Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 74 Uji Kompetensi 8.2
Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 11 halaman 74. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 8 Aturan Pencacahan. Uji Kompetensi 8.2 hal 74, buku siswa untuk semester 2 Kelas XI. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Uji Kompetensi 8.2 Matematika kelas 11 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Ayo Kita Berlatih.
 |
| Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 62 Uji Kompetensi 8.2 |
Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 62 Uji Kompetensi 8.2
1. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang sama tetapi berbeda warna. 5 bola berwarna merah, 3 bola berwarna putih, dan 2 bola berwarna kuning. Seorang anak mengambil 3 bola secara acak dari kotak. Tentukanlah:
a) Banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut.
b) Banyak cara pengambilan ketiga bola dengan dua bola berwarna sama.
c) Banyak cara pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna merah selalu lebih banyak daripada banyak bola berwarna lainnya.
d) Banyak cara pengambilan ketiga bola jika bola berwarna kuning paling sedikit terambil 2.
Jawaban:a. Banyaknya pengambil ketiga bola tersebut, yaitu:₁₀C₃ = 10!/{3!.(10 – 3)! = 10!/(3!.7!) = (10.9.8.7!)/(3!7!) = 10.9.8/(3.2.1) = 10.3.4 = 120.Jadi, banyaknya pengambil ketiga bola tersebut, yaitu 120 cara.b. Banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan dua bola berwarna sama, yaitu:₅C₂ x ₃C₁ x ₂C₀ + ₅C₂ x ₃C₀ x ₂C₁ + ₅C₁ x ₃C₂ x ₂C₀ + ₅C₀ x ₃C₂ x ₂C₁ + ₅C₁ x ₃C₀ x ₂C₂ + ₅C₀ x ₃C₁ x ₂C₂= 5!/{2!.(5 – 2)!} x 3!/{1!.(3 – 1)! x 2!/{0!.(2 – 0)!} + 5!/{2!.(5 – 2)!} x 3!/{0!.(3 – 0)! x 2!/{1!.(2 – 1)!} + 5!/{1!.(5 – 1)!} x 3!/{2!.(3 – 2)! x 2!/{0!.(2 – 0)!} + 5!/{0!.(5 – 0)!} x 3!/{2!.(3 – 2)! x 2!/{1!.(2 – 1)!} + 5!/{1!.(5 – 1)!} x 3!/{0!.(3 – 0)! x 2!/{2!.(2 – 2)!} + 5!/{0!.(5 – 0)!} x 3!/{1!.(3 – 1)! x 2!/{2!.(2 – 2)!}= 5!/(2.3!) x 3!/(1.2!) x 2!/(1.2!) + 5!/(2.3!) x 3!/(1.3!) x 2!/(1.1!) + 5!/(1.4!) x 3!/(2.1!) x 2!/(1.2!) + 5!/(1.5!) x 3!/(2.1!) x 2!/(1.1!) + 5!/(1.4!) x 3!/(1.3!) x 2!/(2.0!) + 5!/(1.5!) x 3!/(1.2!) x 2!/(2.0!)= 10 x 3 x 1 + 10 x 1 x 2 + 5 x 3 x 1 + 1 x 3 x 2 + 5 x 1 x 1 + 1 x 3 x 1= 30 + 20 + 15 + 6 + 5 + 3= 79.Jadi, banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan dua bola berwarna sama, yaitu 79 cara.c. Banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna merah selalu lebih banyak daripada banyak bola berwarna lainnya, yaitu:₅C₂ x ₃C₁ x ₂C₀ + ₅C₂ x ₃C₀ x ₂C₁ + ₅C₃ x ₃C₀ x ₂C₀= 5!/{2!.(5 – 2)!} x 3!/{1!.(3 – 1)! x 2!/{0!.(2 – 0)!} + 5!/{2!.(5 – 2)!} x 3!/{0!.(3 – 0)! x 2!/{1!.(2 – 1)!} + 5!/{3!.(5 – 3)!} x 3!/{0!.(3 – 0)! x 2!/{0!.(2 – 0)!}= 5!/(2.3!) x 3!/(1.2!) x 2!/(1.2!) + 5!/(2.3!) x 3!/(1.3!) x 2!/(1.1!) + 5!/(3!.2!) x 3!/(1.3!) x 2!/(1.2!)= 10 x 3 x 1 + 10 x 1 x 2 + 10 x 1 x 1= 30 + 20 + 10= 60.Jadi, banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna merah selalu lebih banyak daripada banyak bola berwarna lainnya, yaitu 60 cara.d. Banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna kuning paling sedikit terambil 2, yaitu:₅C₀ x ₃C₁ x ₂C₂ + ₅C₁ x ₃C₀ x ₂C₂= 5!/{0!(5 – 0)!} x 3!/{1!(3 – 1)! x 2!/{2!(2 – 2)!} + 5!/{1!(5 – 1)!} x 3!/{0!(3 – 0)! x 2!/{2!(2 – 2)!}= 5!/(1.5!) x 3!/(1.2!) x 2!/(2.0!) + 5!/(1.4!) x 3!/(1.3!) x 2!/(2.0!)= 1 x 3 x 1 + 5 x 1 x 1= 3 + 5= 8.Jadi, banyaknya pengambilan ketiga bola tersebut dengan banyak bola berwarna kuning paling sedikit terambil 2, yaitu 8 cara.
2. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan dibuat bilangan dengan angka yang berbeda.
Tentukanlah:
a) Banyak bilangan yang dapat dibentuk.
b) Banyak bilangan ribuan yang lebih besar atau sama dengan 4000.
c) Banyak bilangan ratusan dengan angka ratusan adalah bilangan prima.
d) Jika x adalah bilangan ratusan yang dapat dibentuk dari angka di atas, maka tentukan banyaknya bilangan ratusan yang memenuhi 250 < x < 750.
e) Banyak bilangan ratusan dengan angka di posisi puluhan selalu lebih dari angka di posisi satuan.
Jawaban:Banyak angka yang tersedia = 7 angkaa) Pertanyaan kurang lengkapb) Banyak bilangan ribuan ≥ 4000* Banyak cara angka mengisi digit pertama = 4 cara* Banyak cara angka mengisi digit kedua = 6 cara* Banyak cara angka mengisi digit ketiga = 5 cara* Banyak cara angka mengisi digit keempat = 4 caraJadi:Banyak bilangan yang dapat dibentuk = 4 x 6 x 5 x 4 = 480 bilanganc) Bilangan ratusan, dengan angka ratusan prima* Banyak cara angka mengisi digit pertama = 3 cara* Banyak cara angka mengisi digit kedua = 6 cara* Banyak cara angka mengisi digit ketiga = 5 caraJadiBanyak bilangan yang dapat dibentuk = 3 x 6 x 5 = 90 bilangan
3. Tentukan banyak kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf pembentuk kata:
a) ATURAN
b) INDONESIA
c) KURIKULUM
d) STATISTIKA
Jawaban:
4. Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf pembentuk kata PERMUTASI dengan selalu mengandung unsur kata TAMU.
Jawaban:P E R M U T A S I …… 9 unsurP E R (TAMU) S I …… pisahkan unsur ‘tamu’ jadi 6 unsurMaka banyak cara susunan 6 unsur dengan memperhatikan urutannya P(6,6) = 9!Karena di dalamnya ada unsur ‘tamu’ dengan 4 huruf, maka kalikan P(4,4) = 4!Jadi total cara= 9! x 4!= 720 x 24= 17.280
5. Sepuluh buku yaitu: 6 buku IPA, 2 buku IPS, dan 2 buku Bahasa akan disusun di atas meja. Tentukanlah:
a) Banyak susunan jika disusun berjajar.
b) Banyak susunan jika disusun berjajar dengan buku yang sejenis bidang ilmu berdekatan.
c) Banyak susunan jika disusun berjajar dengan buku IPA selalu berada di pinggir.
d) Banyak susunan jika disusun secara siklis.
e) Banyak susunan jika disusun secara siklis dengan buku yang sejenis bidang
ilmu berdekatan.
Jawaban:P = 10! / 6! 2! 2!P = 10×9×8×7×6! / 6! 2×1 2×1P = 10 × 9 × 8 × 7 / 4P = 10 × 9 × 2 × 7P = 1.260 susunan