Kunci Jawaban MTK Kelas 7 Halaman 242 Ayo Kita Berlatih 8.4

Jawaban :

Sifat-sifat belah ketupat yaitu :

– memiliki 4 sisi yang sama panjang

– memiliki diagonal yang tegag lurus dan sama panjang

Dari sifat belah ketupat tersebut maka,

d1 = d2 = d

Luas belah ketupat = 1/2 x d1 x d2

Luas belah ketupat = 1/2 x d x d

48 = 1/2 x d2

d2 = 48 x 2

d2 = 96

d = √96

= √16 x 6

= 4 √6 cm2

Jadi, ukuruan diagonal-diagonal belah ketupat yang memiliki luas 96 cm2 adalah d1 =  4 √6 cm dan  d2 =  4 √6 cm.

Jawaban :

Luas layang-layang pertama = 1/2 x d1 x d2

Luas layang-layang kedua = 1/2 x ( 2 x d1 ) x (2 x d2 )

= 1/2 x 2 x 2 x d1 x d2

= 4 x ( 1/2 x d1 x d2 )

= 4 x luas layang-layang pertama

= 4 x 1.200

= 4.800 cm2

Jadi, luas layang-layang PQRS adalah 4.800 cm2.

Jawaban : 

Hasil yang didapat dari menggambar layang-layang tanpa penggaris adalah layang-layang tidak simetris. Ukuran diagonal-diagonal serta sisi-sisi pada layangan tidak sesuai dengan yang ditentukan.

Jadi, dalam menggambar sebuah bangun ruang di sebuah kertas atau buku memerlukan bantuan sebuah penggaris agar hasil yang diinginkan sesuai dengan ketentuan yang diminta.

Jawaban :

– terdapat trapesium ABCD

– terdapat persegi panjang Merah

– Terdapat segitiga Biru

Untuk mencari luas daerah yang diarsir maka langkah yang harus kita lakukan adalah mencari luas trapesium lalu dikurangi dengan luas persegi panjang dan juga luas segitiga.

Luas trapesium ABCD = 1/2 x (6 + 24 ) x 10

= 150 cm2

Luas persegi panjang Merah = panjang x lebar

= 6 x 4

= 24 cm2

Lua segitiga Biru = 1/2 x alas x tinggi

= 1/2 x (6 + 10) x 6

= 48

Luas daerah yang diarsir = luas trapesium ABCD – luas persegi panjang – luas segitiga

= 150 – 24 – 48

= 78 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 78 cm2.

Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*

– terdapat persegi coklat dengan luas a x a = a2

– terdapat persegi panjang kuning = luas persegi panjang biru = 4/3 a x a = 4/3 a2

Langkah pertama untuk mencari kelilingnya adalah dengan mencari nilai a terlebih dahulu.

Luas seluruhnya = luas persegi coklat + 2 x luas persegi panjang

= a2 + 2 ( 4/3 a2 )

= a2 + 8/3 a2

132 = a2 + 8/3 a2

132 x 3 = 3 x a2 + 8 a2

396 = 11 a2

a2 = 396/11

a2 = 36

a = √36

= 6

Selanjutnya kita menghitung keliling bangun tersebut dalam a.  Sehingga akan diperoleh kelilingnya adalah 12a. Subtitusi nilai a kedalam keliling tersebut.

Keliling = 12a

= 12 x 6

= 72 cm

Jadi, keliling bangun tersebut adalah 72 cm.

Jawaban :

a)

Nilai x = ∠NKL = ∠ MLK

= 70°

Jadi, nilai x adalah 70°.

b)

Nilai y = 90° + (180° – 90° – 70°)

= 90° + 20°

= 110°

Jadi, nilai y adalah 110°.

c)

Luas trapesium = (jumlah rusuk sejajar) x tinggi / 2

= ( 17 + 23 ) x 14 / 2

= 40 x 14 / 2

= 280 cm2

Jadi, luas trapesium tersebut 280 cm2.

Jawaban :

TR = 22 cm

PQ = 7 cm = SR

QR = 25 cm = PS

TS = TR – SR

= 22 – 7

= 15 cm

Untuk mencari TP gunakan rumus pythagoras dengan ketentuan, PS adalah sisi miring, TS adalah sisi alas, dan TP adalah sisi tegak.

sisi tegak2 = sisi miring2 – sisi alas2

sisi tegak = √(sisi miring2 – sisi alas2)

TP = √(PS2 – TS2)

= √(252 – 152)

= √(625 – 225)

= √(400)

= 20 cm

Jadi, panjang PT adalah a.20 cm.

Jawaban :

BD = 50 cm

AE = 24 cm

EF = 2 x AE

EF = 2 x 24

= 48 cm

AC = ( 2 x AE ) + EF

= ( 2 x 24 ) + 48

= 96 cm

Luas daerah yang diarsir = belah ketupat ABCD – belah ketupat BFDE

= ( AC x BD / 2 ) – ( EF x BD / 2 )

= ( 96 x 50 / 2 ) – ( 48 x 50 / 2 )

= 2400 – 1200

= 1200 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 1200 cm2.

Jawaban :

Luas jajargenjang ABCD = 2 x luas segitiga ACD

Luas jajargenjang ABCD = 2 x ( alas x DP / 2 )

125 = 2 x ( 25 x DP / 2)

125 = 25 DP

DP = 125 / 25

DP = 5 cm

AP2 = AD2 – DP2

AP =  √(AD2 – DP2)

= √(132 – 52 )

= √( 169 – 25 )

= √144

= 12 cm

PQ = AC – ( 2 x AP )

= 25 – ( 2 x 12 )

= 25 – 24

= 1 cm

Jadi, panjang PQ adalah b.1 cm.

Jawaban :

X/Y = 3/5

X = 3Y/5

Luas Trapesium = 1/2 x ( jumlah sisi sejajar ) x tinggi

60 = 1/2 x ( X + Y ) x 15

60 = 1/2 x ( 3Y/5 + Y ) x 15

60 x 2 / 15 = 8Y/5

8 = 8Y/5

8Y = 8 x 5

Y = 40 / 8

Y = 5 cm

X = 3Y/5

X = ( 3 x 5 ) / 5

X = 3 cm

Jadi, panjang masing-masing sisi sejajar tersebut adalah 3 cm dan 5 cm.

Jawaban :

Jadi, bentuk segiempat yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut adalah Jajargenjang. Karena memiliki diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan tidak tegak lurus.

Jawaban :

Luas jajargenjang ABCD = 2 x luas segitiga ACD

Luas jajargenjang ABCD = 2 x ( alas x DP / 2 )

125 = 2 x ( 25 x DP / 2)

125 = 25 DP

DP = 125 / 25

DP = 5 cm

AP2 = AD2 – DP2

AP =  √(AD2 – DP2)

= √(132 – 52 )

= √( 169 – 25 )

= √144

= 12 cm

PQ = AC – ( 2 x AP )

= 25 – ( 2 x 12 )

= 25 – 24

= 1 cm

Jadi, panjang PQ adalah 1 cm.

Jawaban : 

Diagonal 1 = 48 cm

Keliling = 100 cm

4 x S = 100 cm

S = 100/4

S = 25 cm

Diagonal 2 =  √(S2 – ( 1/2 x Diagonal 1)2)

= √(252 – ( 1/2 x 48)2)

= √(625 – 576)

= √49

= 7 cm

Luas belah ketupat = 1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2

= 1/2 x 48 x 7

= 336 cm2

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 336 cm2.

Jawaban :

Luas trapesium = 1/2 x ( jumlah sisi sejajar) x tinggi

108 = 1/2 x  ( jumlah sisi sejajar) x 18

( jumlah sisi sejajar) = 108 x 2 / 18

( jumlah sisi sejajar) = 12 cm

Keliling = ( jumlah sisi sejajar ) + tinggi + DC

= 12 + 18 + 20

= 50 cm

Jadi, keliling trapesium ABCD tersebut adalah 50 cm.

Jawaban :

Untuk mencari panjang CL dapat menggunakan rumus pythagoras dengan EL sebagai tinggi dan CE sebagai sisi miring.

CL = √(172 – 82

= √225

= 15 cm

 Misal X adalah AF,

FD = FE maka

(8 – X)2 = 22 + X2

64 – 16X + X2 = 4 + X2

60 = 16X

X = 15/4

X = 3,75

FD = 8 – 3,75

FD = 4,25

Perhatikan bangun EFDC, bangun EFDC merupakan bangun layang layang sehingga,

luas segiempat EFDC = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF

Luas segiempat EFDC = 2 x ( 17 x 4,25 / 2 )

= 17 x 4,25

= 72,25 cm2

Jadi, luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm2.

Baca Selanjutnya: