Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 7 MTK Halaman 118 Kelas 8 (Lingkaran)

2. Tentukan keliling daerah yang diarsir pada bangun berikut.
Penyelesaian:
d = 14 cm
D = 28 cm

K = π d
K1 = 1/2 × 22/7 × 28 cm = 44 cm
K2 = 2 × 1/2 × 22/7 × 14 cm = 44 cm


K seluruh = 44 + 44 = 88 cm
_______________________

3. Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
R = 5
s = 10
keliling = 2 x π x r + (4 x (1/2 x s)
          = 2 x 3,14 x 5 + ( 4 x (1/2 x 10)
          = 3,14 x 10 + ( 4 x 5)
          = 31,4 + 20
          = 51,4 cm 

luas = (π x r²) + ( s x s – (1/2 x π x r²))
        = (3,14 x 5 x 5) + ( 10 x 10 -(1/2 x 3,14 x 5 x 5))
        = 78,5 + ( 100 – 39,25)
        = 78,5 +60,75
        = 139,25 cm²
_______________________

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut pusat AOB adalah 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir. 
Penyelesaian:
 =  lingkaran
 lingkaran =  x  x 21 x 21
                                                   =  x 1386 cm2
                                                   = 346,5 cm2
luas segitiga =  x 21 x 21
                         = 220,5 cm2
Luas daerah yang diarsir = luas  lingkaran – luas segitiga
                                    = 346,5 cm2 – 220,5 cm2
                                    = 126 cm2
_______________________

5. Diketahui ∠OAB = 55° dan AB = BC. Tentukanlah besar:
a. ∠AOB
b. ∠ACB
c. ∠ABC
Penyelesaian:
a.  ∠ AOB = 180° – (2 × ∠ OAB)
                 = 180° – (2 × 55°)
                 = 180° – 110°
                 = 70°

    ∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ACB merupakan sudut keliling.

b.  ∠ ACB = 1/2 × ∠ AOB
                 = 1/2 × 70°
                 = 35°

   Pada Δ ABC adalah segitiga sama kaki, karena AB = BC, maka ∠ ACB = ∠ BAC.

c.  ∠ ABC = 180° – (2 × ∠ ACB)
                 = 180° – (2 × 35°)
                 = 180° – 70°
                 = 110°
_______________________

6. Perhatikan gambar di samping Diketahui ∠AEB = 62°. Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC
Penyelesaian:
ADB = ACB = AEB = 62
(menghadap busur yang sama)

ABC = 90 karena menghadap ke diameter

atau

APB = sudut pusat = 2 x sudut keliling = 2 x 62 = 124

karena segitiga APB sama kakai maka ABP = BAP = 1/2 (180 – 124)
                                                                            = 1/2 (56)
                                                                            = 28

Maka, ABC = 180 – 62 – 28 = 90
_______________________

7. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 90o . Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Penyelesaian:
Luas lingkaran = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm


diameter
= 2 x r
= 2 x 5 = 10 cm
_______________________

8. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2 . Taman tersebut sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/m2 . Sedangkan biaya tukang pemasang rumput Rp250.000,00.
a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut. 
b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.
Penyelesaian:
Berdasarkan sketsa gambar, daerah yang tidak diarsir berbentuk 1/2 lingkaran dan 2 buah 1/4 lingkaran yang jika kita gabungkan akan terbentuk 1 lingkaran penuh dengan jari-jari : r = 14 cm

Ukuran Lahan = 28 m x 28 m
=> s = 28 m

a) keliling lahan rumput (keliling daerah yang diarsir)
= 1/4 keliling lingkaran + 1/4 keliling lingkaran + 1/2 s + 1/2 keliling lingkaran + 1/2 s
= 1 keliling lingkaran + 1 s
= 2πr + s
= 2 . 22/7 . 14 + 28
= 88 + 28
= 116 m

b) biaya tukang pemasangan rumput = Rp250.000,00
Biaya pemasangan rumput = Rp50.000,00/m²

Luas lahan yang ditanami rumput hias (luas yang diarsir)
= Luas Lahan – luas kolam
= luas persegi – luas lingkaran
= s² – πr²
= 28² – 22/7 . 14 . 14
= 784 – 616
= 168 m²

Anggaran yang harus disiapkan Pak Santoso
= Rp250.000,00 + Rp50.000,00 × 168
= Rp250.000,00 + Rp8.400.000,00
= Rp8.650.000,00
_______________________

9. Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Tentukan panjang AB dibagi panjang AC.
Penyelesaian:

_______________________

10. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut. Jelaskan jawabanmu.
Penyelesaian:
Luas yang diarsir adalah 1/4 × Luas persegi besar
1/4 × (20²)
1/4 × 400
100 cm² ⇒ Jawaban

karena bagian lengkung yang tidak diarsir pada persegi “kanan bawah” bisa dipindahkan untuk menutupi bagian yang diarsir pada persegi “kiri atas”

_______________________