kemasan adalah 20%, tentukan harga beli beras kedua.

7. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 90o . Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Penyelesaian:
Luas lingkaran = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm


diameter
= 2 x r
= 2 x 5 = 10 cm
_______________________

8. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2 . Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/m2 . Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp250.000,00.
a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut. 
b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan sketsa gambar, daerah yang tidak diarsir berbentuk 1/2 lingkaran dan 2 buah 1/4 lingkaran yang jika kita gabungkan akan terbentuk 1 lingkaran penuh dengan jari-jari : r = 14 cm

Ukuran Lahan = 28 m x 28 m
=> s = 28 m

a) keliling lahan rumput (keliling daerah yang diarsir)
= 1/4 keliling lingkaran + 1/4 keliling lingkaran + 1/2 s + 1/2 keliling lingkaran + 1/2 s
= 1 keliling lingkaran + 1 s
= 2πr + s
= 2 . 22/7 . 14 + 28
= 88 + 28
= 116 m

b) biaya tukang pemasangan rumput = Rp250.000,00
Biaya pemasangan rumput = Rp50.000,00/m²

Luas lahan yang ditanami rumput hias (luas yang diarsir)
= Luas Lahan – luas kolam
= luas persegi – luas lingkaran
= s² – πr²
= 28² – 22/7 . 14 . 14
= 784 – 616
= 168 m²

Anggaran yang harus disiapkan Pak Santoso
= Rp250.000,00 + Rp50.000,00 × 168
= Rp250.000,00 + Rp8.400.000,00
= Rp8.650.000,00
_______________________

9. Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Tentukan panjang AB dibagi panjang AC.
Penyelesaian:

_______________________

Lihat Juga  Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

10. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut. Jelaskan jawabanmu.
Penyelesaian:
Luas yang diarsir adalah 1/4 × Luas persegi besar
1/4 × (20²)
1/4 × 400
100 cm² ⇒ Jawaban

karena bagian lengkung yang tidak diarsir pada persegi “kanan bawah” bisa dipindahkan untuk menutupi bagian yang diarsir pada persegi “kiri atas”

_______________________

Similar Posts